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Pode-se prever que na matemática do futuro serão importantes o que hoje se chama matemática discreta e igualmente o que se chamavam “casos patológicos”, desde a não-linearidade até teoria do caos, fractais, fuzzies, teoria dos jogos, pesquisa operacional, programação dinâmica.
(D’Ambrosio, U. Educação Matemática: da teoria a prática. São Paulo: Papirus, 2005.)
A crescente importância da matemática discreta, citada por D’Ambrosio, sinaliza para a importância de que sejam estabelecidas pontes entre o currículo escolar da matemática e o
A imagem representa uma conta armada de divisão entre dois números inteiros não negativos. Cada um dos três símbolos que aparecem na imagem representa algarismos diferentes (símbolos iguais representam o mesmo algarismo). Os símbolos também representam algarismos diferentes daqueles que já aparecem na conta (diferentes de 0, 2, 3, 4, 5).
Na situação descrita, é igual a
Leia o texto e a analise a figura para responder às questões de números 45 e 46.
A figura indica quadrados de lado 3 u.c., 4 u.c. e 5 u.c., com vértices nas linhas de intersecção da malha quadriculada. Inscritos a esses quadrados estão desenhados todos os possíveis quadrados, de vértices nas linhas de intersecção da malha quadriculada, todos menores do que o quadrado original.
A tabela a seguir resume algumas informações a respeito dessa sequência de figuras.
Lado (u.c.) | Área (u.a.) | No de quadrados inscritos | Área do 1o quadrado inscrito (u.a.) | Área do 2o quadrado inscrito (u.a.) | Área do 3o quadrado inscrito (u.a.) | Área do 4o quadrado inscrito (u.a.) | ... |
3 | 9 | 2 | 5 | 5 | – | – | – |
4 | 16 | 3 | 8 | 10 | 10 | – | – |
5 | 25 | 4 | 13 | 13 | 17 | 17 | – |
. . . | . . . | . . . | . . . | . . . | . . . | . . . | . . . |
(Ponte, J. P. et al. Investigações Matemáticas na Sala de Aula. BH: Autêntica, 2003)
Generalizando o padrão descrito para um quadrado de lado n, o quadrado de maior área a ele inscrito terá área, em unidades de área, igual a
Leia o texto e a analise a figura para responder às questões de números 45 e 46.
A figura indica quadrados de lado 3 u.c., 4 u.c. e 5 u.c., com vértices nas linhas de intersecção da malha quadriculada. Inscritos a esses quadrados estão desenhados todos os possíveis quadrados, de vértices nas linhas de intersecção da malha quadriculada, todos menores do que o quadrado original.
A tabela a seguir resume algumas informações a respeito dessa sequência de figuras.
Lado (u.c.) | Área (u.a.) | No de quadrados inscritos | Área do 1o quadrado inscrito (u.a.) | Área do 2o quadrado inscrito (u.a.) | Área do 3o quadrado inscrito (u.a.) | Área do 4o quadrado inscrito (u.a.) | ... |
3 | 9 | 2 | 5 | 5 | – | – | – |
4 | 16 | 3 | 8 | 10 | 10 | – | – |
5 | 25 | 4 | 13 | 13 | 17 | 17 | – |
. . . | . . . | . . . | . . . | . . . | . . . | . . . | . . . |
(Ponte, J. P. et al. Investigações Matemáticas na Sala de Aula. BH: Autêntica, 2003)
Completando a tabela com dados do quadrado de lado 6 u.c., a área do maior quadrado inscrito será igual a
Lei o texto e a tabela para responder às questões de números 43 e 44.
Ana, Bruna e Cleide são estudantes das séries iniciais e fizeram parte de um experimento em que tinham que apresentar respostas para as seguintes divisões:
1) 85÷5, 2) 5÷2, 3) 2÷5, 4) 47÷6, 5) 35÷16.
A tabela indica as respostas dadas pelas três estudantes:
Ana | Bruna | Cleide | |
1) 85÷5 | 17 | 17 | 17 |
2) 5÷2 | 2,5 | 2,5 | 2 |
3) 2÷5 | 0,4 | 0,4 | não é divisível |
4) 47÷6 | 647 | 7,83 | 7 |
5) 35÷16 | 1635 | 2,18 | 2 |
(Parra, C., Saiz, I. Didática da Matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001. Adaptado)
Considerando valores exatos da divisão nos números racionais, a soma dos valores absolutos dos erros cometidos por Bruna em suas respostas é igual a
Lei o texto e a tabela para responder às questões de números 43 e 44.
Ana, Bruna e Cleide são estudantes das séries iniciais e fizeram parte de um experimento em que tinham que apresentar respostas para as seguintes divisões:
1) 85÷5, 2) 5÷2, 3) 2÷5, 4) 47÷6, 5) 35÷16.
A tabela indica as respostas dadas pelas três estudantes:
Ana | Bruna | Cleide | |
1) 85÷5 | 17 | 17 | 17 |
2) 5÷2 | 2,5 | 2,5 | 2 |
3) 2÷5 | 0,4 | 0,4 | não é divisível |
4) 47÷6 | 647 | 7,83 | 7 |
5) 35÷16 | 1635 | 2,18 | 2 |
(Parra, C., Saiz, I. Didática da Matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001. Adaptado)
De acordo com a matemática e educadora Irma Saiz, ao analisar o processo de ensino e aprendizagem da divisão em seu livro Didática da matemática, uma das razões da diversidade nas respostas apresentadas deve-se à
A reação das crianças à tarefa de inclusão de classes ajuda-nos a entender quão difícil é construir a estrutura hierárquica. Na tarefa de inclusão de classes, por exemplo, em um experimento, a criança recebe seis cachorros em miniatura e dois gatos do mesmo tamanho. Somente depois de assegurar-se sobre a compreensão da criança a respeito dessas palavras (cachorro e gato), é que o adulto (pessoa que faz o experimento) faz a seguinte pergunta em relação à inclusão de classes: “– Existem mais cachorros ou mais animais?” A resposta típica das crianças de 4 anos é: “– Mais cachorros”, quando então o adulto pergunta: “– Mais do que o quê?”. A resposta da criança de 4 anos é: “– Do que gatos”.
(Kamii, Constance. A Criança e o número. Campinas: Papiru, 1995. Adaptado)
Para Constance Kamii, esse experimento indica que crianças pequenas, na faixa de 4 anos de idade,
Segundo o matemático e historiador Georges Ifrah, um sistema antigo de numeração cujos algarismos tipicamente não se adequadavam a efetuar operações aritméticas, mas apenas a fazer abreviações para anotar e reter números, era o
Leia o texto e a tabela a seguir para responder às questões de números 39 e 40.
A tabela indica duas opções de pagamento de um produto. O cliente deve escolher uma delas na hora da compra de uma mercadoria em uma loja.
Opção 1 | Pagamento à vista no ato da compra. | R$ 1.500,00 | Total R$ 1.500,00 |
Opção 2 | Entrada no ato da compra e uma parcela em 30 dias. | R$ 500,00 (entrada) R$ 1.067,50 (parcela em 30 dias) | Total R$ 1.567,50 |
O valor total pago na opção 2 supera o valor total pago na opção 1 em
Leia o texto e a tabela a seguir para responder às questões de números 39 e 40.
A tabela indica duas opções de pagamento de um produto. O cliente deve escolher uma delas na hora da compra de uma mercadoria em uma loja.
Opção 1 | Pagamento à vista no ato da compra. | R$ 1.500,00 | Total R$ 1.500,00 |
Opção 2 | Entrada no ato da compra e uma parcela em 30 dias. | R$ 500,00 (entrada) R$ 1.067,50 (parcela em 30 dias) | Total R$ 1.567,50 |
A taxa de juros cobrada pela loja na opção 2 de pagamento é de
Um professor pediu que seus alunos fizessem um desenho em uma folha de papel sem pauta que expressasse corretamente a seguinte sequência de comandos:
1. Faça um segmento de 2 cm.
2. Gire 45º à esquerda.
3. Faça um segmento de 2 cm.
4. Gire 90º à direita.
5. Repita uma vez os comandos de 1 a 4.
Indique qual figura decorre da sequência de comandos proposta pelo professor, considerando a medida de 2 cm em cada segmento de reta dos desenhos.
Leia o texto a seguir para responder às questões de números 36 e 37.
Uma professora pede que seus alunos assinalem verdadeiro (V) ou falso (F) em uma atividade com três identidades. No caso da identidade ser falsa, o aluno deve corrigi-la. As três identidades apresentadas pela professora foram:
- ( ) (1 – x)2 = 1 + x2.
- ( ) 16 = ± 4.
- ( ) x2 ≥ x para qualquer número real x.
De acordo com o critério de correção estabelecido pela professora, o acerto de V ou F vale 1 ponto e, no caso de F, a correção de F vale mais 1 ponto.
Os alunos Álvaro, Bernardo e Cláudio foram submetidos a essa avaliação e apresentaram as seguintes respostas à professora:
Álvaro
Bernardo
Correção: x2 ≥ x para qualquer x ∈ ℝ+.
Cláudio
Correção: x2 ≥ x para x ∈ ℝ – ]0, 1[.
As pontuações de Álvaro, Bernardo e Cláudio, respectivamente, nessa atividade proposta pela professora foram
Leia o texto a seguir para responder às questões de números 36 e 37.
Uma professora pede que seus alunos assinalem verdadeiro (V) ou falso (F) em uma atividade com três identidades. No caso da identidade ser falsa, o aluno deve corrigi-la. As três identidades apresentadas pela professora foram:
- ( ) (1 – x)2 = 1 + x2.
- ( ) 16 = ± 4.
- ( ) x2 ≥ x para qualquer número real x.
De acordo com o critério de correção estabelecido pela professora, o acerto de V ou F vale 1 ponto e, no caso de F, a correção de F vale mais 1 ponto.
Antes da correção da atividade, a professora fez seu gabarito pessoal, o que indicou que a pontuação total das três questões seria, no mínimo, igual a zero e, no máximo, igual a
A Lei n° 13.257, de 8 de maço de 2016, dispõe sobre as políticas públicas para a primeira infância e altera documentos precedentes referentes ao tema. Leia a seguir um excerto do documento.
“Os programas de __________ voltados ao cuidado e educação na primeira infância deverão contar com ________ , apoiados por medidas que assegurem sua permanência e formação continuada.”
Assinale a alternativa que preenche, correta e respectivamente, as lacunas do excerto.
Em conversa com o diretor de uma escola da rede pública de sua cidade, Sandra anotou uma série de informações sobre o Atendimento Educacional Especializado (AEE) – recurso que busca para seu filho, um menino de 9 anos com Transtorno do Espectro Autista. Em suas anotações, listou a Resolução n° 4, de 2 de outubro de 2009 (que “institui diretrizes operacionais para o Atendimento Educacional Especializado na Educação Básica, modalidade Educação Especial”), citada pelo diretor.
Assinale a alternativa que, a partir da leitura do documento, resulta correta.
A Resolução CNE/CEB n° 5, de 17 de dezembro de 2009, fixa as Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação Infantil. Leia a seguir um excerto do documento.
“É considerada Educação Infantil em tempo parcial, a jornada de, no mínimo, ____________ horas diárias e, em tempo integral, a jornada com duração igual ou superior a __________ horas diárias, compreendendo o tempo total que a criança permanece na instituição.”
Assinale a alternativa que preenche, correta e respectivamente, as lacunas do excerto.
A Resolução CNE/CEB n° 7, de 14 de dezembro de 2010, que fixa Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental de 9 (nove) anos, afirma que a educação de qualidade, como um direito fundamental, é, antes de tudo, relevante, pertinente e equitativa. Em relação ao terceiro desses atributos, o referido documento afirma explicitamente que a equidade
A Resolução CNE/CEB n° 4, de 13 de julho de 2010, que define Diretrizes Curriculares Nacionais Gerais para a Educação Básica, diferencia a base nacional comum e a parte diversificada que devem compor o currículo da Educação Básica. De acordo com o que determina o documento, é correto afirmar que
A Resolução CNE/CEB n° 4, de 13 de julho de 2010, define Diretrizes Curriculares Nacionais Gerais para a Educação Básica. Entre as etapas da Educação Básica, são citados a Educação Infantil, o Ensino Fundamental e o Ensino Médio. Entre as modalidades da Educação Básica expressas no documento, estão
O Estatuto da Criança e do Adolescente (Lei n° 8.069/1990), um dos principais dispositivos jurídicos de proteção das infâncias e juventudes do país, afirma que é dever da família, da comunidade, da sociedade em geral e do poder público assegurar a efetivação dos direitos previstos à criança e ao adolescente
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