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Considere que a matriz diagonal 
representa uma transformação linear (de R3 para R3) na
base {(-1,-1,2),(0,0,1),(-1,0,2)}. A matriz A’, que representa
a mesma transformação linear na base canônica, tem
como determinante e traço, respectivamente,
Do ponto de vista da Matemática, um Grupo é uma coleção de elementos (A, B, C, …) e uma regra de multiplicação que satisfazem as seguintes condições:
1. O produto de dois elementos quaisquer do Grupo resulta em um elemento do Grupo.
2. A multiplicação é associativa: (AB)C = A(BC).
3. Existe o elemento Identidade E de tal forma que AE = EA = A é válido para todos os elementos do Grupo.
4. Para todo elemento A, existe um elemento inverso A-1 de tal forma que AA-1 = A-1A = E.
Considere o Grupo P(3) formado pelas permutações de três números distintos.
Há 3! = 6 permutações diferentes possíveis de serem realizadas com três números distintos. Cada permutação é um elemento de P(3). Tais permutações estão indicadas abaixo. A linha superior indica o arranjo inicial e a linha de baixo indica o arranjo final para cada uma das 6 permutações.
Como podemos perceber, AB = D. Ou seja, ao realizar a
permutação A após a permutação B, teremos como
resultado a permutação D. Relações desse tipo definem
uma tabela de multiplicação para os 6 elementos do grupo
P (3).
Podemos associar a cada elemento do grupo P(3) uma matriz que obedece às mesmas regras de multiplicação da tabela da questão 16. Considere que
As matrizes C, D e F são, respectivamente,
Do ponto de vista da Matemática, um Grupo é uma coleção de elementos (A, B, C, …) e uma regra de multiplicação que satisfazem as seguintes condições:
1. O produto de dois elementos quaisquer do Grupo resulta em um elemento do Grupo.
2. A multiplicação é associativa: (AB)C = A(BC).
3. Existe o elemento Identidade E de tal forma que AE = EA = A é válido para todos os elementos do Grupo.
4. Para todo elemento A, existe um elemento inverso A-1 de tal forma que AA-1 = A-1A = E.
Considere o Grupo P(3) formado pelas permutações de três números distintos.
Há 3! = 6 permutações diferentes possíveis de serem realizadas com três números distintos. Cada permutação é um elemento de P(3). Tais permutações estão indicadas abaixo. A linha superior indica o arranjo inicial e a linha de baixo indica o arranjo final para cada uma das 6 permutações.
Como podemos perceber, AB = D. Ou seja, ao realizar a
permutação A após a permutação B, teremos como
resultado a permutação D. Relações desse tipo definem
uma tabela de multiplicação para os 6 elementos do grupo
P (3).
A tabela de multiplicação para os elementos do grupo P(3) das permutações entre três números é mostrada a seguir, de forma incompleta.
As letras faltantes, substituídas pelos algarismos de 1 a 5
são, respectivamente,
Indique a derivada da função 
com relação à
variável x, para x ≥ 0.
Qual alternativa expressa o resultado do limite:
As afirmações a seguir se referem às relações ecológicas dos líquens.
I. Líquens são capazes de viver nos mais diversos ambientes, como regiões desérticas, solos nus, troncos de árvores, rochas e altitudes elevadas. II. Líquens são sensíveis a compostos voláteis tóxicos, que causam degradação da clorofila. III. Líquens podem ser utilizados para o biomonitoramento da poluição atmosférica. IV. Líquens estabelecem uma relação ecológica intraespecífica harmônica.
Assinale a alternativa que reúne todas as afirmações verdadeiras.
Considerando o texto acima, assinale a alternativa correta.
Os gráficos a seguir indicam as concentrações de testosterona e DHT no soro (painel A) e na próstata (painel B), comparando o tratamento com finasterida (100 mg/dia) e o tratamento com placebo (substância sem a propriedade da finasterida)
Considerando os resultados apresentados, assinale a alternativa correta sobre as possíveis alterações esperadas no tratamento com finasterida.
“Caía a tarde feito um viaduto E um bêbado trajando luto me lembrou Carlitos A lua, tal qual a dona de um bordel Pedia a cada estrela fria um brilho de aluguel E nuvens, lá no mata-borrão do céu Chupavam manchas torturadas, que sufoco Louco, o bêbado com chapéu-côco Fazia irreverências mil pra noite do Brasil, meu Brasil Que sonha com a volta do irmão do Henfil Com tanta gente que partiu num rabo-de-foguete Chora a nossa pátria, mãe gentil Choram Marias e Clarices no solo do Brasil Mas sei, que uma dor assim pungente Não há de ser inutilmente, a esperança Dança na corda bamba de sombrinha E em cada passo dessa linha pode se machucar Azar, a esperança equilibrista Sabe que o show de todo artista tem que continuar.”
(Compositores: Aldir Blanc / Joao Bosco. Letra de O bêbado e a equilibrista ©Universal Music Publishing Group, 1979)
Essa música faz parte das chamadas “canções de protesto” e se refere ao período da história do Brasil conhecido como:
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