Considere X como uma variável aleatória que representa o tempo (em horas) entre o recebimento de denúncias no canal de comunicação de certo Tribunal de Justiça, cuja função densidade de probabilidade é dada por:

f(x) = ce ^−2x , x > 0,

onde c é uma constante positiva. Qual é o valor de d, em horas, tal que P(X ≤ d) = 0, 75? (Dados: ln(0,125) = -2,08; ln(0,25) = -1,39; ln(0,75) = -0,29; ln(1) = 0; ln(2) = 0,69.)

Uma empresa de consultoria jurídica está avaliando se a taxa de aprovação de apelações em um Tribunal específico é significativamente diferente da média nacional, que é de 40%. A equipe jurídica coletou uma amostra de 200 apelações desse Tribunal e verificou que 90 delas foram aprovadas. Para avaliar se a taxa de aprovação do Tribunal é estatisticamente diferente da média nacional, qual teste estatístico é o mais adequado para esse contexto?

Determinado Juiz está analisando a eficácia de um modelo de regressão linear simples que prevê, para cada processo, o valor das indenizações com base no tempo de tramitação. O modelo apresenta um coeficiente de determinação igual a 0,81. Com base no valor obtido para esse coeficiente, analise as afirmativas a seguir.

I. O modelo explica 81% das variações nos valores das indenizações em relação aos valores reais observados.

II. O coeficiente de correlação linear de Pearson entre as variáveis envolvidas é 0,9.

III. Um coeficiente de determinação de 0,81 garante que o modelo não apresente problemas de multicolinearidade.

Está correto o que se afirma em

A inferência estatística envolve a utilização de dados amostrais para tirar conclusões sobre uma população. Dependendo das características dos dados, existem duas abordagens principais para realizar a inferência – a paramétrica e a não paramétrica. Considere os seguintes testes de hipóteses: 
I. Teste qui-quadrado de independência.
II. Teste de Kruskal-Wallis.
III. Teste de Friedman.
IV. Teste Q de Cochran.
Quantos desses testes são considerados não paramétricos?

Uma equipe jurídica está analisando a relação entre três tipos de crime cometidos (furto, roubo e estelionato) com dois resultados de julgamento (condenação e absolvição) em um Tribunal específico. Os advogados coletaram dados de 200 processos criminais e organizaram as informações em uma tabela de contingência que relaciona as categorias dessas variáveis. A equipe decidiu aplicar o teste qui-quadrado de independência para avaliar se há uma associação estatisticamente significativa entre o tipo de crime e o resultado do julgamento. Considerando as informações, quantos graus de liberdade estão associados à estatística do teste sob a hipótese

Determinada equipe jurídica está analisando um conjunto de dados sobre pagamentos judiciais em processos de indenização por danos morais. Durante a análise, a equipe percebe que alguns valores de indenização estão muito acima ou abaixo da média esperada para casos semelhantes, indicando possíveis outliers. A equipe decide utilizar técnicas de análise exploratória de dados para identificar esses valores. Ao utilizar o 1º quartil (Q1), 3º quartil (Q3) e a distância interquartílica (IQR), um valor é considerado outlier se for maior que Q3 + x ∗ IQR ou menor que Q1 − x ∗ IQR. Com base nas informações, qual valor de x é amplamente aceito como padrão para identificar valores fora do intervalo típico dos dados?

A representação de dados por meio de gráficos facilita a interpretação e permite identificar padrões, tendências ou relações. Diante do exposto, marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.
( ) O valor mediano em um boxplot pode não dividir a caixa em duas partes de mesma amplitude.
( ) Em um histograma cuja altura das barras é determinada pela respectiva frequência relativa, a soma das áreas de todas as barras é igual a 1.
( ) Em qualquer histograma, a barra de maior altura representa a classe com maior frequência relativa.
( ) Em um gráfico boxplot com muitos outliers, os “bigodes” terminam, necessariamente, no menor e maior valores dos dados. 
A sequência está correta em

Os testes de hipótese podem ser aplicados em diversas situações em um contexto jurídico, como analisar a probabilidade de ocorrência de um evento, avaliar a validade de alegações feitas pelas partes em um processo ou medir a eficácia de intervenções legais. Em um Tribunal de Justiça, por exemplo, o Juiz pode usar um teste de hipótese para decidir se há evidências suficientes para rejeitar a suposição de que um réu é inocente, com base nos dados apresentados durante o julgamento. Considerando a aplicação de testes de hipótese, assinale a afirmativa INCORRETA. 

Em uma análise de processos judiciais, considera-se que o tempo de tramitação de cada processo segue uma distribuição normal com média μ e variância o² . Sabe-se que 76% dos processos têm um tempo de tramitação de, no máximo, 13,4 meses e 84% dos processos têm um tempo de tramitação de, no mínimo, 10 meses. Ao escolher aleatoriamente um processo para base nessas informações, qual o valor de M? 

Dados (Z é uma variável aleatória normal padrão):

Determinado matemático foi solicitado pelo Tribunal de Justiça para analisar dados financiros relacionados a indenizações concedidas em diferentes processos. Em sua planilha de dados, na coluna nomeada por X, estão dispostos os valores das indenizações. Para facilitar a interpretação, ele aplicou três transformações nos valores originais e alocou os resultados nas colunas denotadas por Y, W e Z, de modo que Y = aX; W = X + b; e Z = aX + b, em que A > 0 e b ≠ 0.  Após a obtenção dos valores transformados, foi calculado o coeficiente da variação dos dados presentes em cada uma das quatro colunas. Considerando o valor obtido para coluna X, o coeficiente de variacao de cada uma das colunas Y, W e Z, respectivamente,

Em uma avaliação de matemática, as notas de 5 alunos foram: 6, 8, 7, 10 e 9. Sobre as medidas de tendência central, assinale a alternativa correta.

Em um estudo de desempenho acadêmico, foi utilizado um gráfico de barras para representar as médias de notas dos alunos em diferentes disciplinas. Um gráfico de setores foi utilizado para ilustrar a distribuição percentual de alunos aprovados, reprovados e em recuperação. Já as tabelas são usadas para organizar os dados brutos, facilitando a comparação direta de números entre diferentes variáveis.
Assinale a alternativa INCORRETA sobre o uso de gráficos e tabelas na representação de dados.

Uma empresa está analisando o tempo (em horas) que diferentes equipes levaram para concluir uma tarefa semelhante. Os dados coletados foram:
4, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 10
Com base nesses valores, calcule a variância do tempo de execução e interprete os resultados no contexto abaixo:
“A empresa considera que, para manter a produtividade uniforme, a variância nos tempos de execução das tarefas entre as equipes deve ser inferior a 4 horas². Caso contrário, será necessário implementar novas medidas de treinamento.”
Assinale a alternativa correta para a variância calculada e indique se medidas de treinamento serão necessárias.

A estatística é uma ferramenta necessária para a análise e interpretação de dados, desempenhando um papel fundamental em diversas áreas do conhecimento. Noções básicas de estatística, como medidas de tendência central, dispersão e organização da informação, permitem transformar grandes volumes de dados brutos em informações significativas e úteis. A respeito de noções básicas de estatística e organização da informação, analise as afirmativas a seguir:

I. A moda é o valor que mais se repete em um conjunto de dados e, em casos de distribuição bimodal, podem existir dois valores distintos como moda.

II. A mediana de um conjunto de dados organizados em ordem crescente é o valor central, e quando há um número par de dados, a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais. 

III. Uma tabela de frequências é uma ferramenta útil para organizar grandes volumes de dados, facilitando a identificação de padrões e distribuições, como a construção de histogramas e gráficos de setores.

IV. O coeficiente de variação é um índice que mede a dispersão relativa dos dados em relação à média, sendo expresso em porcentagem, e quanto menor o coeficiente, maior a homogeneidade do conjunto de dados.

Assinale a alternativa correta:

A probabilidade de um mesmo dado dar 6 em duas jogadas consecutivas é de: 

Chamamos de distribuição de frequência assimétrica quando: 

Pesquisadores desejam buscar uma amostra representativa de trabalhadores em um determinado setor da indústria. O melhor para evitar viés de seleção é:

Ao dividir uma determinada população de uma cidade por bairros, se uma amostra aleatória for escolhida em cada bairro, o tipo de amostragem usada é: 

Dos exemplos abaixo, os que são um caso de amostra aleatória simples é:

Exemplo 1: um sorteio por número de 3 alunos em uma sala de aula.
Exemplo 2: entrevista de satisfação de clientes em uma loja na fila do caixa da loja.
Exemplo 3: pesquisa eleitoral usando as redes sociais do entrevistador.
Exemplo 4: seleção de produtos para controle de qualidade em uma fábrica de sapatos de couro.
Exemplo 5: pesquisa de satisfação com o transporte público realizada no centro da cidade.

Em uma determinada população, sabemos que:

1) 50% é do sexo masculino
2) 35% é torcedor do Flamengo

Então, se buscarmos uma pessoa nessa população de forma aleatória, a probabilidade de ser uma pessoa do sexo masculino que não é torcedora do flamengo é de: