Um curso de treinamento é ministrado para os profissionais de determinado ramo de atividade. A população das notas de avaliação no curso, que é considerada de tamanho infinito e normalmente distribuída, apresenta uma média μ igual a 7 e variância σ² igual a 4. Acredita-se que mediante um processo de aperfeiçoamento no curso, essa média tenha sido aumentada. Para analisar a eficácia desse processo foi extraída uma amostra aleatória de tamanho 64 da população após o processo de aperfeiçoamento e foram formuladas as hipóteses H₀: μ = 7 (hipótese nula) e H₁: μ > 7 (hipótese alternativa). O valor encontrado para a média amostral ( ) foi o maior valor tal que, ao nível de significância de 5%, H₀ não foi rejeitada. Tem-se que é igual a

Com o objetivo de estimar uma proporção populacional, será extraída uma amostra aleatória simples. O tamanho dessa amostra será determinado pelas escolhas do erro amostral (E), do grau de confiança (1 - α) e por hipóteses sobre o verdadeiro valor da proporção (p). Além disso, com Z~N(0,1), sabe-se que:

P(Z >1,25) ≅ 0,1 , P(Z >1,5) ≅ 0,05 e P(Z > 2) ≅ 0,025

Dentre as alternativas abaixo, todas tidas como aceitáveis, a mais econômica é:

Sejam X₁, X₂, X₃, ..., X_n variáveis representativas de uma amostra aleatória simples (AAS) de tamanho n, a partir de uma população Normal com média zero e variância σ² .

Quanto às estatísticas amostrais e suas distribuições, é correto afirmar que:

Considere X = { X₁,...,X_n }  uma amostra aleatória. Considerando  S² e S_*² as variâncias amostrais dadas por:

Então, em relação as propriedades da variância amostrais é correto afirmar que:

Considere X = { X₁,...,X_n} uma amostra aleatória, uma constante k e as seguintes medidas estatísticas descritivas:

•  a média amostral; 

•  a variância amostral;

• o coeficiente de variação e   o desvio padrão.

Se multiplicarmos k por X é correto afirmar que:

O diretor do Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas-CCET, com um total de 90 funcionários, realizou um experimento com a finalidade de verificar o consumo de água dos funcionários durante o mês de novembro de 2018. Foram selecionados, aleatoriamente, 30 funcionários e mensurada a quantidade de litros de água consumida por cada uma deles. Sabendo que cada funcionário teve a mesma probabilidade de ser incluído na seleção. Então, com base nestas informações relacione a segunda coluna de acordo com a primeira:

Primeira Coluna :

.

(1) Consumo de litros de água por funcionário.

(2) Quantidade total de funcionários do CCET

(3) Técnica utilizada para seleção da amostra.

(4) 30 funcionários selecionados aleatoriamente.

Segunda Coluna:

( ) Amostra.

( ) Variável contínua.

( ) População.

( ) Amostragem aleatória simples.

Marque a alternativa que contém a sequência CORRETA de respostas, na ordem de cima para baixo:

Seja X = {9, 2, 4, 2} uma amostra aleatória.  Então, dada a função definida por   é correto afirmar que o valor de A que minimiza a soma dos elementos de X é:

Uma amostra aleatória de uma variável com distribuição normal resultou nas seguintes estatísticas:

Considerando-se que as estatísticas apresentadas foram calculadas, utilizando-se de toda a amostra, que P(T < −2,3) = 0,025 e P(T < −1,9) = 0,05, em que T segue distribuição T de Student com 8 graus de liberdade, um intervalo de 95% de confiança para a média populacional é, aproximadamente, 

Uma empresa recebe lotes de 120 peças e deseja estabelecer um sistema de controle de qualidade. Como parte do treinamento da equipe de qualidade, é enviado um lote, pelo fornecedor, com 20 peças defeituosas (nominado de lote de treinamento). O lote é considerado aceito caso seja identificada no máximo 1 peça com defeito. A avaliação das peças é feita por amostragem. O número de peças que devem ser selecionadas para compor a amostra de avaliação de qualidade do lote de treinamento para que seja aceito com probabilidade de 80% é:

(Ignore na análise as eventuais casas decimais do resultado).