Considere as equações nas variáveis reais x, y, z e w, apresentadas no quadro ao lado. Qual o valor de x² + y² + z² + w²? 

Uma investidora possui um capital C, em reais. Ela divide esse capital em três partes, C₁, C₂ e C₃, e investe cada uma das partes de três formas distintas, durante um período total de 5 anos:
I. com a parte C₁, ela compra dólares a um preço de R$ 5,00 por dólar; em seguida, faz um investimento no exterior, o qual lhe rende um lucro final de 40%, em dólares, sobre a parte investida; no fim do período considerado, ela resgata, em reais, o montante desse investimento, a uma cotação de R$ 4,00 por dólar, conseguindo, nesse investimento, um montante final de R$ 1.400,00;
II. com a parte C₂, ela investe, em reais, em ações no Brasil. No fim do período considerado, ela resgata o investimento, em reais, com um lucro de 20% sobre a parte investida;
III. com a parte C₃, ela investe, em reais, em um papel de dívida de banco que rende, sob o regime de juros simples, a uma taxa de 10% ao ano. No fim do período considerado, ela resgata R$ 1.500,00.
Sabe-se que, no fim do período considerado, com esses três investimentos, a investidora conseguiu um lucro total de 25% do valor de C. Qual é o valor, em reais, do capital C?  

De um disco com raio de 1 m é retirado um setor circular de área 1 m². Qual o ângulo central, em radianos, desse setor circular?  

Em uma fábrica, as máquinas têm uma placa de identificação com X dígitos. Cada um dos dígitos pode ser composto ou de um algarismo de 0 a 9, ou de uma letra do alfabeto português, incluindo K, Y e W. Sabendo que os dígitos podem se repetir e que temos 46.656 possibilidades de placas de identificação, quanto vale a quantidade X⁴ – X³ – X² – X?

Considere a parábola y = x² + Bx + C, sem raízes reais, e a reta y = ax, em que a > 0. Sabe-se que essa reta intercepta a parábola em seu vértice V = (x_v , y_v) e que o triângulo, cujos vértices são os pares ordenados (0,0), (x_v, y_v) e (x_v,0), tem área igual a 12. Quanto vale o produto das raízes da parábola em função de a?  

Um cliente de um banco toma um empréstimo a juros compostos. Essa dívida terá duração de quatro anos e, no fim desse período, os juros pagos equivalerão a três vezes o capital tomado emprestado. Usando-se aproximação de uma casa decimal, qual a taxa de juros ao ano desse empréstimo, expressa em números decimais?  

Um tanque no formato de um cone reto de base circular é enchido com água. A quantidade de água que entra no cone é π m³/min. Porém, o cone tem um furo grande e, ao mesmo tempo que a água entra no cone, 19π/27 m³/min de água saem pelo furo. Sabe-se também que, nessa situação, são gastos 8 minutos para encher completamente o tanque com água e que a altura do tanque é o triplo do raio de sua base circular. Qual a altura, em metros, desse tanque? 

A razão entre a área total de um cubo e a soma do comprimento de suas arestas é menor do que um quarto. O volume desse cubo: 

Se a razão entre a área total e o volume de um cilindro reto é 2, então: 

Sejam x um número real tal que 0 < x < π/2 e sec(x) a secante de x com a medida de seu ângulo em radianos. Se sec(x) = √5, qual o valor da cotangente de x? 

Considere a progressão geométrica (a₁ , a₂ , a₃ , 189 , a₅). Sabendo-se que o primeiro termo é positivo e que a soma do segundo termo com o terceiro termo é igual a doze vezes o primeiro termo, qual é a soma desses mesmos cinco termos da progressão?  

Um retângulo tem lados medindo b - x e x – a, em que x, a, b são números reais e a > b. Sabendo-se que esse retângulo tem área 10.000 e que essa área é máxima, quanto vale a diferença a – b? 

Considere dois quadrados: um deles tem lado sen(x), e o outro tem lado cos(x), sendo x um número real tal que 0 < x < TT/4, e sen(x) e cos(x) sendo as funções seno de x e cosseno de x, respectivamente, com as medidas de seus ângulos em radianos. Se a área do maior quadrado menos a área do menor vale 0,28, quanto vale o perímetro do maior quadrado menos o perímetro do menor?  

Considere um dado comum de seis lados não viciado. Qual é a probabilidade de se obter, em três lançamentos consecutivos, três números ímpares? 

Em uma fábrica, 75% de 80% do custo de produção é referente à matéria-prima; 20% de 80% do custo de produção é referente à mão de obra; 5% de 80% do custo de produção é referente ao gasto com eletricidade; e 20% do custo de produção são impostos que equivalem ao montante de R$ 1.000.000,00. Quais são os custos, em reais, dessa empresa, respectivamente, com matéria-prima, mão de obra e eletricidade?

Um certo terreno tem toda sua área coberta por plantações de cereais, frutas e hortaliças. Sabe-se que:
I. a área onde estão plantados os cereais, somada a mais 300 m², equivale ao dobro da área onde estão plantadas as frutas;
II. o dobro da área onde estão plantadas as hortaliças equivale à soma das áreas onde estão plantados os cereais e as frutas;
III. a área onde estão plantados os cereais equivale à diferença entre a área onde estão plantadas as frutas e a área onde estão plantadas as hortaliças.
Qual é a área total, em metros quadrados, do terreno?

Em um triângulo retângulo, um dos ângulos internos agudos mede X graus. Sabe-se que os catetos adjacente e oposto a tal ângulo medem 1 m e √3 m, respectivamente. Qual é o valor de X?  

Qual o perímetro, em metros, do triângulo isósceles cuja área mede 289 · √3 m² e cujos ângulos da base medem 30°?

Considere a seguinte progressão aritmética (7, 4, 1, –2, –5, –8, … , M). Sabendo-se que tal progressão tem 101 termos, sendo M o 101.º termo, que número é M?  

Considere a função real de variável real cuja lei de associação é f(x) = 3^x. Qual é a imagem dessa função?