Assinale o gráfico da função f(x) = 2 |3x-5| + 7.

Considere as funções   f (x) = 2 ^{x + k} e   g(x) = x² + m, com k e m números inteiros.

Se f(1) = − 2 + g(2) e f(0) = g(0), o valor de f(g(f(-1))) é 

O matemático Al-Karkhî escreveu um trabalho sobre álgebra, no qual descreve uma técnica de encontrar números racionais x, y, z, não nulos, tais que x³ + y³ = z² . Nesse trabalho ele utiliza x = n² / 1 + m³, y= m x e z = n x , com m e n números racionais quaisquer, não nulos.

Fonte: Introdução à História da Matemática. Howard Eves. Ed. UNICAMP. Adaptado.

Adotando m = 2 e sabendo que x + y = z, o valor de (x + y)^z é um número

Considere uma elipse, cuja equação é dada por x² /9 + y² /2 = 1, e uma reta com equação y = -x, ambas no mesmo plano cartesiano.

Assinale a alternativa que apresenta um dos pontos em que as curvas da elipse e da reta se interceptam, respectivamente.

Certa substância se desintegra obedecendo à seguinte expressão: Q(t) = k . 2^-0,5t , em que t é o tempo (em horas), k é uma constante real e Q(t) é a quantidade da substância (em gramas), no tempo t.

Considerando que no instante inicial, t = 0, a quantidade de substância é de 800g , assinale a alternativa que corresponde ao tempo necessário para que a quantidade dessa substância esteja reduzida a 25% do seu valor inicial.

Quantas vezes, no mínimo, deve-se lançar um dado honesto para que a probabilidade de “sair um 5” pelo menos uma vez seja maior que 0,9?
Adote para log 2 o valor 0,3 e para log 3 o valor 0,48.

Quantos números inteiros não negativos satisfazem a inequação x³ + 4x² +x -6 ≤ 0?

Uma rede de livrarias estima vender anualmente 1 500 unidades de determinado livro se o seu preço unitário de venda for R$50,00. Além disso, a rede estima que uma queda de R$10,00 no preço de cada exemplar proporcionará um aumento de vendas de 100 unidades por ano.
Supondo que a relação entre preço e quantidade vendida anualmente possa ser expressa por uma função polinomial de 1º grau, quanto deverá ser cobrado por livro para maximizar a receita anual?

Em determinado estado, a quantidade máxima de álcool no sangue, permitida para dirigir, é 0,06 miligrama por ml de sangue.

Logo após ingerir um copo cheio de certa bebida alcoólica, a quantidade de álcool no sangue de uma pessoa sobe para 0,3 miligrama por ml de sangue.

Suponha que a quantidade de álcool no sangue desta pessoa decresça exponencialmente com o tempo de forma que, a cada hora, a quantidade de álcool por ml se reduza à metade, isto é, Q(x) = 0,3 . (0, 5)^x , em que x é a variável tempo medido em horas a partir de zero (momento da ingestão da bebida) e Q (x) é a quantidade de álcool no sangue no momento x.

Depois de quanto tempo, após o consumo da bebida, a pessoa poderá voltar a dirigir?

Adote para log 2 o valor 0,3.

Conforme um fármaco é injetado, a partir do instante t = 0, sua concentração no sangue aumenta até atingir um máximo C em t = T_m. Considere que, na sequência, o rim inicie o processo de excreção do fármaco, fazendo com que sua concentração no sangue caia progressivamente. Suponha que a função ƒ: ℝ⁺ → ℝ determine a concentração ƒ(t) desse fármaco no sangue em um instante de tempo t ≥ 0. Sabendo que se t < T_m, e considerando que com T_m e _C constantes positivas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, os dois instantes de tempo em que a concentração desse fármaco no sangue é .

Os vírus dependem de uma célula hospedeira susceptível para se multiplicarem. Seja e > 2 uma constante real. Suponha que P : ℝ⁺ → ℝ represente a quantidade de partículas virais no interior de uma célula hospedeira no instante t ≥ 0 , de forma que

O gráfico de P no intervalo 0 ≤ t ≤ 100 é dado a seguir.

Com base no texto, na equação e no gráfico, atribua (V) verdadeiro ou (F) falso às afirmativas a seguir.

( ) De acordo com a função, o número de partículas virais nunca atinge 5 · 10⁴.

( ) No instante inicial t = 0, existem 25 partículas virais dentro da célula.

( ) P é uma função decrescente.

( ) O número de partículas virais atinge 10.000 unidades antes do instante t = 60.

( ) A função P : ℝ⁺ → ℝ é sobrejetora.

Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a sequência correta.

Um menino está a uma distância de 6 metros de um muro de 3 metros de altura e chuta uma bola que vai bater exatamente sobre o muro.

Considerando que a função da trajetória da bola em relação ao sistema de coordenadas indicado pela figura é ƒ (x) = ax² + (1- 4a) x, avalie as seguintes afirmações:

I. O valor da constante a na função que descreve a trajetória da bola é

II. Na abscissa x = 5 a trajetória da bola atinge a altura máxima;

III. x = 0 e x = 8 são raízes de ƒ(x);

IV. A altura máxima que a bola atinge é de 4 metros.

Um motorista de táxi percorre diariamente 200 km. Sabe-se que o carro abastecido a álcool faz 7 km por litro e abastecido a gasolina faz 9 km por litro. Considere as seguintes afirmações:

I., sendo a o preço do álcool, é uma a função que representa o gasto diário do taxista caso abasteça com álcool.

II. f (k) = 9k + 200, sendo k o preço da gasolina, é uma função que representa o gasto diário do taxista caso abasteça com gasolina.

III. , sendo k o preço da gasolina, é uma função que representa o gasto diário do taxista caso abasteça com gasolina.

IV. Abastecer a álcool será mais barato, caso o preço do álcool seja menor que o preço da gasolina.

V. f (a) = 7a + 200, sendo a o preço do álcool, é uma a função que representa o gasto diário do taxista caso abasteça com álcool.

O processo de aquecimento e resfriamento de prédios é modelado usando a Lei do Resfriamento de Newton, em que a temperatura T(t) representa a temperatura no instante t e T_A é a temperatura externa, suposta constante, obedecendo à seguinte relação:

Nesta relação, T(t) é medida na escala Celsius, t é o tempo medido em horas, β = 1/k , é a constante de tempo para o prédio e α é a constante a ser determinada. Em uma agradável manhã de sábado, enquanto as pessoas estão trabalhando no interior, o aquecedor mantém a temperatura dentro do prédio a 19°C. Ao meio-dia, o aquecimento é desligado e todos vão para casa. A temperatura fora é de 13°C constantes para o resto da tarde. Sabendo que a constante de tempo para o prédio k = 3 horas, calcule a hora quando a temperatura dentro do prédio alcançará 16°C (Considere ln 2 ≅ 0,70):

O gráfico da função descreve a trajetória de um objeto em função do tempo t, dado em segundos, que foi lançado de uma altura de 10 m.

A altura máxima, obtida pelo objeto após o lançamento, e o tempo decorrido até tocar o solo são respectivamente iguais a:

Em relação a um sistema cartesiano de eixos ortogonais com origem em O(0, 0), um avião se desloca, em linha reta, de O até o ponto P, mantendo sempre um ângulo de inclinação de 45º com a horizontal. A partir de P, o avião inicia trajetória parabólica, dada pela função f(x) = –x² + 14x – 40, com x e f(x) em quilômetros. Ao atingir o ponto mais alto da trajetória parabólica, no ponto V, o avião passa a se deslocar com altitude constante em relação ao solo, representado na figura pelo eixo x.

Em relação ao solo, do ponto P para o ponto V, a altitude do avião aumentou

Se é a função real de variável real definida por f(x) = e^tgx, pode-se afirmar corretamente que a imagem ou conjunto de valores de f é o conjunto de todos os números

Quantos são os valores inteiros que o número real k pode assumir, de modo que as raízes da equação x² – 3x + k = 0 sejam reais não nulas e de sinais contrários, e que a equação x² + kx + 1 = 0 não tenha raízes reais?

Se para x > 0, então

Se a função ƒ:ℝ - {2} →ℝ é definida por ݂ e a função ݃g : ℝ - {2} → ℝ é definida por ݃g(x) = ƒ(ƒ(x)), então ݃g(x) é igual a