Questões de Vestibular
Sobre matrizes em matemática
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Segundo o Sistema de Informações sobre Mortalidade (SIM), do Ministério da Saúde, em 2014 houve 59.627 homicídios no Brasil, o que representa 4,9% do total de óbitos do mesmo ano. Restringindo esses dados ao sexo masculino, obtemos que 7,9% desse novo total de óbitos são homicídios. De forma análoga, se restringirmos os dados ao sexo feminino, observamos que aqueles causados por homicídio representam 0,9% desse total.
(Adaptado de: Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada e Fórum Brasileiro de Segurança Pública. Atlas da Violência 2016. p. 6).
Um pesquisador decide representar as informações presentes no texto através do uso de incógnitas de acordo com a tabela a seguir.
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a forma matricial do sistema de equações lineares que representa as informações contidas no texto.
Considere uma Matriz A = [aij]3x3, tal que os elementos ܽ݅aij estão ordenados como segue.
Nessas condições, pode-se afirmar que o determinante da Matriz A é
A tabela a seguir será usada para a transmissão de mensagens criptografadas em matrizes. A criptografia é feita ao se multiplicar a matriz C pela matriz-mensagem M, gerando a matriz criptografada MC = C.M.
Por exemplo, a matriz-mensagem 
, que significa ESTOU NO INSPER, depois de criptografada por C vira a matriz 
Ao receber MC, o destinatário deve multiplicá-la pela matriz decodificadora D, da mesma ordem da matriz C, para recuperar
a mensagem original.
A tabela a seguir será usada para a transmissão de mensagens criptografadas em matrizes. A criptografia é feita ao se multiplicar a matriz C pela matriz-mensagem M, gerando a matriz criptografada MC = C.M.
Por exemplo, a matriz-mensagem , que significa ESTOU NO INSPER, depois de criptografada por C vira a matriz
Ao receber MC, o destinatário deve multiplicá-la pela matriz decodificadora D, da mesma ordem da matriz C, para recuperar
a mensagem original.
Sejam a e b números reais tais que a matriz
satisfaz a equação A² = aA + bI, em que I é a matriz identidade de ordem 2. Logo, o produto ab é igual a
Se 
então
det(A) + det(A2)+ det(A3) + ⋯ + det(A100),
onde 
, vale:
Considerando-se as matrizes L =
M =
e N = 
após análise das proposições a seguir, assinale V para as verdadeiras e F, para as falsas.
( ) L−1
= 1/4 
( ) 3M + Nt
= 
( ) O determinante de L é 6.
( ) O sistema S = M
tem infinitas soluções.
A alternativa que indica a sequência correta, de cima para baixo, é a
Se M é uma matriz tal que M² = 
, então det (M−1) é igual a
Dadas as matrizes A = 
, sabe-se que A . B = C. Está correto afirmar que xy
é igual a:
Considere as matrizes 
, sendo k um número
real, com k < 2, B = (bij)
3×2, com bij = (i – j)2
, e C = A ⋅ B. Sabendo
que det C = 12, o valor de k2
é
Considere as seguintes afirmações.
Quais são verdadeiras?
Seja A= [aij] uma matriz com três linhas e três colunas, cujos elementos são dados por
Então, det(A-1) é igual a
Se, em um desses estudos, tem-se M =
o valor positivo de λ é igual a
Se V é uma matriz quadrada e n é um número natural maior do que um, define-se Vn = V.Vn-1 .
Com essa definição, para a matriz V = 
pode-se afirmar corretamente que o valor do
determinante da matriz Y = V + V2 + V3 + ... V2016
é igual a
Dada a matriz 
e sabendo que a matriz B é igual à transposta de A, ou seja, B = A t o determinante da matriz X dada por X = AB, é
Em um relatório, foram encontradas as seguintes matrizes:
É CORRETO afirmar que det A é igual a:
Considere a matriz a seguir.
Assinale o conjunto de todos os valores de x reais, para os quais a matriz admite inversa.
Dadas as matrizes 
e 
. Qual
o valor de det(A) + det(B)?
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