Questões de Estatística - Amostragem aleatória simples para Concurso
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Suponha que X1, X2,..., Xn seja uma amostra aleatória da densidade f(x;θ) =θxθ-1, se 0 < x < 1, f( x ) = 0 nos demais casos, θ>0 . Uma estatística suficiente para θ é dada por
Deseja-se estimar a proporção θ de itens defeituosos numa grande produção de itens. Suponha que não se tenha informação prévia sobre o valor de θ, de modo que uma densidade a priori Uniforme no intervalo (0, 1) seja usada para θ.
Suponha ainda que uma amostra aleatória simples de tamanho 15 seja obtida (note: são 15 ensaios Bernoulli(θ)) e que 2 itens defeituosos e 13 não defeituosos sejam constatados. Se a função de perda de erro quadrático for usada, a estimativa de Bayes a posteriori para θ é igual a