Considere um polinômio dado por p(x) = x⁴ + ax³ + bx² + cx - 21, em que a, be c são números reais. Sabe-se que p(x) possui quatro raízes inteiras e que, para todo inteiro n que não seja múltiplo de 5, o valor de p(n) é múltiplo de 5. Determine o valor de a² + b² + 2.