Atualmente, o aluno do 6º ano do Colégio Militar de Fortaleza (CMF) utiliza, na disciplina de Matemática, o livro “Matemática: Compreensão e Prática”, dos autores Ênio Silveira e Cláudio Marques. A numeração das páginas deste livro começa com o número 1. Se para numerar todas as páginas desse livro foram utilizados 780 algarismos, qual o número da última página?

O dia 12 de outubro é feriado nacional porque é Dia de Nossa Senhora Aparecida, padroeira do Brasil. Em 2015, essa data ocorreu numa segunda-feira. Sabendo dessa informação, o dia 3 de fevereiro de 2016 foi uma

Observe a tabela abaixo, preenchida com os trinta primeiros números naturais.

Nela podemos indicar a posição de um número através das linhas e colunas. Por exemplo, o número 23 se encontra na 5ª linha e 3ª coluna.

Desta forma, dando sequência ao preenchimento da tabela, conforme o padrão apresentado, podemos afirmar que o número 1022 se encontra na

André é administrador ou Carlos é secretário. Se Júlio é contador, então Beto não é oficial. Se Carlos é secretário, então Beto é oficial. Ora Júlio é contador. Logo:

Observe as sequências a seguir: A={1,4,9,16,25.....a_n} B = {1,8,27,64,125.....b_n} A soma do 10^o termo da sequência B com o 20° termo da sequência A será:

Considere as proposições: p: Jorge é oficial bombeiro; q: Pedro é administrador. Então, ~(p v ~ q) em linguagem corrente, é:

Considere que as seguintes afirmações são verdadeiras:

Algum bombeiro é nadador.”

“Todo bombeiro é corajoso."

Assim sendo, a afirmação verdadeira é:

Se Lucas é oficial bombeiro, então ele é corajoso. Portanto:

Somente cinco oficiais - Duarte, Eduardo, Fábio, Gilberto e Hugo - disputam uma corrida de 100m, durante um treinamento. Quando passaram pela linha de chegada observamos que: - Gilberto está à frente de Fábio, e Hugo está imediatamente atrás de Fábio; - Fábio está na posição intermediária entre Duarte e Eduardo; - Duarte está em primeiro lugar e Eduardo em último lugar.
De acordo com as afirmações anteriores pode-se afirmar que

Chegou o momento de partir! Ao despedir-se da Ilha Perdida, você recebeu de lembrança uma calculadora. Essa calculadora funciona de um jeito diferente. Ela possui as teclas contendo os algarismos de 0 (zero) a 9 (nove) e apenas duas teclas contendo operações: as teclas ,como na figura.

Ao apertar a sequência de teclaso número apresentado no visor da calculadora é o 8, pois a calculadora efetua o produto 4 x 7 e exibe apenas o algarismo das unidades do resultado 28. Ao apertar a sequência de teclas ,o numero apresentado no visor da calculadora é o 4, pois ela efetua o produto 4x4x4x4x4x4x4, isto é, o produto de 7 fatores iguais a 4, e exibe apenas o algarismo das unidades do resultado 16384. Você achou a calculadora interessante e resolveu experimentá-la, apertando a seguinte sequência de teclas:

Mantendo o padrão acima, após apertar um total de 2 019 teclas, qual é o algarismo apresentado no visor da calculadora?

A partir do local onde você encontrou o tesouro, há um caminho que leva até onde o navio está ancorado. Esse caminho possui 700 m de extensão e por ele você deve levar o tesouro até o navio. De uma só vez, você consegue carregar no máximo 7 barras de ouro, necessitando repetir o percurso algumas vezes.

Após percorrer 11 km sem desviar da rota, tendo partido de onde o tesouro se encontra e carregando sempre a quantidade máxima possível de barras de ouro, você parou para descansar. Até esse momento, qual é a quantidade de barras de ouro que você conseguiu levar até o navio?

O baú do tesouro está trancado com um cadeado. Para descobrir a senha do cadeado, você precisou aprender duas novas operações matemáticas, " e " # ", definidas por

e p * q = (2 x p) + (3 x q)

p # q = (3 x p) + (2 x q)

Por exemplo:

12 * 7 = (2 x 12) + (3 x 7) = 24 + 21 = 45

12 # 7 = (3 x 12) + (2 x 7) = 36 + 14 = 50

Para abrir o cadeado, um código "abc" formado por 3 algarismos deve ser transformado em uma senha, por meio da expressão (a * b) # c. Sabendo que a senha que abre o cofre é 116 e que o código correspondente é "58c", pode-se afirmar que a soma dos algarismos desse código é

O mapa abaixo indica a localização do tesouro na Ilha Perdida. Neste mapa, os quadrados brancos representam terra e os quadrados listrados representam água. Você está posicionado no interior do quadrado indicado por V e o tesouro está localizado no interior do quadrado indicado por X.

Para chegar ao tesouro, você deve se deslocar do centro de um quadrado ao centro de outro, sendo permitidos apenas movimentos na horizontal ou na vertical. Por exemplo, partindo da posição P abaixo, você só pode se deslocar para os quadrados pintados de cinza.

Para percorrer um quadrado de terra, você leva 12 minutos; para percorrer um quadrado com água, você leva 24 minutos.

Se você iniciar o percurso às 15h30, partindo do centro de V para chegar até o centro de X, e levar o menor tempo possível, então o relógio que indica o horário em que você encontrará o tesouro é:

Os nativos da ilha costumam servir chá a seus visitantes utilizando dois tipos de canecas: algumas pequenas, todas iguais entre si, e outras grandes, também iguais entre si. Em determinado dia, a quantidade de chá disponível foi servida em 15 canecas pequenas e mais 7 canecas grandes. Outra forma de servir essa quantidade de chá não utiliza canecas pequenas, apenas 12 canecas grandes, pois uma caneca grande tem a mesma capacidade de algumas canecas pequenas.

Quantas canecas pequenas são necessárias para servir essa mesma quantidade de chá, sem utilizar canecas grandes?

Manuela e Isabela são amigas que trocam mensagens codificadas, transformando letras emnúmeros e usando funções do tipo f(x) = ax² + c, com a ≠ 0. Tanto na codificação quanto nadecodificação dessas mensagens, elas usam a Tabela 1 abaixo, que associa a cada letra doalfabeto um único número.

Tabela 1 – Associando letras e números.

Em seguida, calculam o valor numérico da função escolhida, considerando o número associadoà letra que pretendem codificar. Assim, se a função escolhida for f(x) = x² + 1, por exemplo, amensagem original “OI” ficará codificada como “226 ; 82”, pois associados às letras “O” e “I”,respectivamente, temos 15 e 9, além de f(15) = 226 e f(9) = 82. A função escolhida éconhecida como chave de codificação. Para manter a segurança, é de conhecimento apenas deManuela e Isabela.

Davi é colega de ambas as garotas e tenta decodificar as mensagens criadas por elas, mesmosem conhecimento da chave de codificação. Porém, ele sabe que elas usam funções do tipo f(x) = ax² + c e também sabe do uso da Tabela 1.

Manuela deu apenas duas dicas e, para surpresa dela, Davi conseguiu decodificar a mensagem“36 ; 20 ; 306 ; 20 ; 666” corretamente.

1ª dica: a letra “P” é codificada como 530.

2ª dica: a letra “J” é codificada como 218.

A mensagem original, decodificada por Davi, era

Vamos descobrir qual das três casas representadas é a casa de Denise. Para encontrar o caminho, você deverá obedecer as seguintes regras:

✓ Regra 1 - o caminho percorrido por ela é formado por números múltiplos de 3.

✓ Regra 2 - o número de sua casa é a soma de todos os números percorridos por ela.

Assim, os números percorridos para chegar a casa de Denise e a sua numeração é:

Uma empresa promoveu uma confraternização entre seus funcionários em um restaurante. O gerente do estabelecimento disponibilizou mesas com 6 lugares. Conforme os convidados chegavam, as mesas foram sendo juntadas, como apresentado na ilustração a seguir.

Sabendo-se que foram colocadas 27 mesas uma ao lado da outra, apresente a quantidade de funcionários que compareceram à confraternização. 

Medidas de capacidade são muito utilizadas em nosso cotidiano. Colher, xícara, copo e litro são medidas comuns nas receitas culinárias. Por definição, capacidade é uma grandeza que indica a quantidade de líquido ou gás que cabe em uma vasilha, em um recipiente.

A ilustração abaixo mostra vários recipientes cheios de água com capacidade de medidas diferentes.

Sabendo-se que você deverá encher uma garrafa com capacidade de 5 litros, sem sobrar ou faltar água, indique os recipientes que serão necessários para encher essa garrafa.

Um quadrado mágico é composto de números distintos, de tal maneira que os números de qualquer linha, qualquer coluna, ou das diagonais principais tem a mesma soma, chamada constante mágica ou número mágico. Por exemplo, ao utilizarmos um quadrado 3x3, temos ao todo 9 células a serem preenchidas com algarismos de 1 a 9, sem repetição. Em um quadrado mágico 3x3, a soma é sempre 15. Nesse caso, dizemos que a constante mágica é 15, pois, se somarmos de um a nove e dividirmos o resultado da soma pelo número de linhas ou colunas, o resultado será igual a 15. A seguir temos um quadrado mágico 4x4, que segue as mesmas regras

No quadrado mágico anterior, a soma dos 7 símbolos  é igual a:

A prática regular de atividades físicas é essencial para se ter uma vida saudável. Provavelmente, você deve ter ouvido isso inúmeras vezes.

Reconhecendo a importância da atividade física, o professor iniciou sua aula ensinando 5 exercícios físicos diferentes, cada um com 3 séries de repetição, com duração de 90 segundos em cada exercício e intervalos de 50 segundos de um para o outro. O tempo total de duração dessa atividade física, em minutos, é de: