Probabilidade binomial. p = chance de acertar = 1/4; q = chance de errar = 1 - p = 3/4. A probabilidade de ter "r" acertos em "n" tentativas independentes é P(X=r) = n!/(r!(n-r)!) x p^r x q^(n - r), r vai te 0 até n

Com n = 4 (analisa 4 declarações) e r = 2 (encontra 2 com erro), temos:

P(X=2) = 4!/(2! x 2!) x (1/4)^2 x (3/4)^2 = 27/128

https://youtu.be/C3VNboKl-sw

DADOS

n = n. de ensaios = 4

k = n. de sucessos = 2

n - k = n. de fracassos = 2

p = probabilidade de sucesso = 1/4

q = probabilidade de fracasso = 3/4

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DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL

P(X = k) = C(n,k) ∙ p^k ∙ q^(n - k)

P(X = 2) = C(4,2) ∙ (1/4)^2 ∙ (3/4)^(4 - 2)

P(X = 2) = 27/128 → Gabarito

Olá pessoal,

Veja o vídeo com a resolução da questão:

https://youtu.be/-xRgvD8B5rA

Ivan Chagas

Na hora da prova são em média 3 minutos não para se apaixonar.

Olhe para o número total de casos (n=4) e a base da fração (1/4).

O denominador bruto (sem ser simplificado) sempre será 4^4 = 256.

As alternativas costumam estar simplificadas, o gabarito terá que ter um denominador que seja divisor de 256 (como 128, 64, 32...).

Pegue o numerador do fracasso (3, que vem de 3/4) e eleve à quantidade de vezes que ele ocorre (se queremos 2 erros, queremos 2 acertos, logo 3^2 = 9).

O gabarito obrigatoriamente terá um numerador que seja múltiplo de 9.

Olhando as opções: 54 (múltiplo de 9), 27 (múltiplo de 9), 9 (múltiplo de 9). Ficamos entre A, B, C, D e E. Mas acalme-se, o próximo passo mata a questão.

Resultado: O único que encaixa com o denominador 256 (simplificado para 128) e o numerador 54 (simplificado para 27) é a Alternativa (D) 27/128.