Questões do Enem
Comentadas sobre geometria plana em matemática
Foram encontradas 175 questões
Ano: 2024
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2024 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - PPL - primeiro e segundo dia |
Q3160706
Matemática
Para estimar a quantidade de tijolos a ser usada na
construção de uma parede, é necessário saber como o
tijolo será assentado, pois a estimativa depende de qual
face do tijolo ficará aparente na parede.
Em uma obra, um pedreiro deverá construir uma parede, na qual haverá uma janela, ambas em formato retangular, utilizando tijolos em forma de blocos de faces também retangulares, com as medidas indicadas na figura a seguir.
Segundo as orientações que recebeu, a janela não poderá ser tão pequena a ponto de a medida de sua área equivaler à área da face aparente de 100 tijolos, e nem tão grande a ponto de ocupar uma área de medida maior ou igual a 1/6 da medida da área da parede, na situação em que não houvesse janela na parede. Despreze a espessura da massa para assentar esses tijolos.
Nessas condições, as quantidades mínima e máxima de tijolos que poderão ser utilizados na construção dessa parede são, respectivamente,
Em uma obra, um pedreiro deverá construir uma parede, na qual haverá uma janela, ambas em formato retangular, utilizando tijolos em forma de blocos de faces também retangulares, com as medidas indicadas na figura a seguir.
Segundo as orientações que recebeu, a janela não poderá ser tão pequena a ponto de a medida de sua área equivaler à área da face aparente de 100 tijolos, e nem tão grande a ponto de ocupar uma área de medida maior ou igual a 1/6 da medida da área da parede, na situação em que não houvesse janela na parede. Despreze a espessura da massa para assentar esses tijolos.
Nessas condições, as quantidades mínima e máxima de tijolos que poderão ser utilizados na construção dessa parede são, respectivamente,
Ano: 2024
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2024 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - PPL - primeiro e segundo dia |
Q3160692
Matemática
Na construção de um avião de papel, uma criança dobrou uma folha retangular sobrepondo o lado DC ao lado AB.
Assim, ela obteve dois novos retângulos, sendo um deles o retângulo DCNM, conforme a figura 1. Em seguida, ela fez
uma nova dobradura, mantendo N fixo e sobrepondo o lado CN, de DCNM, a um segmento de MN. Essa sobreposição
determinou um ponto P em MN e também um ponto Q em DC, conforme a figura 2.
Considerando as classificações quanto à medida dos ângulos e à medida dos lados, o triângulo NPQ é
Considerando as classificações quanto à medida dos ângulos e à medida dos lados, o triângulo NPQ é
Ano: 2024
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2024 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - primeiro e segundo dia |
Q3159882
Matemática
A prefeitura de uma cidade planeja construir três postos de saúde. Esses postos devem ser construídos em locais equidistantes entre si e de forma que as distâncias desses três postos ao hospital dessa cidade sejam iguais. Foram conseguidos três locais para a construção dos postos de saúde que apresentam as características desejadas, e que distam 10 km entre si, conforme o esquema, no qual o ponto H representa o local onde está construído o hospital; os pontos P1, P2 e P3, os postos de saúde; e esses quatro pontos estão em um mesmo plano.
A distância, em quilômetro, entre o hospital e cada um dos postos de saúde, é um valor entre
Ano: 2024
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2024 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - primeiro e segundo dia |
Q3159881
Matemática
Um sistema de polias circulares e correias é um dos
mecanismos responsáveis pela transmissão de movimento
em máquinas rotativas. O manual de um motor traz uma
figura representando um sistema composto por duas polias
e uma correia de transmissão, tensionada e perfeitamente
ajustada sobre as polias, de modo a não apresentar folgas
nos contatos com as polias. Considere que as partes
dessa correia que não ficam em contato com as polias são
representadas por segmentos de reta tangentes às polias.
Para substituição dessa correia, é necessária a especificação de seu comprimento.
Considere 3 como valor aproximado para π.
A medida do comprimento dessa correia, em centímetro, é
Para substituição dessa correia, é necessária a especificação de seu comprimento.
Considere 3 como valor aproximado para π.
A medida do comprimento dessa correia, em centímetro, é
Ano: 2024
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2024 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - primeiro e segundo dia |
Q3159873
Matemática
Um proprietário pretende instalar um sensor de
presença para a proteção de seu imóvel. O sensor
deverá detectar movimentos de objetos e pessoas numa
determinada região plana. A figura ilustra a vista superior
da área de cobertura (setor circular em azul) de um sensor
colocado no ponto S. Essa área depende da medida do
ângulo α, em grau, e do raio R, em metro.
Ao aumentar o ângulo α ou o raio R aumenta-se a área de cobertura do sensor. Entretanto, quanto maior essa área, maior o preço do sensor.
Para esse fim, há cinco tipos de sensores disponíveis no mercado, cada um com as seguintes características:
• tipo I: α = 15° e R = 20 m; • tipo II: α = 30° e R = 22 m; • tipo III: α = 40° e R = 12 m; • tipo IV: α = 60° e R = 16 m; • tipo V: α = 90° e R = 10 m.
Esse proprietário pretende adquirir um desses sensores que seja capaz de cobrir, no mínimo, uma área de medida 70 m2, com o menor preço possível.
Use 3 como valor aproximado para π.
O proprietário do imóvel deverá adquirir o sensor do tipo
Ao aumentar o ângulo α ou o raio R aumenta-se a área de cobertura do sensor. Entretanto, quanto maior essa área, maior o preço do sensor.
Para esse fim, há cinco tipos de sensores disponíveis no mercado, cada um com as seguintes características:
• tipo I: α = 15° e R = 20 m; • tipo II: α = 30° e R = 22 m; • tipo III: α = 40° e R = 12 m; • tipo IV: α = 60° e R = 16 m; • tipo V: α = 90° e R = 10 m.
Esse proprietário pretende adquirir um desses sensores que seja capaz de cobrir, no mínimo, uma área de medida 70 m2, com o menor preço possível.
Use 3 como valor aproximado para π.
O proprietário do imóvel deverá adquirir o sensor do tipo
Ano: 2024
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2024 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - primeiro e segundo dia |
Q3159868
Matemática
Uma sala com piso no formato retangular, com lados
de medidas 3 m e 6 m, será dividida em dois ambientes.
Para isso, serão utilizadas colunas em formato cilíndrico,
dispostas perpendicularmente ao piso e representadas na
figura pelos círculos de cor azul. Os centros desses círculos
estarão sobre uma reta paralela aos lados de menor medida
do piso da sala. Os vãos entre duas colunas e entre uma
coluna e a parede não poderão ser superiores a 15 cm.
A compra será realizada na loja cujo orçamento resulte no menor valor total possível.
A compra será realizada na loja
A compra será realizada na loja cujo orçamento resulte no menor valor total possível.
A compra será realizada na loja
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo - PPL |
Q2546545
Matemática
Uma quadra oficial de futebol de salão ocupa uma área
que corresponde à área de um retângulo com comprimento
de 40 m e largura de 20 m. Para segurança dos atletas, as
linhas demarcatórias da quadra, nas laterais e nos fundos,
deverão estar a uma distância de, no mínimo, 2 m de
obstáculos que não fazem parte da quadra, tais como
rede de proteção, tela, grade ou parede.
Disponível em: www.cbfs.com.br. Acesso em: 20 out. 2019 (adaptado).
A gerência do Departamento de Obras de uma Prefeitura avalia adquirir um terreno e nele construir uma quadra oficial de futebol de salão. Há cinco terrenos disponíveis, e a gerência comprará o terreno que tiver menor área, desde que comporte a construção da quadra garantindo todas as demandas que ofereçam segurança aos atletas. Planeja-se ainda que a quadra seja construída de modo que o seu lado maior seja paralelo à rua. A figura ilustra os terrenos disponíveis e que estão sendo avaliados.
Qual dos cinco terrenos a gerência deve adquirir a fim de atender a todas as exigências apresentadas?
Disponível em: www.cbfs.com.br. Acesso em: 20 out. 2019 (adaptado).
A gerência do Departamento de Obras de uma Prefeitura avalia adquirir um terreno e nele construir uma quadra oficial de futebol de salão. Há cinco terrenos disponíveis, e a gerência comprará o terreno que tiver menor área, desde que comporte a construção da quadra garantindo todas as demandas que ofereçam segurança aos atletas. Planeja-se ainda que a quadra seja construída de modo que o seu lado maior seja paralelo à rua. A figura ilustra os terrenos disponíveis e que estão sendo avaliados.
Qual dos cinco terrenos a gerência deve adquirir a fim de atender a todas as exigências apresentadas?
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo - PPL |
Q2546544
Matemática
A trajetória de um avião durante um voo entre duas
cidades ocorre dentro de áreas de controle de tráfego.
Durante um voo, é exigido que o avião sobrevoe pontos
de controle situados no solo e demarcados entre a
origem (O) e o destino (D) da aeronave. Assim, embora a
trajetória do avião ocorra num espaço tridimensional, para
o controlador de voo, a visualização representativa dessa
trajetória é dada por uma linha poligonal plana, em que
três pontos de controle sucessivos, nas representações,
devem ser não colineares.
Disponível em: www.kaspersky.com.br. Acesso em: 21 out. 2019 (adaptado).
As figuras apresentam algumas possibilidades dessas representações, nas quais todos os pontos de controle estão representados.
Suponha que um avião fez um voo com origem diferente do destino final e cuja representação apresente três pontos de controle.
Nesse voo, qual das figuras apresentadas é compatível com as restrições estabelecidas?
Disponível em: www.kaspersky.com.br. Acesso em: 21 out. 2019 (adaptado).
As figuras apresentam algumas possibilidades dessas representações, nas quais todos os pontos de controle estão representados.
Suponha que um avião fez um voo com origem diferente do destino final e cuja representação apresente três pontos de controle.
Nesse voo, qual das figuras apresentadas é compatível com as restrições estabelecidas?
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo - PPL |
Q2546534
Matemática
Segundo regras da Fifa, em um campo de futebol, a área penal é a região limitada pelo retângulo ABCD, indicado na
figura, cujo lado AB mede, aproximadamente, 16 m. O ponto penal P, equidistante dos lados AB e CD, fica localizado a
11 m do lado AD. O arco de circunferência, exterior à região penal, tem centro em P, e o raio mede, aproximadamente, 9 m.
Disponível em: www.cbf.com.br. Acesso em: 5 ago. 2008 (adaptado).
De acordo com as medidas especificadas no texto e na figura, a distância EF entre as extremidades do arco de círculo é
Disponível em: www.cbf.com.br. Acesso em: 5 ago. 2008 (adaptado).
De acordo com as medidas especificadas no texto e na figura, a distância EF entre as extremidades do arco de círculo é
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo - PPL ( 2° Aplicação) |
Q2543152
Matemática
Um cortador de grama elétrico tem o cabo plugado
em uma tomada fixa rente ao solo plano de um gramado.
O cabo de energia mede 5 metros, e o cortador tem uma
lâmina que corta 1 metro de largura. Atualmente ele corta,
portanto, uma região no formato de círculo de raio 6 m,
como ilustra a figura. Pretende-se usar adicionalmente
um cabo extensor, de modo que seja possível cortar uma
região com o dobro da área que corta atualmente.
Qual a medida aproximada, em metro, do comprimento do cabo extensor?
Qual a medida aproximada, em metro, do comprimento do cabo extensor?
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo - PPL ( 2° Aplicação) |
Q2543140
Matemática
Uma empresa de publicidade está criando um
logotipo que tem o formato indicado na figura. O círculo
menor está inscrito no quadrado ABCD, e o círculo maior
circunscreve o mesmo quadrado. Considere S1 a área do
círculo menor e S2 a área do círculo maior.
A razão da área do círculo maior para o círculo menor é igual a
A razão da área do círculo maior para o círculo menor é igual a
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo - PPL ( 2° Aplicação) |
Q2543130
Matemática
Para tornar uma pista de automobilismo mais segura, foram solicitadas intervenções em seu traçado.
Os engenheiros contratados elaboraram um projeto com cinco possíveis modificações, destacadas nos setores
(I), (II), (III), (IV) e (V) pelas linhas tracejadas, como mostra a figura. No entanto, na temporada atual, só é
permitido que se façam duas dessas alterações.
Todos os trechos passíveis de modificação, tanto no traçado original quanto no novo traçado, são semicircunferências ou segmentos de reta.
Pretende-se que a nova pista tenha extensão mais próxima que a da original após duas modificações. Os trechos em comum da pista original e da nova pista não serão alterados.
Utilize 3 como aproximação para π.
Para atender às condições apresentadas, quais setores deverão ser modificados?
Todos os trechos passíveis de modificação, tanto no traçado original quanto no novo traçado, são semicircunferências ou segmentos de reta.
Pretende-se que a nova pista tenha extensão mais próxima que a da original após duas modificações. Os trechos em comum da pista original e da nova pista não serão alterados.
Utilize 3 como aproximação para π.
Para atender às condições apresentadas, quais setores deverão ser modificados?
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia - Edital 2023 |
Q2336313
Matemática
Sejam a, b e c as medidas dos lados de um triângulo
retângulo, tendo a como medida da hipotenusa. Esses
valores a, b e c são, respectivamente, os diâmetros dos
círculos C1
, C2
e C3, como apresentados na figura.
Observe que essa construção assegura, pelo teorema de Pitágoras, que área (C1 ) = área (C2 ) + área (C3 ).
Um professor de matemática era conhecedor dessa construção e, confraternizando com dois amigos em uma pizzaria onde são vendidas pizzas somente em formato de círculo, lançou um desafio: mesmo sem usar um instrumento de medição, poderia afirmar com certeza se a área do círculo correspondente à pizza que ele pedisse era maior, igual ou menor do que a soma das áreas das pizzas dos dois amigos. Assim, foram pedidas três pizzas. O professor as dividiu ao meio e formou um triângulo com os diâmetros das pizzas, conforme indicado na figura.
A partir da medida do ângulo α, o professor afirmou que a área de sua pizza é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas.
A área da pizza do professor de matemática é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas, pois
Observe que essa construção assegura, pelo teorema de Pitágoras, que área (C1 ) = área (C2 ) + área (C3 ).
Um professor de matemática era conhecedor dessa construção e, confraternizando com dois amigos em uma pizzaria onde são vendidas pizzas somente em formato de círculo, lançou um desafio: mesmo sem usar um instrumento de medição, poderia afirmar com certeza se a área do círculo correspondente à pizza que ele pedisse era maior, igual ou menor do que a soma das áreas das pizzas dos dois amigos. Assim, foram pedidas três pizzas. O professor as dividiu ao meio e formou um triângulo com os diâmetros das pizzas, conforme indicado na figura.
A partir da medida do ângulo α, o professor afirmou que a área de sua pizza é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas.
A área da pizza do professor de matemática é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas, pois
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia - Edital 2023 |
Q2336306
Matemática
A figura representa uma escada com três degraus, construída em concreto maciço, com suas medidas especificadas.
Nessa escada, pisos e espelhos têm formato retangular, e as paredes laterais têm formato de um polígono cujos lados adjacentes são perpendiculares. Pisos, espelhos e paredes laterais serão revestidos em cerâmica.
A área a ser revestida em cerâmica, em metro quadrado, mede
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia - Edital 2023 |
Q2336296
Matemática
Na planta baixa de um clube, a piscina é representada
por um quadrado cuja área real mede 400 m². Ao redor
dessa piscina, será construída uma calçada, de largura
constante igual a 5 m.
Qual é a medida da área, em metro quadrado, ocupada pela calçada?
Qual é a medida da área, em metro quadrado, ocupada pela calçada?
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia - Edital 2023 |
Q2336295
Matemática
As figuras pintadas no quadro da sala de estar de
uma residência representam as silhuetas de parte das
torres de um castelo e, ao fundo, a de uma lua cheia.
A lua foi pintada na forma de um círculo, e o telhado da
torre mais alta, na forma de triângulo equilátero, foi pintado
sobrepondo parte da lua. O centro da lua coincide com um
dos vértices do telhado da torre mais alta.
Nesse quadro, a parte da lua escondida atrás da torre mais alta do castelo pode ser representada por um
Nesse quadro, a parte da lua escondida atrás da torre mais alta do castelo pode ser representada por um
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia - Edital 2023 |
Q2336289
Matemática
O mastro de uma bandeira foi instalado
perpendicularmente ao solo em uma região plana.
Devido aos fortes ventos, três cabos de aço, de mesmo
comprimento, serão instalados para dar sustentação ao
mastro. Cada cabo de aço ficará perfeitamente esticado,
com uma extremidade num ponto P do mastro, a uma
altura h do solo, e a outra extremidade, num ponto no
chão, como mostra a figura.
Os cabos de aço formam um ângulo α com o plano do chão.
Por medida de segurança, há apenas três opções de instalação:
• opção I: h = 11 m e α = 30°
• opção II: h = 12 m e α = 45°
• opção III: h = 18 m e α = 60°
A opção a ser escolhida é aquela em que a medida dos cabos seja a menor possível.
Qual será a medida, em metro, de cada um dos cabos a serem instalados?
Os cabos de aço formam um ângulo α com o plano do chão.
Por medida de segurança, há apenas três opções de instalação:
• opção I: h = 11 m e α = 30°
• opção II: h = 12 m e α = 45°
• opção III: h = 18 m e α = 60°
A opção a ser escolhida é aquela em que a medida dos cabos seja a menor possível.
Qual será a medida, em metro, de cada um dos cabos a serem instalados?
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia - Edital 2023 |
Q2336286
Matemática
Num certo momento de um jogo digital, a tela
apresenta a imagem representada na figura. O ponto Q1
representa a posição de um jogador que está com a bola,
os pontos Q2, Q3, Q4
, Q5
e Q6
também indicam posições
de jogadores da mesma equipe, e os pontos A e B indicam
os dois pés da trave mais próxima deles. No momento da
partida retratado, o jogador Q1
tem a posse da bola, que
será passada para um dos outros jogadores das posições
Qn, n ∈ {2, 3, 4, 5, 6}, cujo ângulo 
tenha a mesma
medida do ângulo 
Qual é o jogador que receberá a bola?
tenha a mesma
medida do ângulo Qual é o jogador que receberá a bola?
Ano: 2022
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2022 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Segundo Dia - Edital 2022 |
Q1985929
Matemática
Um parque tem dois circuitos de tamanhos diferentes para corridas. Um corredor treina nesse parque e, no primeiro dia, inicia seu treino percorrendo 3 voltas em torno do circuito maior e 2 voltas em torno do menor, perfazendo um total de 1 800 m. Em seguida, dando continuidade a seu treino, corre mais 2 voltas em torno do circuito maior e 1 volta em torno do menor, percorrendo mais 1 100 m.
No segundo dia, ele pretende percorrer 5 000 m nos circuitos do parque, fazendo um número inteiro de voltas em torno deles e de modo que o número de voltas seja o maior possível.
A soma do número de voltas em tomo dos dois circuitos, no segundo dia, será
Ano: 2022
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2022 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Segundo Dia - Edital 2022 |
Q1985926
Matemática
Uma empresa de engenharia projetou uma casa com a forma de um retângulo para um de seus clientes. Esse cliente solicitou a inclusão de uma varanda em forma de L. A figura apresenta a planta baixa desenhada pela empresa, já com a varanda incluída, cujas medidas, indicadas em centímetro, representam os valores das dimensões da varanda na escala de 1 : 50.
A medida real da área da varanda, em metro quadrado, é
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