Quantos termos devemos tomar na Progressão Aritmética (8, 2,...) a fim de que a soma valha (- 4360)?

Dadas as funções: ƒ(ⅹ) = 3ⅹ + 4 e g(ⅹ) = 2ⅹ -1, o valor de ⅹ que satisfaz à igualdade: g^-1 (ƒ(ⅹ)) = ƒ(g(2)) é:

Considere, no plano cartesiano, as circunferências de equações λ₃ : (x + 2)² + (y + 2)² = 4 e λ₄ : (x - 3)² + (y - 3)² = 9 e uma reta r que passa pelos centros dessas circunferências, conforme Figura abaixo. A circunferência λ₁ é tangente interiormente às circunferências λ₃ e λ₄ e tem o seu centro C₁(a; b) pertencente a reta r. E a circunferência λ₂ é tangente exteriormente às circunferências λ₃ e λ₄ e tem o seu centro C₂(c; d) também pertencente a reta r. Dessa forma, é correto afirmar que:

A Figura abaixo mostra um cubo de aresta a e diagonal d e outro cubo de aresta d e diagonal k. Assim, é correto afirmar que:

Sabe-se que o determinante da matriz A = é igual a 52.

Multiplicando-se por 2 todos os elementos da matriz A, o novo determinante será igual a:

Parte do gráfico da função ƒ(x) = 1 + 2. sen(2x) está representado na Figura abaixo. O conjunto imagem Im(ƒ) e o período p dessa função são:

Maria escreveu numa lousa mil números naturais distintos, sendo 1 o menor e 1000 o maior desses números. Em seguida, Pedrina apagou todos os números múltiplos de 2 que Maria havia escrito na lousa. Depois foi a vez de Jéssica apagar todos os múltiplos de 3 que restaram. E, por último, Karol apagou todos os múltiplos de 5 que restaram. Quantos números foram apagados no total?

Uma função ƒ: ℝ → ℝ dada por ƒ(x) = ax² + bx + c tem o seu gráfico passando pelos pontos A(0; -6), B(-6; 0) e C(2; 8). Logo, é correto afirmar que:

Em um plano π, os pontos A, B e C pertencem a reta r, e as retas são perpendiculares a reta r, conforme Figura abaixo. Dado que , é correto afirmar que:

A inversa da transposta da matriz é

Um produto impermeabilizante usado no alicerce de construções tem rendimento de 27m² para cada 1L. Em uma construção, o alicerce tem as dimensões como na imagem a seguir:

Toda a estrutura será pintada: parte interna, externa e superior do alicerce. Nessa situação, o gasto mínimo para pintar todo o alicerce comprando latas de 18L que custam R$290,00 é

A trajetória de um objeto A é representada pela curva da função ƒ(t) = t³ – 4t e a trajetória de um objeto B é representada pela curva da função g(t) = t² , sendo que t representa o tempo em minutos. Após o início do deslocamento, a trajetória dos dois objetos coincidirá aproximadamente no instante

(Considere √17 = 4,1)

Um campo de futebol é dividido em duas partes simétricas. A pequena área (áreas A₁ e A₂) e a meia lua (áreas B₁ e B₂) das duas partes do campo, assim como o círculo central (áreas C₁ e C₂), receberão uma grama do tipo X; o restante do campo, do tipo Y.

A porcentagem da área total do campo de futebol que receberá a grama do tipo X é de aproximadamente

(Considere π = 3,1 e (9,15)² = 83,7)

Em uma partida de futebol, uma falta será cobrada próximo à grande área. Supondo que a trajetória da bola até o gol, no momento da cobrança da falta, será uma parábola com concavidade voltada para baixo, e sabendo que a bola parte do ponto (9, 0) e alcança a maior altura no ponto (0, 4), então a expressão que representa essa trajetória é

Em um jogo pela Liga dos Campeões da Europa, o jogador do time Real Madrid Cristiano Ronaldo conseguiu fazer um gol por meio de um movimento chamado bicicleta, em que o jogador faz um giro no ar atingindo a bola com um chute enquanto ela ainda está no alto. Considere que, na jogada em questão, a bola foi atingida quando estava a 2,10m de altura em relação ao solo e a 0,70m de distância do corpo do jogador.

Na imagem a seguir, considere A, ponto médio da altura da bola no instante em que é atingida, B o ponto referente à posição da bola no momento do chute e C o vértice referente ao ângulo reto do triângulo ABC. Considerando que o deslocamento do pé que atinge a bola desde o início do movimento (ponto D) é o arco de uma circunferência, e sabendo que BC = 0,70m e BÂC = 34˚, a distância percorrida pelo pé do jogador do instante em que deixou o solo até o momento em que atingiu a bola é

(Considere sen 34 ˚ = 0,6, cos 34˚ = 0,8 e tan 34˚ = 0,7)

Uma característica bastante conhecida das funções trigonométricas seno, cosseno e tangente é sua periodicidade. O período da função real ƒ(x) = cos(4x - π) é

Um retângulo de lados medindo 3 cm e 7 cm foi rotacionado, tendo como eixo de rotação um de seus lados maiores, de forma a gerar um cilindro reto. A área total deste cilindro será

A região hachurada a seguir é o conjunto-solução da inequação

Ao multiplicarmos um número complexo não nulo pela unidade imaginária i, tal que i² = -1,

Em um canil, existem 12 cães, que são alimentados a cada 6 horas com 100 gramas de ração para cada. No final do ano, a população de cães passou para 20, e o regime de alimentação passou a ser de 4 em 4 horas, com 150 gramas de ração para cada animal. Se a dispensa com rações, antes do fim do ano, era suficiente para 30 dias, após o fim do ano, quantos dias durou a ração da dispensa?