Uma nova liga metálica maleável foi desenvolvida pela indústria da construção civil, a fim de obter novos designs. Uma das maneiras de produzir esses novos modelos, a partir de uma barra circular, é colocá-la em uma prensa e comprimi-la, conforme o esquema a seguir:

Suponha que a parte superior e inferior da prensa sejam perfeitamente paralelas e que as partes curvas da nova barra obtida sejam semicircunferências com a metade do diâmetro da face circular original. Suponha, ainda, que o perímetro permanece inalterado em relação ao círculo original da barra.
A razão da área da face comprimida pela área da face circular da barra original é igual a:

Considere duas misturas, M e M’, obtidas a partir de duas substâncias líquidas, x e y. Em M, para cada 7 partes de y há 3 partes de x. Em M’, para cada 2 partes de y há 3 partes de x. Na mistura de 1 litro de M com 1 litro de M’, a razão entre as quantidades de x e de y, nesta ordem, é igual a

As soluções X e Y contêm somente os compostos A e B, nas razões de 2 : 3 e 1 : 2, respectivamente. Se a solução Z é obtida misturando X e Y na razão de 3 : 11, então, quantos ml do composto A estão presentes em 2.520 ml da solução Z?

Uma dona de casa possui duas mangueiras. Ela tem por hábito diário regar sua horta por 30 minutos com a primeira mangueira e lavar sua calçada por 15 minutos com a outra mangueira. Além disso, ela toma diariamente um banho de 10 minutos.

Um técnico informou-lhe que:

• regar a horta com a primeira mangueira, durante 15 minutos, consome 285 litros de água;

• lavar a calçada com a outra mangueira, durante 30 minutos, consome 280 litros de água;

• tomar banho de chuveiro, durante 15 minutos, consome 135 litros de água.

Essa dona de casa pretende diminuir somente o tempo gasto para regar a horta, de modo a economizar 10% da quantidade total de água que gasta diariamente.

Para atingir sua meta, quantos minutos ela deverá gastar, aproximadamente, para regar sua horta?

Em viagens de turismo, é muito comum encontrarmos como souvenirs, miniaturas de monumentos famosos da região visitada. A Torre Eiffel, com aproximadamente 300 m de altura, é um desses monumentos. Em uma visita a Paris, uma miniatura da Torre Eiffel com 15 cm de altura foi comprada.

A escala usada na construção da miniatura da Torre Eiffel foi

A medida real da cama de casal é de 1,58 m × 1,88 m.

Disponível em: www.precasa.com.br. Acesso em: 15 out. 2010 (adaptado).

Como ficariam as medidas dessa cama na planta baixa na escala 1 : 50?

Em consulta a um mapa cartográfico da Síria, cuja escala é 1 : 3 000 000, as cidades Damasco e Alepo distam entre si, em linha reta, aproximadamente 10 cm. Um novo mapa, dessa mesma região, será construído na escala 1 : 2 000 000. Nesse novo registro cartográfico, a distância aproximada, em centímetros, considerando uma linha reta entre essas cidades, será

Um dos países que mais recebe refugiados na Europa é a Alemanha. Sabendo que ela cresceu 2,2% em 2016 e admitindo, conforme o Texto 1, que 1/3 desse crescimento se deveu aos refugiados inseridos na economia alemã, o crescimento percentual atribuído aos imigrantes, aproximadamente, é de

Em uma palestra, um cientista ilustrou comparativamente o tamanho dos planetas do sistema solar com auxílio da foto a seguir.

No entanto, o cientista disse que essa foto dificulta a percepção correta da diferença de tamanho entre os planetas. Para ilustrar o que dizia, ele pediu para a plateia considerar que todos os planetas são esféricos e que o tamanho do raio do planeta Júpiter é 11 vezes o tamanho do raio do planeta Terra. Em seguida, lançou a seguinte pergunta: se associarmos o planeta Terra a uma bola de futebol, o planeta Júpiter deverá ser associado, aproximadamente, a quantas dessas bolas?

A resposta correta para a pergunta do palestrante é

Com o objetivo de se encontrarem, dois ciclistas partem, no mesmo dia, de locais situados a 120km de distância, um em direção ao outro.
Sabe-se que um deles percorreu 10km no primeiro dia, 9km no segundo dia, 8km no terceiro dia e assim sucessivamente, enquanto o outro percorreu 5km no primeiro dia, 8km no segundo dia, 11km no terceiro dia e assim sucessivamente.
Nessas condições, pode-se afirmar que a razão entre as distâncias percorridas por eles até o dia em que se encontraram é igual a

Um rádio transmissor, com raio de alcance de 10km, encontra-se em um ponto P. Uma pessoa, com acesso às comunicações desse aparelho, sai de uma localidade 10km ao norte de P e dirige-se, ao longo de um caminho retilíneo, para uma localidade situada 20km à leste de P.
Nessas condições, o sinal do rádio transmissor será captado por um trecho do percurso total equivalente a

Alguns países de grande extensão territorial no sentido leste-oeste apresentam mais de um fuso horário. A Rússia, por exemplo, possui 11 fusos horários distintos, consequência de sua grande área. O Brasil também apresenta mais de um fuso horário devido à extensão territorial de 4319,4 quilômetros no sentido leste-oeste.
Partida Chegada
cidade horário local cidade horário local Y 8 horas X 15 horas X 16 horas Y 23 horas

A tabela apresenta os horários locais de partida e de chegada de voos diretos de avião realizados entre duas cidades, X e Y, em um mesmo dia.
Considerando-se essa informação, os dados da tabela e sabendo-se que as duas cidades estão situadas em zonas de fusos horários distintos, sendo Y ao leste de X, e que a razão entre a velocidade de voo no sentido oeste-leste e a velocidade de voo no sentido leste-oeste é igual a 3/4 , pode-se afirmar que a diferença de horário entre X e Y, nessa ordem, é de

As razões entre o número de rapazes e moças em dois grupos de estudantes, G₁ e G₂, são 3:1 e 2:5, respectivamente.

Sabe-se que selecionando, aleatoriamente, um desses estudantes para executar determinada tarefa, a probabilidade de ele pertencer ao grupo G₁ é igual a 2/3 , e a probabilidade de ele ser um rapaz é igual a

A planta de um terreno retangular foi feita na escala 1:4000, em centímetros. Se o comprimento real deste terreno mede 84 metros, então a medida em centímetros deste comprimento representada no mapa será de:

Na imagem tem-se uma central de aproveitamento de água da chuva de uma determinada empresa. A água coletada nas calhas dos telhados vai para caixas d’água cilíndricas e, em seguida, distribuídas para uso na descarga de vaso sanitário, limpeza de área externa etc.

Desconsiderando-se o volume formado pela tampa da caixa d’água, admitindo-se π um número inteiro, o diâmetro de 2 metros e a altura de 3 metros de cada uma dessas caixas, pode-se estimar que o volume de água de chuva, armazenado, por essa empresa, considerando-se que todas as caixas d’água estão completamente cheias, é igual

    Chama-se produtividade média do fator trabalho de uma empresa à razão entre a quantidade produzida de um bem, em certo período, e a quantidade de trabalho envolvida na produção.
Um marceneiro, usando determinada oficina e trabalhando sozinho, produz 3 armários por mês. Usando a mesma oficina e considerando a divisão do trabalho, dois marceneiros podem produzir 7 armários por mês; três marceneiros podem produzir 11 armários por mês; quatro marceneiros podem produzir 15 armários por mês e, finalmente, cinco marceneiros podem produzir 17 armários por mês.
A produtividade média é máxima quando a quantidade de marceneiros que trabalham é:

Convenciona-se que o tamanho dos televisores, de tela plana e retangular, é medido pelo comprimento da diagonal da tela, expresso em polegadas. Define-se a proporção dessa tela como sendo o quociente do lado menor pelo lado maior, também em polegadas. Essas informações estão dispostas na figura a seguir.

Suponha que Eurico e Hermengarda tenham televisores como dado na figura e de proporção 3/4. Sabendo que o tamanho do televisor de Hermengarda é 5 polegadas maior que o de Eurico, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, quantas polegadas o lado maior da tela do televisor de Hermengarda excede o lado correspondente do televisor de Eurico.

Em uma família, o número de irmãs de cada filha é igual à metade do número de irmãos. Cada filho tem o mesmo número de irmãos e irmãs.

O número total de filhos e filhas da família é

Leia o TEXTO 11 para responder à questão.

TEXTO 11

Segundo dados do CFM (Conselho Federal de Medicina), há um médico para cada 570 brasileiros. Pelos cálculos da OMS (Organização Mundial da Saúde), há 17,6 médicos para cada 10 mil brasileiros, bem menos que na Europa, cuja taxa é de 33,3.

SOBRINHO, Wanderley. Falta de médicos e de remédios: 10 grandes problemas da saúde brasileira. Uol notícias. Disponível em:<https://noticias.uol.com.br/saude/listas/falta-medico-e-dinheiro-10-grandes-problemasda-saude-no-brasil.htm?cmpid=copiaecola>. Acesso em: 12 maio 2018 (adaptado).

Com base nas informações do TEXTO 11, há, aproximadamente, quantos europeus para cada médico?

Dados os triângulos nos gráficos das figuras 1 e 2 abaixo, consideremos os sólidos de volumes V₁ e V₂ obtidos pela rotação completa dos triângulos das figuras 1 e 2, respectivamente, em torno do eixo y.

A razão entre os volumes V₁ e V₂ é igual a