O polinômio p (x), na variável real x , é obtido por meio da multiplicação sucessiva de termos de tipo (x- i )ⁱ para i  = 1, 2, ..., k. Desse modo, p(x) = (x - 1)(x - 2)² ...(x - k)^k sendo k um número natural constante.
    Se o grau de p (x ) é igual a 210, logo k é um número

Considere a função definida por y = f(x) = k . │x-3│ , em que k é um número natural constante, x uma variável assumindo valores reais e │a│ representa o módulo do número real a. Representando, no sistema de coordenadas cartesianas, o gráfico de y = f(x) , tem-se que esse gráfico e os eixos coordenados delimitam um triângulo de área igual a 72cm².
Nas condições apresentadas, o valor de k , em cm, é um número

Um açougueiro atendeu, nos quatro primeiros dias de uma semana, respectivamente, 20, 17, 16 e 19 pessoas. Considerando-se os atendimentos realizados na sexta-feira e no sábado, a média do número de pessoas atendidas, ao longo de todos esses dias da semana, foi de 21 pessoas.

Se a moda referente às quantidades de pessoas atendidas diariamente é maior do que 20, logo a maior quantidade de pessoas atendidas em um único dia é igual a

Um comerciante está negociando o valor V da venda à vista de uma mercadoria que foi adquirida com seu fornecedor um mês antes por R$1000,00 com 4 meses de prazo para pagamento (sem pagar juros). Sabe-se que o comerciante aplica esse valor V à taxa de 2% de juros (compostos) ao mês para viabilizar o pagamento futuro da mercadoria.
Para que a atualização do valor associado à venda dessa mercadoria forneça, na data do pagamento do fornecedor, um lucro líquido de R$200,00, a venda à vista deve ser de
Obs.: use a aproximação 1,0612 para (1,02)³ e, ao expressar um valor monetário, faça o arredondamento na segunda casa decimal, considerando unidades inteiras de centavos.

O compasso é um instrumento usado no desenho artístico e no desenho técnico. Um exemplo de compasso especial é o compasso articulável, que possui cabeça de fricção para ajuste preciso e suave do raio, um braço articulável e outro com barra prolongadora do braço, onde fica a ponta seca, conforme ilustra a figura abaixo.

O esquema abaixo mostra um compasso articulável ajustado de modo que o braço articulável é perpendicular a e .


Para essa configuração, a medida, em cm, do raio da circunferência traçado com o compasso é

Funções afins e quadráticas têm aplicações em alguns modelos simples, envolvendo os conceitos preço de venda e custo de produção de uma mercadoria, bem como a receita e o lucro obtidos com sua venda. Para uma empresa, é fundamental determinar o intervalo de produção em que a receita supera o custo de produção.

Suponha que o custo de produção de uma mercadoria de certa empresa, em função da quantidade produzida x, ,seja dado pela função C (x) = 40x + 1400 (c₀ = 1400 é denominado custo fixo de produção) e que o preço de venda seja p(x) = - 2x + 200, em que x é a quantidade demandada (vendida). Nesse caso, a receita R obtida com as vendas é função de x, precisamente R (x) = x.p(x).

As quantidades produzidas e vendidas x para as quais essa empresa tem lucro L(x) = R(x) - C(x) positivos (receita supera o custo de produção) é

As irmãs Ana e Beatriz e seus respectivos namorados vão sentar-se em um banco de jardim (figura) de modo que cada namorado fique ao lado de sua namorada.

A probabilidade de as irmãs sentarem-se uma ao lado da outra é igual a

Uma área delimitada pelas Ruas 1 e 2 e pelas Avenidas A e B tem a forma de um trapézio ADD'A', com AD = 90m ݉ e = A'D' = 135m ݉, como mostra o esquema da figura abaixo.


Tal área foi dividida em terrenos ABB'A', BCC'B' e CDD'C', todos na forma trapezoidal, com bases paralelas às avenidas tais que AB = 40m, BC = 30m e CD = 20m.
De acordo com essas informações, a diferença, em metros, A'B' - C'D' é igual a

Uma professora do Ensino Médio na modalidade Integrado do Instituto Federal de Pernambuco estava ensinando matrizes e determinantes. Decidiu levar para a sala de aula um jogo sobre esses assuntos para facilitar a aprendizagem dos seus alunos. O jogo era para ser jogado em dupla e consistia em dois tabuleiros no formato de matrizes quadradas de ordem 3, um dado, lápis e folhas para anotações. As regras do jogo eram as seguintes:
1) cada jogador deveria jogar o dado, um de cada vez, até completar o seu tabuleiro. 2) a ordem de colocar os valores obtidos dos dados, no tabuleiro, deveria ser aleatória. 3) após os tabuleiros estarem preenchidos, venceria o jogador que obtivesse o menor valor para o determinante de suas matrizes. 4) caso os valores dos determinantes fossem iguais, ambos seriam considerados vencedores.
As alunas Katarina e Camila foram escolhidas para jogar uma partida desse jogo na sala de aula. Katarina ficou com o tabuleiro A e Camila ficou com o tabuleiro B. A seguir, estão os tabuleiros com as distribuições aleatórias de cada uma:


Nesse contexto, concluímos que

Um professor de Licenciatura em Química reuniu um grupo de pesquisa composto por 100 alunos. A pesquisa envolvia duas etapas simultâneas, classificadas pelo professor como pesquisa em campo e pesquisa fora de campo. Na pesquisa em campo, os alunos precisaram visitar alguns locais de coleta para anotações e coleta de dados; na pesquisa fora de campo, os alunos precisaram ficar na Universidade pesquisando fontes bibliográficas recomendadas. Após a subdivisão dos alunos nas duas etapas, o professor percebeu que 38 alunos eram homens; 50 alunos participariam da coleta de campo e destes, apenas 20 eram mulheres. Ao final da pesquisa, o professor escolheu um dos alunos para ministrar um workshop sobre o trabalho realizado. Sabendo que o aluno escolhido participou da pesquisa fora de campo, qual a chance de ter sido escolhido um homem?

Em uma circunferência foram marcados dez pontos distintos. Apenas dois desses pontos são extremidades de um diâmetro da circunferência. Os oito pontos restantes foram marcados da seguinte forma: três, marcados acima, e, cinco, marcados abaixo desse diâmetro. Escolhendo, ao acaso, três desses pontos, qual a chance de eles serem vértices de um triângulo retângulo?

A figura a seguir é formada pelo quadrado ABCD, cujos lados medem 3cm, e pelos triângulos equiláteros EDC, HAD, GBA e FCB.


Assinale a alternativa que contém a área do quadrado EFGH, em cm² .

A empresa de consultoria ARM está contratando pessoas para o primeiro emprego. Durante uma dinâmica realizada no processo seletivo, uma das solicitações feitas aos candidatos foi a de escolher apenas três das habilidades seguintes para compor seus currículos: atividades voluntárias, hobbies, trabalhos como freelancer, liderança e presença nas redes sociais. De quantas formas distintas pode um candidato elaborar seu currículo obedecendo à exigência feita pela empresa?

Leia o TEXTO 12 para responder à questão.

TEXTO 12

PETROBRAS SOBE PREÇO PARA DISTRIBUIDORAS, E GASOLINA CUSTA QUASE R$ 5 NO RJ

A Petrobras aumentou novamente o preço da gasolina vendida nas refinarias para as distribuidoras. O reajuste, de 2,23%, passou a valer neste sábado (12) [...]. Isso não significa, necessariamente, que as mudanças chegarão ao consumidor final na bomba. Os postos são livres para aplicar ou não o reajuste, e na porcentagem que desejarem.

Os estados com gasolina mais cara, em média, foram:

● Acre: R$ 4,887;

● Rio de Janeiro: R$ 4,822;

● Ceará: R$ 4,566.

Os estados com gasolina menos cara, em média, foram:

● Santa Catarina: R$ 3,898;

● Maranhão: R$ 3,921;

● São Paulo: R$ 4,032.

Esses são valores médios pesquisados entre 6 e 12 de maio pela ANP.

Do Uol, em São Paulo. Petrobras sobe preço para distribuidoras, e gasolina custa quase R$ 5 no RJ. <https://economia.uol.com.br/noticias/redacao/2018/05/12/gasolina-petrobras-refinarias-preco-aumento.htm>. Acesso em: 12 maio 2018 (adaptado).

Considerando apenas a primeira casa decimal dos valores médios mais caros e menos caros das gasolinas dos respectivos estados mencionados no texto, marque a alternativa que contêm a moda, a média e a mediana, respectivamente, desses valores.

O supermercado Vendebarato está com liquidação no setor de higiene pessoal:

LEVE 5 sabonetes e PAGUE 3!

Um cliente que comprar 15 sabonetes terá um desconto percentual de

Leia o TEXTO 11 para responder à questão.

TEXTO 11

Segundo dados do CFM (Conselho Federal de Medicina), há um médico para cada 570 brasileiros. Pelos cálculos da OMS (Organização Mundial da Saúde), há 17,6 médicos para cada 10 mil brasileiros, bem menos que na Europa, cuja taxa é de 33,3.

SOBRINHO, Wanderley. Falta de médicos e de remédios: 10 grandes problemas da saúde brasileira. Uol notícias. Disponível em:<https://noticias.uol.com.br/saude/listas/falta-medico-e-dinheiro-10-grandes-problemasda-saude-no-brasil.htm?cmpid=copiaecola>. Acesso em: 12 maio 2018 (adaptado).

Com base nas informações do TEXTO 11, há, aproximadamente, quantos europeus para cada médico?

Leia o TEXTO 10 para responder à questão.

TEXTO 10

No sistema público de saúde, esperar é quase parte do protocolo. Na prática, significa que o SUS realiza bem menos consultas do que poderia. Segundo o Fisc Saúde 2016, o Brasil apresentou uma média de 2,8 consultas por habitantes no ano de 2012, o 27º colocado entre os 30 países. Taxa muito inferior ao dos países mais bem colocados: Coreia do Sul (14,3), Japão (12,9) e Hungria (11,8). Segundo o pesquisador, Oswaldo Yoshimi Tanaka, diretor da FPS da USP, não mudou muito desde então. “Infelizmente, a demanda é maior do que a oferta. Desde 1988, incluímos no SUS 90 milhões de novos usuários, mas continuamos gastando apenas US$ 400 por habitante/ano.”
SOBRINHO, Wanderley. Falta de médicos e de remédios: 10 grandes problemas da saúde brasileira. Uol notícias. Disponível em:<https://noticias.uol.com.br/saude/listas/falta-medico-e-dinheiro-10-grandes-problemasda-saude-no-brasil.htm?cmpid=copiaecola>. Acesso em: 12 maio 2018 (adaptado).
Segundo o IBGE, no ano de 2012 a população do Brasil era de 200 milhões de habitantes. Se considerarmos que do ano de 2012 até o de 2018 o gasto por habitante/ano do Brasil em saúde foi se reduzindo à metade a cada ano, e que a quantidade de habitantes cresceu, aproximadamente, 1,5 milhões por ano, o gasto por habitante/ano em saúde no Brasil e a população do Brasil, em 2018, são, respectivamente, iguais a

Um artesão do interior do estado de Pernambuco teve a ideia de replicar peças de argila iguais ao logotipo da Copa do Mundo 2018, para vender na 19ª edição da Feneart em julho deste ano. Para isso, pegou a argila, fez um cilindro equilátero e uma esfera e sobrepôs cada um deles, conforme figura abaixo, para, depois, modelar e finalizar sua peça.


Suponha que o diâmetro da esfera e a altura do cilindro equilátero tenham a mesma medida. Se na hora da modelagem das peças não houver perda de argila, o volume de argila utilizado para formar cada uma das peças é igual a (considere π = 3)

Considere a função de variável real x definida por

Determinando a quantidade de números reais distintos que fazem parte do domínio de f e que são soluções da equação f(x) = 0, encontramos

Seja A = {(x,y) e IR²; 1 < x² + y² < 2}. A área da região A é exatamente igual a