Questões Militares de Matemática - Página 423

Q639192

Ano: 2010 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2010 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q639192 Matemática

Assinale a alternativa correta.

A

A série é divergente.

B

A série é convergente.

C

A série é convergente

D

A série converge para 1/2

E

A série é converge absolutamente.

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Q639191

Ano: 2010 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2010 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q639191 Matemática

Sejam A(-a, 0) e B(a, 0) dois pontos distintos do plano onde a é a metade da distância entre A e B . Considerando o sistema de coordenadas polares (r, θ),r ≥ e 0 ≤ θ ≤2 π o lugar geométrico dos pontos P do plano, tais que PA . PB = a² tem equação dada por:

A

r² = a² cosθ

B

r² = 2a cos(θ)

C

r = a cos(2θ)

D

r = 2acos(2θ)

E

r² = 2a² cos(2θ)

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Q639188

Ano: 2010 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2010 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q639188 Matemática

Sobre funções reais de variáveis reais e função vetorial, analise as afirmativas abaixo e, a seguir, assinale a alternativa correta.

I. Uma função vetorial Imagem associada para resolução da questão , definida em um intervalo I , é contínua em .

II. A função Imagem associada para resolução da questão e continua em (0,0).

III. A função h(x,y) = ln(x²y² + 4) não é contínua em R².

IV. Sejam as funções f ( x,y) = x²y + ln(xy²) , x(t) = t²,y(t) = t e h(t) = f (x(t),y(t)) então dh/dt = 5t⁴ + 4/t

A

Somente III está correta.

B

Somente IV está correta.

C

Somente I e II estão corretas.

D

Somente I e IV estão corretas

E

Somente II e III estão corretas

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Q639187

Ano: 2010 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2010 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q639187 Matemática

Considere a função real de variáveis reais Φ(x, y, z) = xy² + x² + y + 7 então o gradiente de Φ vale:

A

gradΦ= ( y² + x,2xy + 2, 0)

B

gradΦ= = (y² + 2x, 2xy + 1,0)

C

gradΦ=( y² + x, 2xy + 2,2x)

D

gradΦ= (0,2xy + 1, y² + 2x)

E

gradΦ= (2xy + 1,0, y² + 2x)

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Q639186

Ano: 2010 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2010 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q639186 Matemática

Suponha que uma partícula guiada pelo calor está localizada no ponto (2,-1) de uma placa lisa de metal, cuja temperatura em um ponto (x,y) é T(x, y) = 100 - 5x²- y² . Em cada ponto de sua trajetória, a partícula tem velocidade dirigida na direção do aumento máximo da temperatura. Então, a equação para a trajetória dessa partícula é:

A

y⁴ + 8x = 1

B

y⁴ - 8 x² = 0

C

y⁵ - 5 x² = 0

D

y⁵ + 0,5x = 0

E

y³+ 0,5x²=1

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Q639185

Ano: 2010 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2010 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q639185 Matemática

Seja f : R² → R definida por f ( x , y ) = α(x)β(y) onde α e β são funções diferenciáveis de uma única variável. Sabe-se que em qualquer ponto (x, y) tem-se Imagem associada para resolução da questão ) e também que f(0 ,0 ) = 2 e f( - 1,2) = 4 . Então é verdade que:

A

f (x, x) = 0

B

a função f é harmônica.

C

f tem mínimo no ponto (0,0).

D

as curvas de nível de f são retas.

E

grad f (x, y) = k(1,2), k constante.

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Q639184

Ano: 2010 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2010 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q639184 Matemática

Considere a função real de variável real definida por Imagem associada para resolução da questão . Pode-se afirmar que:

A

B

C

D

E

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Q639183

Ano: 2010 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2010 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q639183 Matemática

Considere a função real g(x) = ae^bx cos(cx), onde a, b,c ∈ R são constantes reais positivas e 0 ≤ x < π . O ponto de coordenadas (0,1) pertence ao gráfico da função g que tem um extremo quando x = π e um ponto de inflexão quando x = 0,5π. Então é verdade que:

A

g(2x) = 0

B

g é decrescente.

C

a + b + c é número inteiro.

D

g tem mais de uma raiz real.

E

a + b + c é número irracional.

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Q639182

Ano: 2010 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2010 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q639182 Matemática

Considere a transformação linear T : R³ → R³ , definida por T (x , y, z) = (x + 2y - z, x + y, 2x + 5y - 4z ) então a matriz de T em relação a base canônica do R³ é igual a:

A

B

C

D

E

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Q639181

Ano: 2010 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2010 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q639181 Matemática

Considere a função g :C → C , onde C é o conjunto dos números complexos definida por g(x) = det(B) onde Imagem associada para resolução da questão , pode-se afirmar que:

A

g (x) é uma função polinomial do 6° grau.

B

dg/dx ( x ) = 2x⁵ - 5x⁴ - 5x³ + 15x² - 7x - 9

C

g (0 ) = 5

D

d²g/dx²_{(0) = -7}

E

d³g/dx³(0) = 120

Q639179

Ano: 2010 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2010 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q639179 Matemática

Sobre o valor da integral Imagem associada para resolução da questão , pode-se afirmar que:

A

Não existe.

B

É igual a π

C

É igual a √π

D

É igual a zero

E

É infinito.

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Q639178

Ano: 2010 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2010 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q639178 Matemática

Sobre Imagem associada para resolução da questão com a > 0, pode-se afirmar que:

A

Não existe.

B

C

D

E

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Q639177

Ano: 2010 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2010 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q639177 Matemática

Considere a base canônica do R³ e sejam A,B,C: R³ → R³ transformações lineares definidas por A(x,y,z) = (3x,3y,3z) , B(x,y,z) = ( x , - y , - z ) e C(x, y, z) = (z, y, - x ) . Considere P o paralelepípedo definido pelos vetores de coordenadas (a, 0,0), (0,b,0) e (0,0, c). Pode-se afirmar que:

A

o volume de (B ° C)(P) é 8abc

B

o volume de (A°B°C)(P) é 27 abc

C

a área total de (C ° B)(P) é 2(a + b + c)

D

(B ° A ° C)(P) tem um vértice em (0,3b, 0).

E

a área total de (C ° B ° A)(P) é 4(a + b + c).

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Q639176

Ano: 2010 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2010 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q639176 Matemática

Considere as Matrizes Imagem associada para resolução da questão , então pode-se afirmar que:

A

B

C

D

E

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Q639175

Ano: 2010 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2010 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q639175 Matemática

Seja p(x) um polinômio real de coeficientes reais com grau n ≥ 1 finito e p^(k) (x) a derivada de p(x) em relação a x de ordem k , pode-se afirmar que:

A

Para todo p(x) tem-se que .

B

Se n é par então p⁽¹⁾(x) tem pelo menos uma raiz real.

C

Se α é raiz simples de p(x) então p⁽¹⁾ (α) = p⁽²⁾ (α) = 0

D

Se α é raiz inteira de p(x) então a divide o termo independente de p(x).

E

Seja F(x) = 1/p(x), então F^(k) (α) = 0 se, e somente se p^(k) (α) = 0.

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Q639174

Ano: 2010 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2010 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q639174 Matemática

Considere a matriz A = Imagem associada para resolução da questão e a matriz B = , pode-se afirmar que:

A

det(A) = - det(A^t)

B

det(40A^-1) = 40 det(A)

C

det (B^-1) det ( A^-1) = 1/1720

D

det(A • B) = det(A) + 5 det (B)

E

det(A + 7B) = det(A) + 49 det( B )

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Q639173

Ano: 2010 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2010 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q639173 Matemática

O desvio médio (absoluto) da lista numérica a, b, 5 vale 4/3 . Sabe-se que a e b são reais positivos. Pode-se afirmar que:

A

a - b = 4 ou b - a = 4

B

a + b = 14 ou a + b = 6

C

a - b = 4 e a + b = 14

D

a + b = 6 e b - a = 4

E

a + b = 10 e a = 4 - b

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Q639172

Ano: 2010 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2010 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q639172 Matemática

Para que valores de n o desenvolvimento de Imagem associada para resolução da questão possui um termo independente de x?

A

n é múltiplo de 3.

B

n é múltiplo de 4.

C

n é múltiplo de 5.

D

n é múltiplo de 6.

E

n é múltiplo de 7.

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Q639171

Ano: 2010 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2010 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q639171 Matemática

Em um concurso as questões possuem 3 respostas para cada pergunta e apenas uma delas é certa. Portanto, para cada pergunta, um candidato tem probabilidade 1/3 de escolher a resposta certa se ele está adivinhando e 1 se sabe a resposta. Um candidato sabe 30% das respostas da prova do concurso. Se ele deu a resposta correta para uma das perguntas, qual a probabilidade de que ele tenha adivinhado?

A

1/5

B

5/16

C

7/16

D

2/3

E

3/4

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Q639170

Ano: 2010 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2010 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q639170 Matemática

Seja x o número de lançamentos em que dado não viciado é jogado até a obtenção do terceiro 6. Então a probabilidade disso ocorrer na décima jogada é:

A

5⁷/6⁸

B

4⁵/5⁷

C

3⁵/4³

D

6⁷/5⁸

E

7⁵/6⁷

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