Após certa eleição, os votantes que concordaram em revelar seus votos constituíram uma população, relativamente grande, em que 60% votaram no partido UPP. Ao selecionar, aleatoriamente, cinco elementos dessa população, considere os seguintes eventos:

(E₁ ) exatamente 3 votaram UPP;

(E₂ ) pelo menos 3 votaram UPP.

Considere também as respectivas probabilidades, digamos p₁ = P(E₁ ) e p₂ = P(E₂ ). Então, pode-se afirmar que:

Considere o modelo de regressão simples, aplicado a uma amostra independente de tamanho N, para examinar a relação entre a variável aleatória dependente Y e a variável não aleatória independente X :

Y_i = α + βx_i + ε_i , i = 1, 2, ..., N.

O erro aleatório ε, que tem média zero e variância constante, deve ser incluído:

Considere as seguintes afirmações a respeito de certas variáveis:

(a) Uma bala de revólver tem 3,25 mm de diâmetro.

(b) Hoje, a umidade relativa está em 55%.

(c) Apressão sistólica desta senhora foi a 120.

(d) O nível do rio está 2 m acima do alerta de enchente.

Assinale a alternativa correta.

Para analisar os determinantes do salário mensal S de professores universitários em 2008, foi estimada uma equação de regressão múltipla relacionando o salário a diversas variáveis capazes de influenciá-lo. Por exemplo, o número de livros publicados (X), o número de artigos técnicos publicados (Y), o número de anos de experiência (T) e a nota de 0 a 100 recebida em uma avaliação feita junto a uma amostra nacional de estudantes (W). Parte do resultado aparece na tabela a seguir:

Em sua opinião, quais das quatro variáveis exercem influência significativa sobre o salário S ?

Seja B uma variável aleatória Binomial (n, p). Pela desigualdade de Chebyshev, sabe-se que vale a relação

Prob [ ׀(B/n) – p׀ >= k ] <= (pq / nk² ) para qualquer k > 0.

Tornar uniforme o limite superior indicado à direita da desigualdade, ou seja, independente de p:

No início dos anos 1990, a população do Cabralquistão apresentava as seguintes características demográficas: 30% dos habitantes eram naturais da província Malakai; 28% falavam Francês; 24% eram de Malakai e falavam Francês. Imagine que foi selecionado, ao acaso, um habitante desse país e considere as três seguintes quantidades:

P(a) = probabilidade de ser natural de Malakai ou falar Francês.

P(b) = probabilidade de nem ser de Malakai, nem falar Francês.

P(c) = probabilidade de falar Francês, mas não ser de Malakai.

Pode-se afirmar que:

Considere as seguintes afirmações:

(a) É desejável reduzir o erro estocástico.

(b) É desejável reduzir a multicolinearidade.

(c) É desejável aumentar o número de graus de liberdade.

Em uma aplicação de regressão linear, deve-se preferir uma versão com “muitas” variáveis – chamada regressão múltipla – devido a:

A Secretaria Nacional de Saúde pretende estimar o consumo médio de cigarros entre estudantes. Para isso, foi selecionada uma amostra de tamanho n = 100 que forneceu uma variância de 0,36. Um estatístico consultado tardiamente lembrou que o consumo de cigarros varia com a idade, de modo que uma amostra estratificada teria sido mais eficiente e econômica. De fato, havia levantamentos anteriores, por anos de matrícula, que resultaram na seguinte tabela: 

Para obter a mesma variância de 0,36 (6 / 100) com estes dados, utilizando a fórmula da variância para alocação proporcional dos estratos, seria aproximadamente suficiente: 

Considere as seguintes propriedades de dados obtidos em uma pesquisa empírica sobre temas socioeconômicos: 

(a) baixo custo de obtenção;

(b) abrangência;

(c) especificidade;

(d) rapidez de obtenção.

Se a fonte de obtenção for secundária, então: