Questões Militares para Estatístico

Q3512565

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512565 Estatística

Sobre o intervalo de credibilidade, assinale a alternativa correta.

A

O intervalo de credibilidade é uma alternativa bayesiana para o intervalo de confiança (IC) empregado na estatística convencional (clássica) e suas interpretações são equivalentes.

B

O intervalo de credibilidade de 95% para θ é o intervalo delimitado pelos percentis 2,5% e 97,5% da distribuição posteriori p(θ|x) para θ.

C

O intervalo de credibilidade para θ é obtido considerando os percentis da distribuição a priori p(θ) para θ.

D

A interpretação do intervalo de credibilidade (1-α)% para θ é de que, se o experimento pudesse ser perfeitamente repetido inúmeras vezes, aproximadamente (1-a)% dos inúmeros intervalos de confiança calculados conteriam o parâmetro de interesse mas desconhecido (θ).

E

O intervalo de credibilidade é um conceito da estatística convencional (clássica), utilizado para substituir o intervalo de confiança quando a variância amostral é conhecida.

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Q3512564

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512564 Estatística

Considere a variável aleatória X com distribuição exponencial, com parâmetro α > 0, desconhecido, com função densidade dada por:

Q49.png (178×73)

O estimador de máxima verossimilhança para α é dado por:

A

B

C

D

E

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Q3512563

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512563 Estatística

Seja X uma variável aleatória normalmente distribuída com média µ e variância σ² , em que µ e σ² são desconhecidos. Sejam Imagem associada para resolução da questão

Imagem associada para resolução da questão

os estimadores de máxima verossimilhança para µ e σ² , respectivamente.

É correto afirmar:

A

o estimador de máxima verossimilhança para σ² é não tendencioso (ou não viciado).

B

o estimador de máxima verossimilhança para µ não difere do estimador obtido pelo método dos momentos e resulta em um estimador tendencioso (ou viciado).

C

o estimador de máxima verossimilhança para µ não difere do estimador obtido pelo método dos momentos, no entanto os estimadores para σ² obtidos pelos dois métodos diferem.

D

o estimador de máxima verossimilhança para σ² não difere do estimador obtido pelo método dos momentos e resulta em um estimador tendencioso (ou viciado).

E

os estimadores de máxima verossimilhança obtidos nesse caso diferem dos estimadores obtidos pelo método dos momentos.

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Q3512562

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512562 Estatística

Sejam X₁ , …, X_n uma amostra aleatória da variável aleatória X com função de densidade (ou de probabilidade) f(X|θ). Seja Q47.png (16×19)

o estimador de máxima verossimilhança de θ.

É correto afirmar:

A

se

é o estimador de máxima verossimilhança para , pode-se garantir que ele sempre será não viesado.

B

dada g(.) uma função qualquer, então g(

) um estimador de máxima verossimilhança de g(θ), sendo este o princípio da consistência.

C

se

é o estimador de máxima verossimilhança para , pode-se garantir que, para qualquer função positiva avaliada neste ponto, o estimador de verossimilhança desta função será o próprio resultado obtido.

D

dada g(.) uma função contínua, então g(

) é um estimador de máxima verossimilhança de g(θ), sendo este o princípio da invariância.

E

dada g(.) uma função real 1 : 1 (inversível), então g(

) é um estimador de máxima verossimilhança deg(θ), sendo este o princípio da invariância.

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Q3512561

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512561 Estatística

Seja a variável X referente a um processo dicotômico de forma que se assume que a distribuição binomial Bin(n, θ) é uma alternativa natural para a função de verossimilhança. Considere a distribuição a priori para θ pois são a distribuição Beta(α, β), e a distribuição posterior p(θ|X) é proporcional ao produto entre a verossimilhança p(X|θ) e a priori p(θ), de forma que se obtém p(θ|X) ∼ Beta(α∗, β∗), em que α∗ = α + x e β∗ = β + n − x.

Diante do exposto, é correto afirmar:

A

as distribuições beta e binomial são conjugadas, visto que as distribuições, posterior e priori, pertencem à mesma família.

B

mesmo as distribuições priori e posterior sendo da mesma família, não se pode afirmar que as distribuições beta e binomial são conjugadas pois se trata de distribuições distintas.

C

nesse caso, mesmo utilizando o produto entre a verossimilhança e a priori, não foi possível atualizar o conhecimento sobre o parâmetro, sendo indicada a utilização de outro processo de inferência.

D

uma distribuição contínua, como a Beta, não deve ser considerada como priori nesse caso, dado que assumimos a distribuição binomial para verossimilhança.

E

a distribuição a priori utilizada é não informativa, visto que as distribuições, posterior e priori, pertencem à mesma família.

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Q3512560

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512560 Estatística

Considere um modelo autorregressivo de ordem 2, AR(2), dado por: Z_t = 0,5Z_t – 1 + 0,3Z_t – 2 + a_t.
A função densidade espectral desse modelo é dada por:

A

B

C

D

E

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Q3512559

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512559 Estatística

Sobre o alisamento ou a suavização exponencial simples, assinale a alternativa correta.

A

Possui as mesmas desvantagens das médias móveis simples, pois ambos consideram uma média das observações anteriores.

B

É uma média aritmética simples das observações anteriores.

C

É uma média ponderada que atribui pesos maiores para as observações mais recentes. Sendo a constante de suavização, tem-se que 0 ≤ a ≤ 1.

D

É uma média ponderada que atribui pesos para as observações anteriores. Sendo a a constante de suavização, tem-se que a > 1.

E

Sua principal vantagem é a facilidade em determinar o valor mais apropriado para a constante de suavização.

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Q3512558

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512558 Estatística

Em uma fábrica de camisas, quando estas apresentam algum defeito leve, que não prejudique sua utilização,elas são comercializadas como segunda linha. A gerência considera satisfatório que até 15% das camisas sejamcomercializadas como segunda linha. Uma amostra de 400 camisas foi examinada, e a classificação mostrou 70 classificadas como segunda linha.

Verifique, pelo teste de uma proporção, ao nível de significância de 0,05, se há evidência de que o processo produtivo esteja produzindo mais de 15% de camisas comosegunda linha. Assinale a alternativa correta.

Dado: √51 = 7,14; √70 = 8,37, φ(1,645) = 0,95 e φ(1,96) = 0,975, sendo φ a função de distribuição acumulada normal padrão

A

Não é possível fazer esse teste com as informações dadas porque, para o experimento, não foi fornecido o desvio-padrão da amostra.

B

Não há evidência de que o processo produtivo esteja produzindo mais de 15% de camisas de segunda linha ao nível de significância de 0,05, pois o valor Z calculado para o teste está na região de não rejeição de H₀ .

C

Não há necessidade de realizar o teste estatístico, pois a proporção de 70/400 = 0,175 é superior ao valor admitido.

D

Há evidência de que o processo produtivo esteja produzindo mais de 15% de camisas de segunda linha ao nível de significância de 0,05, pois a proporção amostral é de 0,175, o ponto crítico é 0,15 e o valor Z calculado para o teste está na região de rejeição de H₀ .

E

Há evidência de que o processo produtivo esteja produzindo mais de 15% de camisas de segunda linha ao nível de significância de 0,05, pois o valor Z calculado para o teste está na região de rejeição de H₀ .

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Q3512557

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512557 Estatística

Considerando os conceitos básicos dos testes estatísticos de hipóteses, é correto afirmar que

A

o nível de confiança do teste é a probabilidade de rejeitar H₀ quando esta hipótese é falsa.

B

a falha em rejeitar a hipótese nula, quando ela é falsa, é classificada como erro tipo II.

C

o poder do teste é a probabilidade de não rejeitar a hipótese nula quando esta hipótese é verdadeira.

D

o nível de significância do teste é a probabilidade de não rejeitar H₀ quando esta hipótese é falsa.

E

o nível de significância, o nível de confiança e o nível descritivo ou valor-p de um teste de hipótese só podem ser determinados depois que a amostra for observada.

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Q3512556

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512556 Estatística

Uma fábrica de alimentos que produz barras de proteínaafirma que a quantidade mínima de proteína em cadaunidade é de 12 g por unidade do produto. Para verificara afirmação, um grupo de atletas contratou um laboratório para analisar a quantidade de proteína no produto.Foram avaliadas as quantidades de proteína de 6 amostras, e os resultados foram 12; 10; 11; 9; 13 e 11. Dadosos valores φ(1,64) = 0,95, φ(1,96) = 0,975, F(2,01) = 0,95e F(2,57) = 0,975, em que φ representa a distribuiçãoacumulada normal padrão e F representa a distribuiçãoacumulada T com 5 graus de liberdade; √2 = 1,41e √3 = 1,73.

Considerando o cálculo da estatística adequada para o teste e o nível de 5% de significância, é correto concluir que

A

Z calculado é de –1,73 maior que –1,96, logo rejeita-se H₀ e conclui-se que a afirmação do fabricante é falsa.

B

T calculado é de 3,46 maior que 2,01, logo rejeita-se H₀ e conclui-se que a afirmação do fabricante é falsa.

C

T calculado é de –1,41 maior que –2,57, logo não se rejeita H₀ e conclui-se que a afirmação do fabricante é verdadeira.

D

T calculado é de –1,73 maior que –2,01, logo não se rejeita H₀ e conclui-se que a afirmação do fabricante é verdadeira.

E

Z calculado é de –1,41 maior que –1,64, logo não se rejeita H₀ e conclui-se que a afirmação do fabricante é verdadeira.

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Q3512555

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512555 Estatística

Deseja-se simular 1.000 valores de uma variável aleatória com distribuição exponencial de parâmetro λ = 2, usando linguagem de programação R.

Qual é o comando que gerará corretamente essa simulação pelo método da transformação integral a partir da distribuição uniforme?

A

–log(1 – runif(1000))/2

B

log(1 – runif(1000))/2

C

runif(1000, rate = 2)

D

2*exp(–2*runif(1000))

E

1.5*log(1 – runif(1000))

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Q3512554

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512554 Programação

Considere o seguinte data.frame em R:

dados <– data.frame( grupo = c("A" , "A" , "B" , "B" , "C" , "C"), valor = c(10, 15, 8, 22, 17, 19), aprovado = c(FALSE, TRUE, TRUE, FALSE, FALSE, TRUE))

Qual é o comando que retorna apenas as linhas em que o grupo é "B" ou "C" , o valor é maior que 15, e o aprovado é FALSE?

A

subset(dados, grupo %in% c("B" , "C" ) & valor > 15 & aprovado == FALSE, select = aprovado)

B

subset(dados, grupo == "B" | grupo == "C" & valor > 15 & aprovado == FALSE, select = –aprovado)

C

subset(dados, grupo %in% c("B" , "C" ) & (valor > 15 & aprovado == FALSE), select = –aprovado)

D

subset(dados, grupo %in% c("B" , "C" ) & valor > 15 & aprovado)

E

subset(dados, (grupo == "B" | grupo == "C" ) & valor > 15 & aprovado == FALSE)

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Q3512553

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512553 Estatística

Dois supermercados independentes, A e B, observaram a preferência da forma de pagamento de seus clientes. O supermercado A observou que 10 clientes preferem pagar em espécie e 50 clientes preferem pagar no cartão de débito ou crédito. O supermercado B observou que 60 clientes preferem pagar em espécie e 90 clientes preferem pagar no cartão de débito ou crédito. Sejam os valores críticos aproximados da distribuição qui-quadrado Q38_1.png (24×21)

= 3,84 para 1 grau de liberdade, e Q38_1.png (24×21)

= 5,99 para 2 graus de liberdade, em que 5% é o nível de significância (α).

Aplicando-se o teste do qui-quadrado para homogeneidade (com α = 5%), é correto afirmar que a estatística qui-quadrado calculada é

A

5,2; desse modo, não se rejeita a hipótese nula de que a distribuição da preferência de pagamento entre os supermercados A e B seja homogênea.

B

10,5; desse modo, rejeita-se a hipótese nula de que a distribuição da preferência de pagamento entre os supermercados A e B seja homogênea.

C

2,1; desse modo, não se rejeita a hipótese nula de que a distribuição da preferência de pagamento entre os supermercados A e B seja homogênea.

D

5,2; desse modo, rejeita-se a hipótese nula de que a distribuição da preferência de pagamento entre os supermercados A e B seja homogênea.

E

10,5; desse modo, não se rejeita a hipótese nula de que a distribuição da preferência de pagamento entre os supermercados A e B seja homogênea.

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Q3512552

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512552 Estatística

Um aluno joga um dado de 4 faces (um tetraedro regular) numerado de 1 a 4, com objetivo de testar se o dado é justo, ou seja, se todas as faces têm a mesma probabilidade de ocorrência. Após realizar 100 lançamentos, ele observou os seguintes resultados: 20 ocorrências do número 1, 15 do número 2, 25 do número 3 e 40 do número 4.

Considerando o teste qui-quadrado de aderência e a hipótese nula de que todas as faces do dado têm a mesma probabilidade de ocorrência, qual é o valor da estatística qui-quadrado?

A

20

B

16

C

12

D

14

E

18

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Q3512551

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512551 Estatística

Um pesquisador está construindo um modelo de regressão múltipla para prever o nível de glicose no sangue (Y) a partir das seguintes variáveis explicativas: idade (X₁), IMC (X₂), horas de atividades físicas (X₃), horas de sono (X₄) e consumo diário de açúcar (X₅).

Sobre os métodos de seleção de variáveis, assinale a alternativa correta.

A

O método stepwise (regressão em etapas) combina as etapas de adição e remoção de variáveis, podendo incluir uma variável em um passo e removê-la em outro.

B

O método forward (seleção progressiva) inicia com o modelo simples do tipo y = β₀ + β_ix_i em que xi é qualquer uma das cinco variáveis explicativas, escolhida pelo pesquisador.

C

O modelo global, y = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + β₃x₃ + β₄x₄ + β₅x₅ , será sempre o melhor modelo a ser selecionado, pois terá sempre o maior R².

D

No método backward (eliminação regressiva), o modelo começa vazio e as variáveis são adicionadas uma a uma, escolhendo sempre aquele com melhor ajuste do modelo.

E

O critério de informação de Akaike (AIC) não penaliza modelos com muitos parâmetros, portanto, modelos com maior valor de AIC são preferíveis.

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Q3512550

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512550 Estatística

Um designer de jogos está testando regras de um jogo para dois jogadores competitivos. Ele deseja calcular a correlação entre as pontuações dos jogadores em cinco partidas consecutivas. Nas respectivas partidas, o jogador A marcou os seguintes pontos: 2, 2, 2, 0 e 1. Já o jogador B marcou: –2, 0, 2, 4 e 1 pontos.

Com base nesses dados, qual é o valor amostral estimado do coeficiente de correlação de Pearson entre as pontuações dos jogadores A e B?

A

–0,50

B

–0,25

C

–0,75

D

0,00

E

0,25

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Q3512549

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512549 Estatística

Um experimento deseja estimar o número total de plantas de milheto em um canteiro. Para isso, foram consideradas cinco estratégias de definição da unidade amostral por conglomerado: U₁ , U₂ , U₃ , U₄ e U₅ . O quadro a seguir apresenta o tamanho relativo de cada unidade M_i, a variância Imagem associada para resolução da questão

entre unidades do mesmo tipo e o custo C_i por unidade, em minutos:

Q34.png (285×169)

Com base no teorema 9.1 e no corolário 1 de Cochran, apresentados em Sampling Techniques, e considerando que o experimento será conduzido com custo fixo de coleta, a maior precisão líquida relativa será obtida pela configuração de qual unidade amostral?

A

U₃

B

U₂

C

U₄

D

U₁

E

U₅

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Q3512548

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512548 Estatística

Um pesquisador deseja estimar a altura média das plantas em uma plantação dividida em dois estratos: área em declive e área plana. Utilizou-se amostragem estratificada proporcional, totalizando uma amostra de 20 unidades. O estrato da área em declive possui 120 unidades na população e teve 12 unidades amostradas, com variância amostral de 24 cm². O estrato da área plana possui 80 unidades na população e teve 8 unidades amostradas, com variância amostral de 48 cm².

Sabendo que o total da população é de 200 unidades, qual é a variância da média amostral estratificada, considerando correção para população finita?

A

1,680

B

1,512

C

1,440

D

2,164

E

1,344

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Q3512547

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512547 Estatística

Uma piscina de recreação infantil contém bolinhas de cores variadas, todas com o mesmo tamanho. Deseja-se estimar a proporção real de bolinhas vermelhas dessa piscina. Em uma pré-amostra aleatória de 10 bolinhas, foram encontradas 2 bolinhas vermelhas. Deseja-se realizar uma amostragem com margem de erro máxima de 4 pontos percentuais, utilizando um nível de confiança aproximado de 95,44%, correspondente a Z = 2 como valor crítico.

Considerando a estimativa do ensaio preliminar, qual é o número mínimo de bolinhas a serem amostradas para garantir a precisão desejada na estimativa da proporção?

A

400

B

200

C

300

D

380

E

320

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Q3512546

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512546 Estatística

Um experimento foi conduzido em delineamento inteiramente casualizado (DIC) com 3 tratamentos (T₁ , T₂ , T₃ ) e 3 repetições por tratamento. Os resultados obtidos foram:

T₁ : 2, 3, 4.
T₂ : 5, 6, 7.
T₃ : 0, 1, 2.

Com base nesses dados, é correto afirmar que o quadrado médio dos tratamentos vale

A

38.

B

12.

C

6.

D

19.

E

24.

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