Considere um paralelepípedo retângulo, cujas arestas têm comprimento 6 cc, 8 cc e 10 cc, e um triângulo cujos vértices são os centros (intersecção das diagonais) de três faces de dimensões distintas, como ilustra a figura a seguir. O perímetro P desse triângulo é tal que

A figura a seguir exibe um pentágono em que quatro lados consecutivos têm comprimentos a, b, c e d. Se a sequência (a, b, c, d) é uma progressão geométrica de razão q > 1, então tan 0 é igual a

Sejam k e 0 números reais tais que sen 0 e cos 0 são soluções da equação quadrática 2x² + x + k = 0. Então, k é um número

A figura ao lado representa um octógono regular com centro sobre a origem do sistema cartesiano. Se o vértice A desse octógono tem abscissa r = 8 e ordenada y = 6, conclui-se que a ordenada do vértice B é:

Para esvaziar um reservatório que contém 1.430 litros de água, é aberta uma torneira em sua base. Supondo que a vazão dessa torneira seja constante e igual a 22 litros por minuto, qual dos gráficos abaixo descreve a quantidade de água no reservatório (em litros), em função do tempo (em minutos), a partir do momento em que a torneira é aberta?

Considere os polinômios  

Para que p(x) seja divisível por q(x), é necessário que m seja igual a

Em seu artigo “Sal, saúde e doença”, o médico cancerologista Dráuzio Varella aponta que o Ministério da Saúde recomenda que a ingestão diária de sal não ultrapasse 5 g, quantidade muito abaixo dos 12 g, que é a média que o brasileiro ingere todos os dias. Essa recomendação do Ministério da Saúde é a meta que a Organização Mundial da Saúde estabeleceu para até 2025. Além disso, o ministério estima que, para cada grama de sal reduzido na ingestão diária, o SUS economizaria R$ 3,2 milhões por ano.

(Dados extraídos de: “Sal, saúde e doença”.

https://drauziovarella.uol.com.br, 24.05.2019. Adaptado.)

Considere que a ingestão média diária de sal no Brasil reduza-se de 12 g, em 2019, para 5 g, em 2025, de forma linear, ano a ano. Nesse cenário, o SUS economizaria, até o final do ano de 2025, um valor entre

Uma das finalidades da Ciência Forense é auxiliar nas investigações relativas à justiça civil ou criminal. Observe uma ideia que pode ser empregada na análise de uma cena de crime.

Uma gota de sangue que cai perfeitamente na vertical, formando um ângulo de 90º com a horizontal, deixa uma mancha redonda. À medida que o ângulo de impacto com a horizontal diminui, a mancha fica cada vez mais longa.

As ilustrações mostram o alongamento da gota de sangue e a relação trigonométrica envolvendo o ângulo de impacto e suas dimensões.

Alongamento da gota de sangue

Relação trigonométrica

(Ana Paula Sebastiany et al. “A utilização da Ciência Forense e da

Investigação Criminal como estratégia didática na compreensão de

conceitos científicos”. Didáctica de la Química, 2013. Adaptado.)

Considere a coleta de uma amostra de gota de sangue e a tabela trigonométrica apresentadas a seguir.

De acordo com as informações, o ângulo de impacto da gota de sangue coletada na amostra foi de

O quilate do ouro é a razão entre a massa de ouro presente e a massa total da peça, multiplicada por 24. Por exemplo, uma amostra com 18 partes em massa de ouro e 6 partes em massa de outro metal (ou liga metálica) é um ouro de 18 quilates.

Assim, um objeto de ouro de 18 quilates tem 3/4 de ouro e 1/4 de outro metal em massa.

O ouro é utilizado na confecção de muitos objetos, inclusive em premiações esportivas. A taça da copa do mundo de futebol masculino é um exemplo desses objetos. A FIFA declara que a taça da copa do mundo de futebol masculino é maciça (sem nenhuma parte oca) e sua massa é de pouco mais de 6 kg. Acontece que, se a taça fosse mesmo de ouro e maciça, ela pesaria mais do que o informado.

(“O peso da taça”. https://ipemsp.wordpress.com. Adaptado.)

Considere que a taça seja feita apenas com ouro 18 quilates, cuja composição é de ouro com densidade 19,3 g/cm3 e uma liga metálica com densidade 6,1 g/cm3 , e que o volume da taça é similar ao de um cilindro reto com 5 cm de raio e 36 cm de altura.

Utilizando π = 3, se a taça fosse maciça, sua massa teria um valor entre

Uma cidade tem sua área territorial dividida em quatro regiões. O esquema apresenta, de modo simplificado, a área territorial e a densidade populacional dessas quatro regiões:

A participação das populações dessas regiões na população total da cidade é:

A Companhia de Engenharia de Tráfego (CET) divulgou um estudo apresentando a mobilidade no sistema viário da cidade de São Paulo. Um dos resultados desse estudo consiste na comparação da velocidade média do tráfego geral, em um importante conjunto de vias, no sentido bairro-centro (BC) e no sentido centro-bairro (CB), nos horários de pico dos períodos da manhã e da tarde, de 2013 a 2017. O gráfico apresenta esse comparativo:

(CET: Mobilidade no Sistema Viário Principal – MSVP, 2017.

www.cetsp.com.br, julho de 2018. Adaptado.)

De acordo com o gráfico, em apenas um dos sentidos e em um determinado período foram registradas seguidas reduções anuais no tempo médio de deslocamento ao longo das vias. Comparando 2017 com 2013, a redução do tempo de deslocamento nessas vias, em porcentagem, é de, aproximadamente,

Estudos sobre modelos atômicos foram fundamentais para o desenvolvimento da Química como ciência. Por volta de 450 a.C., os filósofos gregos Leucipo e Demócrito construíram a hipótese de que o mundo e, em consequência, a matéria eram constituídos a partir de unidades idênticas e indivisíveis, chamadas átomos. Contudo, foi somente a partir do século XIX que a realização de experimentos tornou possível a comprovação de hipóteses desenvolvidas ao longo do tempo. Um dos primeiros modelos aceitos foi criado por John Dalton, apresentado em um livro de sua autoria, publicado em 1808. Anos depois, outros dois principais modelos foram desenvolvidos, até que, em 1913, o físico Niels Bohr publicou um livro com sua teoria sobre o modelo atômico.

Tomando como referência as datas de publicação dos trabalhos de Dalton e de Bohr, a linha do tempo que apresenta os fatos históricos do desenvolvimento do modelo atômico, com espaço proporcional à distância de tempo entre eles, é:

De acordo com levantamento realizado de janeiro a outubro de 2018, o Brasil apareceu em primeiro lugar como o país em que cada habitante mais recebeu chamadas telefônicas spam, que incluem ligações indesejadas de telemarketing, trotes e golpes. A tabela mostra o número médio de chamadas spam recebidas mensalmente por usuário no Brasil e em outros países.




(Mariana Alvim. “Quem me liga? Como ligações telefônicas de robôs se tornaram um problema mundial”. www.bbc.com, 13.04.2019. Adaptado.)


A diferença entre o número médio de chamadas spam recebidas mensalmente por usuário no Brasil e a média aritmética do número médio de chamadas spam recebidas mensalmente por usuário nos demais países da América Latina apresentados na tabela é igual a

Marina está abastecendo sua academia com novos materiais. Ela precisa comprar pares de halteres, colchonetes e camas elásticas, mas só dispõe de R$ 1 700,00 para essa compra. Comprando 8 pares de halteres e 2 camas elásticas, sua conta será de R$ 1 020,00. Se ela comprar 8 pares de halteres e 16 colchonetes, ela gastará R$ 1 000,00. Se ela comprar 4 camas elásticas e 16 colchonetes, terá um gasto de R$ 1 480,00. Marina decidiu comprar 3 camas elásticas, 8 pares de halteres e o maior número possível de colchonetes sem ultrapassar o valor de R$ 1700,00.
Assim posto, o número de colchonetes que Marina conseguirá comprar é

Em 13/02/2019, a senadora Simone Tebet foi eleita para presidir o principal colegiado do Senado, a Comissão de Constituição, Justiça e Cidadania (CCJ). Será a primeira vez que uma mulher comandará a CCJ. A CCJ tem um total de 27 membros, ou seja, um terço da composição do Senado, e é responsável por opinar sobre a legalidade e a constitucionalidade dos projetos e dar parecer sobre indicações de ministros do Supremo Tribunal Federal e do procurador-geral da República. <https://tinyurl.com/y2hjsxlq>Acesso em:14.02.2019. Adaptado.
Considere todas as formas possíveis de formar a CCJ com os senadores que compunham o Senado em 13/02/2019. Entre todas estas formas possíveis de formar a CCJ, assinale a alternativa que apresenta o cálculo em que se obtém o número de comissões nas quais um dos integrantes é a senadora Simone Tebet.

O gráfico apresenta o crescimento do Produto Interno Bruto (PIB) mensal do Estado de São Paulo, em porcentagem, em comparação com o mesmo mês do ano anterior.

<https://tinyurl.com/y5mjvjho> Acesso em: 17.06.2019. Adaptado.

Analisando somente os dados apresentados, é verdadeiro afirmar que o PIB mensal do Estado de São Paulo

Miguel dará uma festa em sua casa e está cuidando da piscina, que tem formato de cilindro circular reto, com raio da base de 5 m e profundidade de 1,5 m. A piscina está completamente cheia, e Miguel se preocupa com as crianças que estarão presentes. Por isso, ele não quer que o nível da água ultrapasse 1,2 m de profundidade e, para retirar um pouco da água, acionou uma bomba com vazão de 30 litros por minuto. Nestas condições, para que o nível da água chegue ao desejado por Miguel, a bomba deverá ficar funcionando por, no mínimo,
Adote: π = 3,14.

Na figura, considere que: • as retas a, b e c são distintas e paralelas entre si; • as retas p, q e r são distintas e interceptam as retas a, b e c; • as retas p, q e r são concorrentes no ponto M, e M pertence à reta a; • as retas p e q são perpendiculares entre si; • x, 4, 2, y, 3,5 e 7 são as medidas, em centímetros, dos seis segmentos determinados nas retas p, q e r, pela intersecção com as retas a, b e c.


A área do triângulo determinado pelas retas p, q e c, em centímetros quadrados, é

É o primeiro ano de funcionamento, no Brasil, do visto eletrônico para cidadãos australianos, americanos, canadenses e japoneses. O Canadá foi o país que apresentou o maior crescimento no número de visitantes, passando de 48 951, em 2017, para 71 160, em 2018. <https://tinyurl.com/yyjvsvm5>Acesso em: 16.05.2019. Adaptado.
Um estudante, ao ler essa notícia, ficou pensando em quantos turistas entrarão no Brasil nos próximos anos. Ele supôs que uma função polinomial de primeiro grau estabelecia o número de turistas canadenses ano a ano e, de acordo com os dados do texto, fez os cálculos.
Sabendo que os cálculos feitos por esse estudante estavam corretos, o número que ele encontrou, para turistas canadenses que entrariam no Brasil em 2022, foi

Dados da Organização Mundial de Saúde (OMS) apontam que 16 milhões de brasileiros sofrem de diabetes. Ainda de acordo com esse estudo, a taxa de incidência da doença cresceu 61,8% nos últimos dez anos. O Rio de Janeiro aparece como a cidade com maior prevalência de diagnóstico médico da doença, com 10,4 casos a cada 100 mil habitantes. <https://tinyurl.com/y5vav28z> Acesso em: 17.05.2019
De acordo com o texto, a taxa de cariocas diagnosticados com diabetes é mais próxima de