Doze pontos são assinalados sobre quatro segmentos de reta de forma que três pontos sobre três segmentos distintos nunca são colineares, como na figura.

O número de triângulos distintos que podem ser desenhados com os vértices nos pontos assinalados é

Sejam ƒ:ℝ → ℝ e g: ℝ⁺ → definidas por

respectivamente.

O gráfico da função composta g °ƒ é:

Em uma urna, há bolas amarelas, brancas e vermelhas. Sabe-se que:

I. A probabilidade de retirar uma bola vermelha dessa urna é o dobro da probabilidade de retirar uma bola amarela.

II. Se forem retiradas 4 bolas amarelas dessa urna, a probabilidade de retirar uma bola vermelha passa a ser 1/2.

III. Se forem retiradas 12 bolas vermelhas dessa urna, a probabilidade de retirar uma bola branca passa a ser 1/2.

A quantidade de bolas brancas na urna é

Sobre as funções reais , identifique as afirmativas a seguir como verdadeiras (V) ou falsas (F):

( ) O domínio da função ƒ é Dom(ƒ) = {x ∈ ℝ; x ≥ 0}.

( )

( ) A imagem de ƒ coincide com a imagem de g, ou seja, Im(ƒ) = Im(g).

( ) Os gráficos dessas funções se cruzam apenas uma vez.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta, de cima para baixo.

A figura ao lado apresenta um molde para construção de uma pirâmide hexagonal regular. Para montar essa pirâmide, basta recortar o molde seguindo as linhas contínuas, dobrar corretamente nas linhas tracejadas e montar a pirâmide usando as abas trapezoidais para fixar sua estrutura com um pouco de cola. Sabendo que cada um dos triângulos tracejados nesse molde é isósceles, com lados medindo 5 cm e 13 cm, qual das alternativas abaixo mais se aproxima do volume dessa pirâmide?

Considere as seguintes afirmativas a respeito da sequência de números 

1. O quinto elemento dessa sequência pode ser escrito na forma 

2. x_n é um número imaginário puro, qualquer que seja n = 1,2,3, ...

3. |x_n|se aproxima de zero conforme n cresce.

Assinale a alternativa correta.

Considere a sequência (a_n ) = (2, 3, 1, − 2, ...), n ∈ IN*, com 70 termos, cuja fórmula de recorrência é:

O último termo dessa sequência é:

Um jogo consiste em lançar cinco vezes um dado cúbico, cujas faces são numeradas de 1 a 6, cada uma com a mesma probabilidade de ocorrer. Um jogador é considerado vencedor se obtiver pelo menos três resultados pares.

A probabilidade de um jogador vencer é:

No triângulo equilátero ABC, H corresponde ao ponto médio do lado . Desse modo, a área do triângulo ABH é igual à metade da área de ABC.

Sendo W o perímetro do triângulo ABH e Y o perímetro do triângulo ABC, uma relação correta entre W e Y é:

Uma herança foi dividida em exatamente duas partes: x, que é inversamente proporcional a 2, e y, que é inversamente proporcional a 3.

A parte x é igual a uma fração da herança que equivale a:

Lucy morreu há 3,2 milhões de anos e o tempo de existência da espécie humana é de 200 mil anos. Para comparar esses intervalos de tempo, admita uma escala linear na qual 3,2 milhões de anos correspondem a 4 metros.

Nessa escala, o tempo de existência da espécie humana, em centímetros, é igual a:

Cinco cartas de um baralho estão sobre uma mesa; duas delas são Reis, como indicam as imagens.

Após serem viradas para baixo e embaralhadas, uma pessoa retira uma dessas cartas ao acaso e, em seguida, retira outra.

A probabilidade de sair Rei apenas na segunda retirada equivale a:

Admitindo um retângulo cujos lados medem a e b, sendo a < b, é possível formar uma sequência ilimitada de retângulos da seguinte forma: a partir do primeiro, cada novo retângulo é construído acrescentando-se um quadrado cujo lado é igual ao maior lado do retângulo anterior, conforme ilustrado a seguir.


A figura IV destaca a linha poligonal P₁P₂P₃P₄P₅P₆, formada pelos lados dos retângulos, que são os elementos da sequência (a, b, a + b, a + 2b, 2a + 3b).
Mantendo o mesmo padrão de construção, o comprimento da linha poligonal P₁P₂P₃P₄P₅P₆ P₇, de P₁ até o vértice P₇ , é igual a:

As farmácias W e Y adquirem determinado produto com igual preço de custo. A farmácia W vende esse produto com 50% de lucro sobre o preço de custo. Na farmácia Y, o preço de venda do produto é 80% mais caro do que na farmácia W.

O lucro da farmácia Y em relação ao preço de custo é de:

Os veículos para transporte de passageiros em determinado município têm vida útil que varia entre 4 e 6 anos, dependendo do tipo de veículo. Nos gráficos está representada a desvalorização de quatro desses veículos ao longo dos anos, a partir de sua compra na fábrica.

Com base nos gráficos, o veículo que mais desvalorizou por ano foi:

Considere na imagem abaixo:

• os quadrados ACFG e ABHI, cujas áreas medem, respectivamente, S₁ e S₂ ;

• o triângulo retângulo ABC;

• o trapézio retângulo BCDE, construído sobre a hipotenusa BC, que contém o ponto X.

Sabendo que CD = CX e BE = BX, a área do trapézio BCDE é igual a:

Onça e libra são unidades de massa do sistema inglês. Sabe-se que 16 onças equivalem a 1 libra e que 0,4 onças é igual a x libras.

O valor de x é igual a:

Segundo historiadores da matemática, a análise de padrões como os ilustrados a seguir possibilitou a descoberta das triplas pitagóricas.

Observe que os números inteiros 3² , 4² e 5² , representados respectivamente pelas 2ª, 3ª e 4ª figuras, satisfazem ao Teorema de Pitágoras. Dessa forma (3, 4, 5) é uma tripla pitagórica.

Os quadrados representados pelas 4ª, 11ª e nª figuras determinam outra tripla pitagórica, sendo o valor de n igual a:

Admita que o número de visitas diárias a um site seja expresso pela potência 4ⁿ, com n sendo o índice de visitas ao site. Se o site S possui o dobro do número de visitas diárias do que um site que tem índice de visitas igual a 6, o índice de visitas ao site S é igual a

Uma função quadrática f é dada por f(x) = x² + bx + c, com b e c reais. Se f(1) = –1 e f(2) – f(3) = 1, o menor valor que f(x) pode assumir, quando x varia no conjunto dos números reais, é igual a