Em um plano, considere um círculo cuja medida do raio é igual a 0,5 m, um quadrado Q circunscrito ao círculo e um quadrado q inscrito no mesmo círculo. Podemos afirmar corretamente que a medida, em m², da área da região do plano interior a Q e exterior a q é

Se as medidas dos comprimentos dos lados de um triângulo são respectivamente 4 m, 6 m e 8 m, então, a medida da área desse triângulo, em m², é

Um triângulo retângulo com vértices denominados A,B e C apoia‐se sobre uma linha horizontal, que corresponde ao solo, e gira sem escorregar no sentido horário. Isto é, se a posição inicial é aquela mostrada na figura, o movimento começa com uma rotação em torno do vértice C até o vértice A tocar o solo, após o que passa a ser uma rotação em torno de A ,até o vértice B tocar o solo, e assim por diante.

Usando as dimensões indicadas na figura (AB = 1 e BC = 2), qual é o comprimento da trajetória percorrida pelo vértice B, desde a posição mostrada, até a aresta BC apoiar‐se no solo novamente?

Uma empresa estuda cobrir um vão entre dois prédios (com formato de paralelepípedos reto‐retângulos) que têm paredes laterais paralelas, instalando uma lona na forma de um quadrilátero, com pontas presas nos pontos A, B, C e D, conforme indicação da figura.

Sabendo que a lateral de um prédio tem 80 m de altura e 28 m de largura, que a lateral do outro prédio tem 60 m de altura e 20 m de largura e que essas duas paredes laterais distam 15 m uma da outra, a área total dessa lona seria de

Considere um paralelepípedo retângulo, cujas arestas têm comprimento 6 cm, 8 cm e 10 cm, e um triângulo cujos vértices são os centros (intersecção das diagonais) de três faces de dimensões distintas, como ilustra a figura a seguir. O perímetro P desse triângulo é tal que

Um fractal é uma estrutura geométrica que se repete em qualquer escala. Unindo os pontos médios dos lados de um triângulo equilátero, obtemos outro triângulo equilátero. Repetindo esse processo indefinidamente, determinamos um fractal bem simples, ilustrado na figura abaixo. Se começarmos a construção com um triângulo equilátero de lado de medida 8 unidades de comprimento, o limite para a soma dos perímetros dos triângulos equiláteros que compõem o fractal será, em unidades de comprimento, de:

Um artesão retira uma pirâmide de um cubo sólido de madeira, como ilustra a figura abaixo. A porção de madeira retirada do cubo equivale aproximadamente a:

Uma parede será decorada com ladrilhos quadrados de 20 cm de lado. O formato de cada ladrilho é ilustrado na figura abaixo. Os pontos médios dos lados do ladrilho são os vértices do quadrado inscrito e são também os centros dos semicírculos.

A área da região sombreada em cada ladrilho mede, em cm²:

   Um decorador de interiores utiliza peças de espelhos,que têm a forma de círculos com raios medindo 0,5 metro cada, para decorar uma parede. O custo do m² do espelho é R$ 12,00. Se o decorador for utilizar 5 peças para atender um cliente, então seu custo total será de: (π = 3,14)

O público de um show de rock foi alocado num campo de futebol retangular de dimensões x e y e que tem área A = x² + 40x metros quadrados. Sabendo que foram vendidos 30.000 ingressos e que foi respeitada a norma das autoridades locais de 5 pessoas por metro quadrado, as dimensões x e y, em metros, desse campo de futebol são, respectivamente:

Em um plano π, os pontos A, B e C pertencem a reta r, e as retas são perpendiculares a reta r, conforme Figura abaixo. Dado que , é correto afirmar que:

Um produto impermeabilizante usado no alicerce de construções tem rendimento de 27m² para cada 1L. Em uma construção, o alicerce tem as dimensões como na imagem a seguir:

Toda a estrutura será pintada: parte interna, externa e superior do alicerce. Nessa situação, o gasto mínimo para pintar todo o alicerce comprando latas de 18L que custam R$290,00 é

Um campo de futebol é dividido em duas partes simétricas. A pequena área (áreas A₁ e A₂) e a meia lua (áreas B₁ e B₂) das duas partes do campo, assim como o círculo central (áreas C₁ e C₂), receberão uma grama do tipo X; o restante do campo, do tipo Y.

A porcentagem da área total do campo de futebol que receberá a grama do tipo X é de aproximadamente

(Considere π = 3,1 e (9,15)² = 83,7)

Em um jogo pela Liga dos Campeões da Europa, o jogador do time Real Madrid Cristiano Ronaldo conseguiu fazer um gol por meio de um movimento chamado bicicleta, em que o jogador faz um giro no ar atingindo a bola com um chute enquanto ela ainda está no alto. Considere que, na jogada em questão, a bola foi atingida quando estava a 2,10m de altura em relação ao solo e a 0,70m de distância do corpo do jogador.

Na imagem a seguir, considere A, ponto médio da altura da bola no instante em que é atingida, B o ponto referente à posição da bola no momento do chute e C o vértice referente ao ângulo reto do triângulo ABC. Considerando que o deslocamento do pé que atinge a bola desde o início do movimento (ponto D) é o arco de uma circunferência, e sabendo que BC = 0,70m e BÂC = 34˚, a distância percorrida pelo pé do jogador do instante em que deixou o solo até o momento em que atingiu a bola é

(Considere sen 34 ˚ = 0,6, cos 34˚ = 0,8 e tan 34˚ = 0,7)

Os triângulos são largamente utilizados na formação de treliças, pela sua rigidez, visto que para três valores de lado só existe um triângulo; assim, são figuras que não se deformam.

                         

Um estudante de Arquitetura, ao observar a vista frontal de um telhado, conforme a figura, e sabendo-se que ele se estendia por 10 m, calculou que a área do telhado era de:

Em geometria existem muitas simetrias, estudos dos ângulos internos e externos de uma figura. Nesse sentido, um aluno de Matemática desenhou um pentágono regular e, a partir dos seus vértices, traçou todas as diagonais. Assim, verificou a formação de uma estrela de cinco pontas, conforme a figura a seguir:
Ao somar os ângulos internos das pontas da estrela, o valor encontrado foi de:

Na casa do professor Marcos Amaral existe um quadro feito com figuras geométricas conforme a figura a seguir:
Todos os círculos têm o mesmo tamanho, com diâmetro de 20 cm, e os dois círculos nos extremos se tangenciam no centro do círculo do meio. Considerando π = 3, determine a área que está em branco.

A partir de um hexágono regular de lado unitário, constroem-se semicírculos de diâmetros também unitários, conforme indicados na figura abaixo.

A medida da área sombreada é

Considere um triângulo equilátero circunscrito a um círculo. Se a distância de cada vértice do triângulo ao centro do círculo é 2 cm, a área da região do triângulo não ocupada pelo círculo, em cm² , é

No retângulo ABCD a seguir, estão marcados os pontos E, F e G de forma que o lado AB está dividido em 4 partes iguais e P é um ponto qualquer sobre o lado DC.

A razão entre a área do triângulo PFG e a área do retângulo ABCD é