Questões de Vestibular ITA 2026 para Vestibular - 1ª Fase
Foram encontradas 48 questões
Q4393378
Matemática
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Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.
Sabe-se que a área de uma elipse é proporcional ao produto das medidas de
seus eixos maior e menor. Considere duas elipses, E1 e E2, ambas com os mesmos focos.
Sabe-se que a excentricidade de E1 é duas vezes a de E₂ e que a área de E2 é seis vezes
a de E1. O valor da excentricidade de E₁ é
Q4393379
Matemática
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Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.
De um ponto E pertencente ao lado AB de um quadrado ABCD de lado
medindo 10, é traçada uma reta r, paralela à diagonal AC, que intercepta o lado BC no
ponto F. Se a distância entre a reta re a diagonal AC é 5, então o raio da circunferência C₁
inscrita no triângulo BEF é
Q4393380
Matemática
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Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.
Seja ABC um triângulo no plano cartesiano com vértices A = (0, 0), B = (2,4)
e C, o qual pertence à circunferência de raio 2 e centro (4, 0). A maior área possível para o
triângulo ABC é
Q4393381
Matemática
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Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.
Considere as afirmações abaixo:
I. Sejam A, В Є Mn (ℝ), com A invertível, At = A-1 e B simétrica. Então, A(In - BA)t = A - B.
II. Sejam А, В Є Mn (ℝ) matrizes que comutam. Se A² = B², então A = B ou A = -B.
III. Para quaisquer números naturais ne m, existem matrizes A Є Mn,m (ℝ) e B Є Mm,n (ℝ) tais que AB é invertível.
É (São) VERDADEIRA(S):
I. Sejam A, В Є Mn (ℝ), com A invertível, At = A-1 e B simétrica. Então, A(In - BA)t = A - B.
II. Sejam А, В Є Mn (ℝ) matrizes que comutam. Se A² = B², então A = B ou A = -B.
III. Para quaisquer números naturais ne m, existem matrizes A Є Mn,m (ℝ) e B Є Mm,n (ℝ) tais que AB é invertível.
É (São) VERDADEIRA(S):
Q4393382
Estatística
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Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.
Três jogadores disputam um jogo, arremessando moedas. O jogador A arremessa uma moeda repetidas vezes até que obtenha cara, recebendo um ponto por lançamento. O jogador B joga três moedas e recebe um ponto por cada coroa. O jogador C
joga uma moeda e recebe três pontos se obtiver coroa e zero caso contrário. Considere as
seguintes afirmações:
I. A probabilidade de A fazer mais pontos que B é maior que 50%.
II. A probabilidade de empate entre A e B é maior que 25%.
III. A probabilidade de B fazer mais pontos que C é maior que 50%.
É (São) VERDADEIRA(S):
I. A probabilidade de A fazer mais pontos que B é maior que 50%.
II. A probabilidade de empate entre A e B é maior que 25%.
III. A probabilidade de B fazer mais pontos que C é maior que 50%.
É (São) VERDADEIRA(S):
Q4393383
Matemática
Texto associado
Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.
Sejam 
Sabendo que 
então um argumento de zw é igual a
Sabendo que então um argumento de zw é igual a
Q4393384
Matemática
Texto associado
Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.
Determine todos os números x E R que satisfazem a equação
Q4393385
Matemática
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Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.
Seja f : ℝ→ ℝ uma função. Considere as seguintes afirmações:
I. Se f(x) = f (f (x)) para todo x ∈ ℝ, então f é uma função constante.
II. Se f (f (x)) = 2x -7 para todo x ∈ ℝ, então f é uma função bijetora.
III. Se f (x) +2f (-x) = x + 1 para todo x ∈ ℝ, então f é uma função afim.
É (São) VERDADEIRA(S):
I. Se f(x) = f (f (x)) para todo x ∈ ℝ, então f é uma função constante.
II. Se f (f (x)) = 2x -7 para todo x ∈ ℝ, então f é uma função bijetora.
III. Se f (x) +2f (-x) = x + 1 para todo x ∈ ℝ, então f é uma função afim.
É (São) VERDADEIRA(S):
Q4393386
Matemática
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Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.
Para todo subconjunto S ⊂ { n ∈ ℕ:1 ≤ n ≤ 60 } com 9 elementos, considere as seguintes afirmações:
I. Existe um subconjunto de S com 4 elementos cuja soma é menor ou igual a 220.
II. Existe um subconjunto A de S, com A ≠ 0 e A ≠ S, tal que a soma dos elementos de A é igual à soma dos elementos de S \ A.
III. Existem subconjuntos A e B de S, distintos e não vazios, tais que a soma dos elementos de A é igual à soma dos elementos de B.
É (São) VERDADEIRA(S):
I. Existe um subconjunto de S com 4 elementos cuja soma é menor ou igual a 220.
II. Existe um subconjunto A de S, com A ≠ 0 e A ≠ S, tal que a soma dos elementos de A é igual à soma dos elementos de S \ A.
III. Existem subconjuntos A e B de S, distintos e não vazios, tais que a soma dos elementos de A é igual à soma dos elementos de B.
É (São) VERDADEIRA(S):
Q4393387
Matemática
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Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.
Seja p(x) um polinômio com coeficientes reais tal que p( 1 + i ) = 0 е p(1) = -1.
Sabendo que p(p(x)) - p(x³) é um polinômio de grau 8, o valor de p(-1) é
Q4393388
Matemática
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Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.
Um tetraedro possui quatro arestas de tamanho √3 e duas arestas opostas
de tamanho 2. O volume desse tetraedro é
Q4393389
Matemática
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Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.
Considere um polinômio dado por p(x) = x4 + ax³ + bx² + cx - 21, em que
a, be c são números reais. Sabe-se que p(x) possui quatro raízes inteiras e que, para todo
inteiro n que não seja múltiplo de 5, o valor de p(n) é múltiplo de 5. Determine o valor de
a² + b² + 2.
Q4393390
Física
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Quando e se necessário, use as seguintes informações:
Aceleração local da gravidade g = 10 m/s².
Densidade da água, Págua = 1 g/cm³.
Calor latente da água, Lágua = 334 J/g.
Constante de Stefan-Boltzmann, к = 5,7×10-8 Wm-2K-4.
Emissividade para qualquer material presente nas questões, ε = 1.
Relação entre o índice de refração n de um meio e as constantes de permeabilidade μr e
permissividade εr relativas é dada por: n² = μr εr.
As interações fundamentais da natureza podem ser interpretadas como sendo
mediadas pela troca de partículas. A interação eletromagnética, por exemplo, é mediada
pelo fóton, a interação fraca pelos bósons W± e Zº e a interação forte por glúons. Dentro
do núcleo, prótons e nêutrons interagem via interação forte que, de forma efetiva para esse
tipo de sistema, é modelada pela troca de mésons. O píon (ou méson π) é uma partícula
que foi experimentalmente identificada em 1947 por um grupo de pesquisadores do qual
fazia parte o brasileiro César Lattes. Seja m a massa de um certo méson cujo alcance
característico da interação é r. Se essa massa está relacionada apenas com a constante
de Planck reduzida h = h/(2π), com a velocidade da luz c e com r, determine a expressão
para m dimensionalmente compatível com essas grandezas.
Q4393391
Física
Texto associado
Quando e se necessário, use as seguintes informações:
Aceleração local da gravidade g = 10 m/s².
Densidade da água, Págua = 1 g/cm³.
Calor latente da água, Lágua = 334 J/g.
Constante de Stefan-Boltzmann, к = 5,7×10-8 Wm-2K-4.
Emissividade para qualquer material presente nas questões, ε = 1.
Relação entre o índice de refração n de um meio e as constantes de permeabilidade μr e
permissividade εr relativas é dada por: n² = μr εr.
Duas esferas homogêneas, em
contato entre si, repousam sobre um piso, e
a maior também está em contato com um degrau, conforme ilustra a figura ao lado. A esfera menor tem massa m e raio R, enquanto
a maior tem raio 2R e está fixa. O coeficiente
de atrito estático entre as esferas e entre a esfera menor e o piso é μ = √2/8. Uma força 
,
de intensidade aumentada gradativamente, é
aplicada horizontalmente na esfera menor a
uma altura 3R/2. Assinale a alternativa que
corresponde à máxima intensidade da força em que a esfera menor ainda permaneça
em repouso.
,
de intensidade aumentada gradativamente, é
aplicada horizontalmente na esfera menor a
uma altura 3R/2. Assinale a alternativa que
corresponde à máxima intensidade da força em que a esfera menor ainda permaneça
em repouso.
Q4393392
Física
Texto associado
Quando e se necessário, use as seguintes informações:
Aceleração local da gravidade g = 10 m/s².
Densidade da água, Págua = 1 g/cm³.
Calor latente da água, Lágua = 334 J/g.
Constante de Stefan-Boltzmann, к = 5,7×10-8 Wm-2K-4.
Emissividade para qualquer material presente nas questões, ε = 1.
Relação entre o índice de refração n de um meio e as constantes de permeabilidade μr e
permissividade εr relativas é dada por: n² = μr εr.
Em um treino de beisebol, uma bola é lançada por um arremessador com
uma velocidade horizontal de 36 km/h, a uma altura de 175 cm do solo. Após percorrer uma
distância horizontal de 5 m, ela é atingida pelo rebatedor e passa a ter, instantaneamente,
uma velocidade de 45 km/h, formando um ângulo de 30° com a horizontal. Ela realiza sua
trajetória até ser pega em movimento descendente por um defensor a uma altura de 175 cm
acima do solo.
Assinale a alternativa que apresenta os gráficos cinemáticos de posição (y) e velocidade vertical (vy) da bola, conforme a descrição acima.
Assinale a alternativa que apresenta os gráficos cinemáticos de posição (y) e velocidade vertical (vy) da bola, conforme a descrição acima.
Q4393393
Física
Texto associado
Quando e se necessário, use as seguintes informações:
Aceleração local da gravidade g = 10 m/s².
Densidade da água, Págua = 1 g/cm³.
Calor latente da água, Lágua = 334 J/g.
Constante de Stefan-Boltzmann, к = 5,7×10-8 Wm-2K-4.
Emissividade para qualquer material presente nas questões, ε = 1.
Relação entre o índice de refração n de um meio e as constantes de permeabilidade μr e
permissividade εr relativas é dada por: n² = μr εr.
Em um parque de diversões, uma plataforma horizontal gira
em torno de um eixo vertical fixo com
velocidade angular constante ω. Sobre
a plataforma, a uma distância R = 2,0m
do eixo, encontra-se um pequeno bloco
de massa m em repouso em relação
à plataforma. O coeficiente de atrito
estático entre o bloco e a plataforma é
μe = 0,40. Um pêndulo simples, de comprimento l = 1,0m, está pendurado em
um suporte fixo à plataforma, também a
uma distância R do eixo e permanece em
equilíbrio em relação à plataforma.
Considerando g = 10 m/s² e que ω é aumentada lentamente a partir do repouso, analise as seguintes afirmativas:
I. O bloco começa a deslizar quando ω = √2 rad/s.
II. No referencial da plataforma, o pêndulo está em equilíbrio sob a ação do peso, da tração e da força centrífuga, fazendo um ângulo a com a vertical tal que tg
III. No referencial do solo, a resultante entre a tração e o peso é não nula, dirigida horizontalmente para o eixo de rotação, fornecendo a força centrípeta da massa pendular.
IV. Quando ω = 1,0 rad/s, o bloco ainda está em repouso em relação à plataforma, e o ângulo do pêndulo com a vertical é tal que tg a = 0,2.
Estão corretas apenas as afirmativas
Considerando g = 10 m/s² e que ω é aumentada lentamente a partir do repouso, analise as seguintes afirmativas:
I. O bloco começa a deslizar quando ω = √2 rad/s.
II. No referencial da plataforma, o pêndulo está em equilíbrio sob a ação do peso, da tração e da força centrífuga, fazendo um ângulo a com a vertical tal que tg
III. No referencial do solo, a resultante entre a tração e o peso é não nula, dirigida horizontalmente para o eixo de rotação, fornecendo a força centrípeta da massa pendular.
IV. Quando ω = 1,0 rad/s, o bloco ainda está em repouso em relação à plataforma, e o ângulo do pêndulo com a vertical é tal que tg a = 0,2.
Estão corretas apenas as afirmativas
Q4393394
Física
Texto associado
Quando e se necessário, use as seguintes informações:
Aceleração local da gravidade g = 10 m/s².
Densidade da água, Págua = 1 g/cm³.
Calor latente da água, Lágua = 334 J/g.
Constante de Stefan-Boltzmann, к = 5,7×10-8 Wm-2K-4.
Emissividade para qualquer material presente nas questões, ε = 1.
Relação entre o índice de refração n de um meio e as constantes de permeabilidade μr e
permissividade εr relativas é dada por: n² = μr εr.
Na missão Artemis II, a espaçonave Orion realiza uma trajetória de ida à Lua.
Em um modelo simplificado, após uma manobra de injeção translunar, a nave parte de uma
órbita baixa em torno da Terra com velocidade v0, dirigida exatamente ao longo da reta
Terra-Lua. A distância entre os centros da Terra e da Lua é igual a D, e a massa da Lua é
aproximadamente 81 vezes menor que a massa M da Terra. Assuma o raio da Terra dado
por R e despreze tanto efeitos devido ao movimento da Terra e da Lua, bem como a altura
orbital da nave antes da injeção translunar. Assinale a alternativa que corresponde ao valor
de velocidade v0 acima da qual a nave consegue chegar à Lua.
Q4393395
Física
Texto associado
Quando e se necessário, use as seguintes informações:
Aceleração local da gravidade g = 10 m/s².
Densidade da água, Págua = 1 g/cm³.
Calor latente da água, Lágua = 334 J/g.
Constante de Stefan-Boltzmann, к = 5,7×10-8 Wm-2K-4.
Emissividade para qualquer material presente nas questões, ε = 1.
Relação entre o índice de refração n de um meio e as constantes de permeabilidade μr e
permissividade εr relativas é dada por: n² = μr εr.
Um aro circular fino, de raio R e massa desprezível, gira em torno de seu eixo vertical com uma velocidade angular constante Ω. Uma pequena miçanga, de massa m e dimensões desprezíveis, está inserida no aro, podendo deslizar sem atrito ao longo de sua circunferência, como pode ser visto na figura abaixo. A aceleração da gravidade local é constante e vale g. Assinale a alternativa que apresenta o maior intervalo de velocidade angular em que há sempre equilíbrio estável da miçanga em um ângulo θ0> 0°, quando considerado um observador que gira junto com o aro.
Q4393396
Física
Texto associado
Quando e se necessário, use as seguintes informações:
Aceleração local da gravidade g = 10 m/s².
Densidade da água, Págua = 1 g/cm³.
Calor latente da água, Lágua = 334 J/g.
Constante de Stefan-Boltzmann, к = 5,7×10-8 Wm-2K-4.
Emissividade para qualquer material presente nas questões, ε = 1.
Relação entre o índice de refração n de um meio e as constantes de permeabilidade μr e
permissividade εr relativas é dada por: n² = μr εr.
Em 1775, o oficial de artilharia britanico Sir Robert Barker relatou um engenhoso processo de fabricação de gelo utilizado pelos sábios indianos. De acordo com seu
relato, esse processo consistia em deixar ao relento, em noites frias, limpas e sem vento, finas camadas de água contidas em vasos abertos, porosos, de barro, colocados sobre palha
seca. Ao fim da noite, o conteúdo dos vasos estava completamente congelado. Supondo
que a camada de água tinha por volta de 1 cm e que não ocorreu sublimação, assinale a
alternativa que corresponde à melhor estimativa do tempo de congelamento em horas a
partir do instante em que a água atinge 0 °C.
Q4393397
Física
Texto associado
Quando e se necessário, use as seguintes informações:
Aceleração local da gravidade g = 10 m/s².
Densidade da água, Págua = 1 g/cm³.
Calor latente da água, Lágua = 334 J/g.
Constante de Stefan-Boltzmann, к = 5,7×10-8 Wm-2K-4.
Emissividade para qualquer material presente nas questões, ε = 1.
Relação entre o índice de refração n de um meio e as constantes de permeabilidade μr e
permissividade εr relativas é dada por: n² = μr εr.
Uma explosão controlada
ocorre no solo a 30 m de um prédio de altura
H = 40 m sobre o qual se encontra um engenheiro que mede o intervalo de tempo Δt
desde a detecção da luz da explosão até a
detecção sonora, usando um aparato especial que ele mesmo desenvolveu. Considere
Co a velocidade do som a T0 = 273,15 K, T1 a temperatura do ar desde o solo até a altura h e T2 a temperatura do ar desde essa
mesma altura até o topo do prédio. Ambas temperaturas são expressas em Kelvin
e T2 > T₁ > T0. Assinale a alternativa que
corresponde à fórmula que fornece a altura
de inversão térmica h. Use a aproximação
sen(θ + Δθ) ≈sen(θ) para Δθ < θ.
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