Questões Militares de Estatística - Página 2

Q3512561

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512561 Estatística

Seja a variável X referente a um processo dicotômico de forma que se assume que a distribuição binomial Bin(n, θ) é uma alternativa natural para a função de verossimilhança. Considere a distribuição a priori para θ pois são a distribuição Beta(α, β), e a distribuição posterior p(θ|X) é proporcional ao produto entre a verossimilhança p(X|θ) e a priori p(θ), de forma que se obtém p(θ|X) ∼ Beta(α∗, β∗), em que α∗ = α + x e β∗ = β + n − x.

Diante do exposto, é correto afirmar:

A

as distribuições beta e binomial são conjugadas, visto que as distribuições, posterior e priori, pertencem à mesma família.

B

mesmo as distribuições priori e posterior sendo da mesma família, não se pode afirmar que as distribuições beta e binomial são conjugadas pois se trata de distribuições distintas.

C

nesse caso, mesmo utilizando o produto entre a verossimilhança e a priori, não foi possível atualizar o conhecimento sobre o parâmetro, sendo indicada a utilização de outro processo de inferência.

D

uma distribuição contínua, como a Beta, não deve ser considerada como priori nesse caso, dado que assumimos a distribuição binomial para verossimilhança.

E

a distribuição a priori utilizada é não informativa, visto que as distribuições, posterior e priori, pertencem à mesma família.

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Q3512560

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512560 Estatística

Considere um modelo autorregressivo de ordem 2, AR(2), dado por: Z_t = 0,5Z_t – 1 + 0,3Z_t – 2 + a_t.
A função densidade espectral desse modelo é dada por:

A

B

C

D

E

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Q3512559

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512559 Estatística

Sobre o alisamento ou a suavização exponencial simples, assinale a alternativa correta.

A

Possui as mesmas desvantagens das médias móveis simples, pois ambos consideram uma média das observações anteriores.

B

É uma média aritmética simples das observações anteriores.

C

É uma média ponderada que atribui pesos maiores para as observações mais recentes. Sendo a constante de suavização, tem-se que 0 ≤ a ≤ 1.

D

É uma média ponderada que atribui pesos para as observações anteriores. Sendo a a constante de suavização, tem-se que a > 1.

E

Sua principal vantagem é a facilidade em determinar o valor mais apropriado para a constante de suavização.

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Q3512558

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512558 Estatística

Em uma fábrica de camisas, quando estas apresentam algum defeito leve, que não prejudique sua utilização,elas são comercializadas como segunda linha. A gerência considera satisfatório que até 15% das camisas sejamcomercializadas como segunda linha. Uma amostra de 400 camisas foi examinada, e a classificação mostrou 70 classificadas como segunda linha.

Verifique, pelo teste de uma proporção, ao nível de significância de 0,05, se há evidência de que o processo produtivo esteja produzindo mais de 15% de camisas comosegunda linha. Assinale a alternativa correta.

Dado: √51 = 7,14; √70 = 8,37, φ(1,645) = 0,95 e φ(1,96) = 0,975, sendo φ a função de distribuição acumulada normal padrão

A

Não é possível fazer esse teste com as informações dadas porque, para o experimento, não foi fornecido o desvio-padrão da amostra.

B

Não há evidência de que o processo produtivo esteja produzindo mais de 15% de camisas de segunda linha ao nível de significância de 0,05, pois o valor Z calculado para o teste está na região de não rejeição de H₀ .

C

Não há necessidade de realizar o teste estatístico, pois a proporção de 70/400 = 0,175 é superior ao valor admitido.

D

Há evidência de que o processo produtivo esteja produzindo mais de 15% de camisas de segunda linha ao nível de significância de 0,05, pois a proporção amostral é de 0,175, o ponto crítico é 0,15 e o valor Z calculado para o teste está na região de rejeição de H₀ .

E

Há evidência de que o processo produtivo esteja produzindo mais de 15% de camisas de segunda linha ao nível de significância de 0,05, pois o valor Z calculado para o teste está na região de rejeição de H₀ .

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Q3512557

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512557 Estatística

Considerando os conceitos básicos dos testes estatísticos de hipóteses, é correto afirmar que

A

o nível de confiança do teste é a probabilidade de rejeitar H₀ quando esta hipótese é falsa.

B

a falha em rejeitar a hipótese nula, quando ela é falsa, é classificada como erro tipo II.

C

o poder do teste é a probabilidade de não rejeitar a hipótese nula quando esta hipótese é verdadeira.

D

o nível de significância do teste é a probabilidade de não rejeitar H₀ quando esta hipótese é falsa.

E

o nível de significância, o nível de confiança e o nível descritivo ou valor-p de um teste de hipótese só podem ser determinados depois que a amostra for observada.

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Q3512556

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512556 Estatística

Uma fábrica de alimentos que produz barras de proteínaafirma que a quantidade mínima de proteína em cadaunidade é de 12 g por unidade do produto. Para verificara afirmação, um grupo de atletas contratou um laboratório para analisar a quantidade de proteína no produto.Foram avaliadas as quantidades de proteína de 6 amostras, e os resultados foram 12; 10; 11; 9; 13 e 11. Dadosos valores φ(1,64) = 0,95, φ(1,96) = 0,975, F(2,01) = 0,95e F(2,57) = 0,975, em que φ representa a distribuiçãoacumulada normal padrão e F representa a distribuiçãoacumulada T com 5 graus de liberdade; √2 = 1,41e √3 = 1,73.

Considerando o cálculo da estatística adequada para o teste e o nível de 5% de significância, é correto concluir que

A

Z calculado é de –1,73 maior que –1,96, logo rejeita-se H₀ e conclui-se que a afirmação do fabricante é falsa.

B

T calculado é de 3,46 maior que 2,01, logo rejeita-se H₀ e conclui-se que a afirmação do fabricante é falsa.

C

T calculado é de –1,41 maior que –2,57, logo não se rejeita H₀ e conclui-se que a afirmação do fabricante é verdadeira.

D

T calculado é de –1,73 maior que –2,01, logo não se rejeita H₀ e conclui-se que a afirmação do fabricante é verdadeira.

E

Z calculado é de –1,41 maior que –1,64, logo não se rejeita H₀ e conclui-se que a afirmação do fabricante é verdadeira.

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Q3512555

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512555 Estatística

Deseja-se simular 1.000 valores de uma variável aleatória com distribuição exponencial de parâmetro λ = 2, usando linguagem de programação R.

Qual é o comando que gerará corretamente essa simulação pelo método da transformação integral a partir da distribuição uniforme?

A

–log(1 – runif(1000))/2

B

log(1 – runif(1000))/2

C

runif(1000, rate = 2)

D

2*exp(–2*runif(1000))

E

1.5*log(1 – runif(1000))

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Q3512553

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512553 Estatística

Dois supermercados independentes, A e B, observaram a preferência da forma de pagamento de seus clientes. O supermercado A observou que 10 clientes preferem pagar em espécie e 50 clientes preferem pagar no cartão de débito ou crédito. O supermercado B observou que 60 clientes preferem pagar em espécie e 90 clientes preferem pagar no cartão de débito ou crédito. Sejam os valores críticos aproximados da distribuição qui-quadrado Q38_1.png (24×21)

= 3,84 para 1 grau de liberdade, e Q38_1.png (24×21)

= 5,99 para 2 graus de liberdade, em que 5% é o nível de significância (α).

Aplicando-se o teste do qui-quadrado para homogeneidade (com α = 5%), é correto afirmar que a estatística qui-quadrado calculada é

A

5,2; desse modo, não se rejeita a hipótese nula de que a distribuição da preferência de pagamento entre os supermercados A e B seja homogênea.

B

10,5; desse modo, rejeita-se a hipótese nula de que a distribuição da preferência de pagamento entre os supermercados A e B seja homogênea.

C

2,1; desse modo, não se rejeita a hipótese nula de que a distribuição da preferência de pagamento entre os supermercados A e B seja homogênea.

D

5,2; desse modo, rejeita-se a hipótese nula de que a distribuição da preferência de pagamento entre os supermercados A e B seja homogênea.

E

10,5; desse modo, não se rejeita a hipótese nula de que a distribuição da preferência de pagamento entre os supermercados A e B seja homogênea.

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Q3512552

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512552 Estatística

Um aluno joga um dado de 4 faces (um tetraedro regular) numerado de 1 a 4, com objetivo de testar se o dado é justo, ou seja, se todas as faces têm a mesma probabilidade de ocorrência. Após realizar 100 lançamentos, ele observou os seguintes resultados: 20 ocorrências do número 1, 15 do número 2, 25 do número 3 e 40 do número 4.

Considerando o teste qui-quadrado de aderência e a hipótese nula de que todas as faces do dado têm a mesma probabilidade de ocorrência, qual é o valor da estatística qui-quadrado?

A

20

B

16

C

12

D

14

E

18

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Q3512551

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512551 Estatística

Um pesquisador está construindo um modelo de regressão múltipla para prever o nível de glicose no sangue (Y) a partir das seguintes variáveis explicativas: idade (X₁), IMC (X₂), horas de atividades físicas (X₃), horas de sono (X₄) e consumo diário de açúcar (X₅).

Sobre os métodos de seleção de variáveis, assinale a alternativa correta.

A

O método stepwise (regressão em etapas) combina as etapas de adição e remoção de variáveis, podendo incluir uma variável em um passo e removê-la em outro.

B

O método forward (seleção progressiva) inicia com o modelo simples do tipo y = β₀ + β_ix_i em que xi é qualquer uma das cinco variáveis explicativas, escolhida pelo pesquisador.

C

O modelo global, y = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + β₃x₃ + β₄x₄ + β₅x₅ , será sempre o melhor modelo a ser selecionado, pois terá sempre o maior R².

D

No método backward (eliminação regressiva), o modelo começa vazio e as variáveis são adicionadas uma a uma, escolhendo sempre aquele com melhor ajuste do modelo.

E

O critério de informação de Akaike (AIC) não penaliza modelos com muitos parâmetros, portanto, modelos com maior valor de AIC são preferíveis.

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Q3512550

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512550 Estatística

Um designer de jogos está testando regras de um jogo para dois jogadores competitivos. Ele deseja calcular a correlação entre as pontuações dos jogadores em cinco partidas consecutivas. Nas respectivas partidas, o jogador A marcou os seguintes pontos: 2, 2, 2, 0 e 1. Já o jogador B marcou: –2, 0, 2, 4 e 1 pontos.

Com base nesses dados, qual é o valor amostral estimado do coeficiente de correlação de Pearson entre as pontuações dos jogadores A e B?

A

–0,50

B

–0,25

C

–0,75

D

0,00

E

0,25

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Q3512549

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512549 Estatística

Um experimento deseja estimar o número total de plantas de milheto em um canteiro. Para isso, foram consideradas cinco estratégias de definição da unidade amostral por conglomerado: U₁ , U₂ , U₃ , U₄ e U₅ . O quadro a seguir apresenta o tamanho relativo de cada unidade M_i, a variância Imagem associada para resolução da questão

Imagem associada para resolução da questão

entre unidades do mesmo tipo e o custo C_i por unidade, em minutos:

Q34.png (285×169)

Com base no teorema 9.1 e no corolário 1 de Cochran, apresentados em Sampling Techniques, e considerando que o experimento será conduzido com custo fixo de coleta, a maior precisão líquida relativa será obtida pela configuração de qual unidade amostral?

A

U₃

B

U₂

C

U₄

D

U₁

E

U₅

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Q3512548

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512548 Estatística

Um pesquisador deseja estimar a altura média das plantas em uma plantação dividida em dois estratos: área em declive e área plana. Utilizou-se amostragem estratificada proporcional, totalizando uma amostra de 20 unidades. O estrato da área em declive possui 120 unidades na população e teve 12 unidades amostradas, com variância amostral de 24 cm². O estrato da área plana possui 80 unidades na população e teve 8 unidades amostradas, com variância amostral de 48 cm².

Sabendo que o total da população é de 200 unidades, qual é a variância da média amostral estratificada, considerando correção para população finita?

A

1,680

B

1,512

C

1,440

D

2,164

E

1,344

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Q3512547

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512547 Estatística

Uma piscina de recreação infantil contém bolinhas de cores variadas, todas com o mesmo tamanho. Deseja-se estimar a proporção real de bolinhas vermelhas dessa piscina. Em uma pré-amostra aleatória de 10 bolinhas, foram encontradas 2 bolinhas vermelhas. Deseja-se realizar uma amostragem com margem de erro máxima de 4 pontos percentuais, utilizando um nível de confiança aproximado de 95,44%, correspondente a Z = 2 como valor crítico.

Considerando a estimativa do ensaio preliminar, qual é o número mínimo de bolinhas a serem amostradas para garantir a precisão desejada na estimativa da proporção?

A

400

B

200

C

300

D

380

E

320

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Q3512546

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512546 Estatística

Um experimento foi conduzido em delineamento inteiramente casualizado (DIC) com 3 tratamentos (T₁ , T₂ , T₃ ) e 3 repetições por tratamento. Os resultados obtidos foram:

T₁ : 2, 3, 4.
T₂ : 5, 6, 7.
T₃ : 0, 1, 2.

Com base nesses dados, é correto afirmar que o quadrado médio dos tratamentos vale

A

38.

B

12.

C

6.

D

19.

E

24.

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Q3512545

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512545 Estatística

Em um experimento agrícola, um pesquisador deseja comparar 6 tratamentos para avaliar sua influência na produtividade de milho. Devido à limitação da área, não foi possível alocar todos os tratamentos em todos os blocos. Assim, adotou-se um delineamento em blocos incompletos balanceados, com 6 tratamentos, 10 blocos, 3 tratamentos por blocos e 5 repetições por tratamento.

Com base nas propriedades e na análise de variância associada a esse delineamento, assinale a alternativa correta.

A

Como o número de tratamentos por bloco é menor que o total de tratamentos, não é possível estimar o erro experimental nesse delineamento.

B

Uma vez que o número de blocos não é múltiplo do número de tratamentos por blocos, a configuração desse delineamento não é válida.

C

É possível realizar testes de significância para os efeitos dos tratamentos, mas não para os efeitos dos blocos, pois os blocos não contêm todos os tratamentos.

D

Os graus de liberdade para tratamentos, blocos e resíduo são, respectivamente, 2, 9 e 18.

E

O produto do número de blocos pelo número de tratamentos alocados em cada bloco deve ser igual ao produto do número total de tratamentos pelo número de repetições de cada tratamento no experimento.

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Q3512544

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512544 Estatística

Um experimento foi planejado segundo um delineamento inteiramente casualizado, em esquema fatorial fracionário do tipo 2^k-p, com k = 5 fatores, p = 2, e sendo 3 repetições por ensaio.

Se o planejamento do experimento for modificado para p = 1 e o número de repetições para 4 por ensaio, qual será o incremento no número de graus de liberdade do resíduo da análise de variância?

A

32

B

30

C

36

D

24

E

40

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Q3512543

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512543 Estatística

Seja X_1
,X₂ , ..., X_n uma amostra aleatória de uma variável aleatória X com distribuição normal de média θ e variância conhecida igual a 10. Seja Q28.png (49×37)

a média amostral.

Qual das expressões a seguir pode ser usada para construir um intervalo de confiança para θ, com base em uma distribuição conhecida?

A

B

C

D

E

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Q3512542

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512542 Estatística

Sejam X₁ , X₂ , …, X_n uma amostra aleatória de uma variável com distribuição normal com média µ e variância σ² , e Y₁ , Y₂ , …, Y_n uma amostra aleatória de uma variável com distribuição gama com parâmetros α e β. Seja T₁ o vetor de estatísticas a partir da amostra normal X₁ , X₂ , ..., X_n, e T₂ o vetor de estatísticas a partir da amostra gama Y₁ , Y₂ , …, Y_n .

Assinale a alternativa em que T₁ é conjuntamente suficiente para os parâmetros µ e σ² , e T₂ é conjuntamente suficiente para os parâmetros α e β.

A

B

C

D

E

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Q3512541

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512541 Estatística

Uma urna contém bolas douradas e prateadas. A proporção de bolas douradas na urna é θ. Uma amostra aleatória de tamanho n = 5 bolas, com reposição, resulta em 3 bolas douradas e 2 bolas prateadas. Seja X_i = 1, se a i-ésima bola retirada for dourada, e X_i = 0, se a i-ésima bola retirada for prateada, para i = 1, 2, 3, 4, 5.

Qual é a função de verossimilhança de θ, associada à amostra observada?

A

L(θ;x) = θ³ (1-θ)²

B

L(θ;x) = θ⁵ (1-θ) 5

C

L(θ;x) = θ⁵

D

L(θ;x) = θ² (1-θ) ³

E

L(θ;x) = (1-θ) ⁵

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Questões Militares Sobre estatística

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