Tokyo, uma japonesa em visita a cidade de São Paulo/SP decide ir a cidade de Tabatinga, interior de São Paulo, fazer compras de vários ursinhos de pelúcia. Ela decide alugar um carro e na oportunidade foi informada pela empresa de locação que o carro escolhido por ela consome 15 litros de combustível para percorrer uma distância de 180 km. Mantendo esse mesmo desempenho, quantos litros serão necessários para percorrer 300 km?

Em uma situação hipotética, uma empresa brasileira focada na fabricação e distribuição de sucos naturais integrais, Néctar da Terra LTDA, sediada na cidade de Tabatinga/SP, realizou um empréstimo bancário para a aquisição de novos equipamentos para ampliação da produção, no valor total de R$ 480.000,00. Ficou acordado que o pagamento será efetuado pelo Sistema de Amortização Constante (SAC), em 80 parcelas mensais, com uma taxa de juros nominal de 1,5% ao mês.
Considerando que não há carência e que a primeira prestação vence 30 dias após a assinatura do contrato, o valor exato da 31ª prestação a ser provisionada pela contabilidade será de: 

O setor de contabilidade da Câmara Municipal de Tabatinga/SP, recebeu uma dotação orçamentária suplementar destinada à aquisição de materiais de consumo para o expediente. Sabe-se que, com o montante de R$ 21.450,00, a administração consegue adquirir exatamente 3.300 unidades de um determinado item de expediente de alto padrão.

Considerando que o fornecedor mantém, rigorosamente, a mesma relação de preço unitário e que a Câmara deseja realizar um empenho para adquirir um total de 5.450 unidades desse mesmo item para suprir a demanda, o valor total do novo empenho a ser emitido pelo contabilista será de:

A consultoria Zeca Urubu, em suporte administrativa para o setor de comércio varejista, no estado de São Paulo, analisa a viabilidade financeira de uma campanha promocional para a loja “Fofuras de Pelúcia", sediada em Tabatinga/SP.
Determinado item, um Ursinho de pelúcia símbolo cultural da cidade, possui um preço de custo de R$ 390,15. O departamento de marketing, liderado pelo gerente de vendas, Zé comeia, planeja aplicar uma estratégia de precificação no período de festa do evento – Tabatinga Rodeio Show, que consiste em oferecer um desconto linear de 15% sobre o preço nominal de catálogo, ou seja, o preço anunciado.
Considerando que a diretoria estabeleceu uma meta de margem de lucro bruta de 40% sobre o preço de custo, o preço que deve ser anunciado na etiqueta, de modo que o lucro e o desconto sejam rigorosamente preservados, deve ser de:

A fábrica Urso Panda, da cidade de Tabatinga/SP, decide renovar seu maquinário e, para isso, realiza um investimento de R$ 50.000,00 em um fundo de expansão que remunera a uma taxa de 4% ao bimestre, sob o regime de capitalização composta. Nessa condição, se o capital permanecer aplicado por um período de 8 meses, qual será o valor dos juros acumulados, rendimento - ao final desse prazo?
(Considere: 1,04⁴ ≈ 1,17)

A Lemniscata de Gerono corresponde à curva fechada cuja parametrização no plano pode ser dada por  y (t) = (cos(t),sen(t)cos(t)), para t  ∈ [0,2π]. Tal curva tem o formato que lembra o símbolo do infinito, e a região do plano delimitada por y corresponde a dois conjuntos abertos conexos. Assinale a alternativa que apresenta o valor correto da área total da região delimitada por y . 

Considere a função complexa de variável complexa f(z) definida por: 

Com base no exposto, assinale a alternativa correta. 

Considere o valor vetorial conservativo  (x,y) = (e^x + y², 2xy) cuja função potencial é dada por f (x,y) = e^x + xy². Assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da integral de linha  .  sobre a curva parametrizada y (t) = (tcos(2πt), tsen (2πt)) com t ∈ [0,1].

Sobre a série

              

 assinale a alternativa correta.

Com base na equação diferencial ordinária y’’ + ay = 0, é correto afirmar que 

Considere a função f (x,y) = x² +y² −2x−4y+6 definida no conjunto compacto K ={(x,y) ∈ ²: x² +y² ≤ 9}. Sobre os pontos críticos de f no interior de K, assinale a alternativa correta. 

Seja k: (-1,1) →  uma função C² que satisfaz k" (t) = c,∀t∈(−1,1), em que c é um número real dado, é correto afirmar que

Em coordenadas cartesianas, uma função f in C^2 é dita harmônica se

                                                                          

Já em coordenadas polares, pode-se verificar se f é harmônica se tal função satisfaz 

                                                                    

Assinale a alternativa que apresenta uma função u (r,) em coordenadas polares que é harmônica. 

Considere D  ² um domínio regular sem fronteira e F (x,y)=(P(x,y),Q(x,y))um campo de classe C¹. O Teorema de Green garante que 

                                                                       

Como corolário, podemos demonstrar a primeira identidade de Green, o qual afirma que, se F e g são funções reais de classe C¹ definidas em D, então 

                                                             

Nesse contexto, assinale a alternativa que apresenta em quais campos se deve aplicar o Teorema de Green para obter a identidade anterior. 

Considerando f:²→² de classe C¹, analise as assertivas e assinale a alternativa a alternativa correta. 

I. Se para todo ponto u ∈  existe uma vizinhança de u na qual f restrita a tal vizinhança é um difeomorfismo local, então f é um difeomorfismo sobre a sua imagem.

II. Dado um ponto u ∈ , se existir K > 0 para o qual |f’(u)⋅v|≥K|v|, para todo v ∈ ², então f é um difeomorfismo local em uma vizinhança de u.

III. Se existir u ∈  ponto singular de f, então não tem como f ser um difeomorfismo sobre sua imagem.

A respeito da série

                                                                             

é correto afirmar que 

Com base no Problema de Valor Inicial

qual das seguintes alternativas corresponde ao valor do limite de y(t) quando t tende a +∞? 

Considere f uma função complexa holomorfa definida em conjunto aberto U e considere z₀ um ponto em U. 

Suponha que o disco D ={z∈ℂ:|z−z₀| ≤ r} está contido em U e seja y o círculo correspondente ao bordo de D  orientado no sentido anti-horário. A fórmula integral de Cauchy propõe que, nessas condições, há  dz. 

Nesse contexto, a respeito da fórmula da integralde Cauchy, assinale a alternativa INCORRETA.

Preencha as lacunas e assinale a alternativa correta.

Mostraremos que, se existir uma função f ∈ C² tal que satisfaz a equação de Laplace f  = 0 no disco unitário D ={(x,y) ∈ ²: x² + y² < 1} com a condição de bordo f (x,y) =  (x,y) para pontos (x,y) ∈ D, então tal função é única. De fato, suponha que f e g são duas soluções para a equação de Laplace com a condição de bordo descrita.

Mostraremos que devemos ter f (x,y) = g(x,y), para todo (x,y) ∈ D. Note que a função h(x,y) = f (x,y) − g (x,y) é de classe C² e que h = ________________, para todo ponto em D. Também temos que h (x,y) = 0, para todo (x,y) ∈ D.

Aplicando a identidade de Green, obtemos _D|h|² dA = −  _Dh hdA + hh., em que h denota o gradiente de h. Como h= 0 em D e h=0 emD, obtemos _D|h|² dA  = 0.

Sendo |h|² uma função não negativa, concluímos que h = . Como D é um conjunto __________________, concluímos que h deve ser __________________ em D. Uma vez que  h = 0 em D., segue que h é identicamente nula em D e que, portanto, f = g em D, como queríamos demonstrar.                    

Em uma barra de comprimento L = π com difusividade térmica α2 = 1, a distribuição de temperatura u (x,t) é governada pela equação do calor: 
, 0 <x<π, t>0
As extremidades da barra são mantidas a uma temperatura de 0 ºC (Condições de Dirichlet):
u (0,t) = 0 e u (π,t) = 0, t > 0. 
Se a distribuição inicial de temperatura no instante t = 0 é dada por u (x,0) = 5sen(x)−2sen(3x), assinale a alternativa que apresenta a expressão correta para u (x,t).