Um produtor rural do município de Piçarra dedica sua produção à exportação de castanha do Pará. A quantidade Q mensal, em toneladas, de castanha produzida no ano de 2024, é descrita pela função Q(t) = 7 − 6 cos (π.t/6), em que t = 1 representa o mês de janeiro, t = 2 representa fevereiro, e assim sucessivamente até dezembro.

Em quais meses do ano a produção de castanha do Pará atingiu 10 toneladas?

Uma agência de turismo realizou uma pesquisa para entender as preferências culinárias de um grupo de turistas que visitam o estado do Pará. Os participantes foram questionados sobre quais pratos típicos da região mais apreciam: Pato no Tucupi (P), Maniçoba (M) e Tacacá (T). Os resultados dessa pesquisa estão organizados no quadro a seguir. 

Qual a probabilidade de um turista, escolhido ao acaso, gostar de apenas um dos pratos típicos do Pará?

Laura adquiriu um terreno retangular de 24 metros de comprimento por 15 metros de largura para o cultivo de hortaliças orgânicas. Com o objetivo de construir uma área de serviço coberta, ela decidiu dedicar 30% da área total do terreno a essa estrutura. Para isso, reduziu igualmente o comprimento e a largura do terreno, mantendo o espaço restante como área de plantio. A imagem a seguir ilustra essa disposição.

Quantos metros foram reduzidos no comprimento e na largura do terreno para construir a área coberta? 

O professor de Física realizou um experimento envolvendo esferas metálicas idênticas, cada uma com 1 cm de diâmetro. As esferas foram cuidadosamente adicionadas a um copo cilíndrico contendo água até um determinado nível - o objetivo era observar e medir a variação no nível da água após a inserção das esferas. Inicialmente, o copo apresentava um nível de água de 5 cm. A partir desse ponto, o professor começou a colocar as esferas no copo. As medidas internas do copo estão representadas na figura a seguir.


Com base nos dados fornecidos, quantas esferas foram adicionadas até que o nível da água atingisse o limite do copo sem transbordar? (Considere π = 3) 

Em uma sala, há um quadro com a imagem do brasão do município de Piçarra, como mostra a figura a seguir.

Paula precisa ampliar essa imagem mantendo as características da original. Para isso, ela decide aumentar as medidas tanto do comprimento quanto da largura do brasão em 25%.

Aproximadamente, o percentual de aumento da imagem ampliada em relação à original será de

Sejam α, β e θ as raízes do polinômio p(x) = −x³ + 3x² + 6x− 8  com α < β < θ. Seja p(t) = βt² +αt+θ. Ao plotar o gráfico de p(t), as coordenadas do vértice desta parábola são  

Foi realizado um concurso cultural em uma escola. Competiam trios de estudantes. O critério para decidir o vencedor era que a média de pontos dos três participantes do trio fosse maior do que 50 pontos. Se houvesse mais de um trio nessas condições, o vencedor seria o trio cujos pontos fossem os menos dispersos.

Nesse caso, para identificar o trio vencedor, seria necessário, por exemplo,

Um grupo de pessoas respondeu a uma enquete que as inquiria sobre uma estimativa do tempo diário gasto manipulando o aparelho celular. O gráfico a seguir mostra o resultado.

Para analisar esses dados, foi necessário o cálculo da média dessas estimativas, da mediana e da moda. Esses valores são, respectivamente,

O valor de  é igual ao valor de

O hexágono da figura sofrerá uma rotação de 270º, no sentido anti-horário, em torno do ponto A: 

As coordenadas dos vértices do hexágono rotacionado após essa transformação são

Considere um triângulo cujas coordenadas do vértice são: (2; 1), (3,5; 1) e (2; 3).

A reflexão desse triângulo em relação à reta de equação y = 2x está representada na figura 

Considere a circunferência C de equação x² + y² – 6x – 6y + 9 = 0. Seja P, da circunferência, o ponto mais próximo ao ponto (0;0).

A abscissa do ponto P é igual a

Dentro de uma carteira de dinheiro estão 7 cédulas: R$ 200,00, R$ 100,00, R$ 50,00, R$ 20,00, R$ 10,00, R$ 5,00, R$ 2,00. Três dessas cédulas são retiradas ao acaso, uma após a outra, sem reposição.

A probabilidade de que o valor somado dessas cédulas seja maior do que R$ 100,00 é

O planejamento de um torneio esportivo com 12 times propõe que eles sejam divididos em dois grupos de 6 times cada um. Em cada um dos grupos devem estar 2 dos 4 times com melhor classificação obtida no torneio anterior.

Dessa maneira, o time com melhor classificação no torneio anterior poderá participar em um número de possibilidades de grupos diferentes igual a 

Nove pontos foram plotados sobre uma circunferência, gerando nove arcos consecutivos de mesma medida.

Sorteando três desses pontos, a probabilidade de que esses pontos sejam vértices de um triângulo que contenha, em sua região interior, o centro dessa circunferência é igual a

Uma piscina, cuja altura (profundidade) é constante de 1 m, tem o formato de sua base a composição de um retângulo, de 8 m por 6 m, com um semicírculo, justaposto, sem divisória, a um dos lados de 8 m do retângulo. Dentro da piscina há um bar seco (não ocupado pela água que enche a piscina), que tem a mesma altura (profundidade) da piscina e uma base semelhante à base da piscina, de maneira que a razão entre os lados do retângulo que forma a base do bar e os lados homólogos do retângulo que forma a base da piscina é igual a 1/2. 
O volume de água, em litros, necessário para encher essa piscina é um valor entre 

No plano, três circunferências de raio 500 m se tangenciam duas a duas, de modo que cada circunferência tangencia dois lados de um triângulo equilátero, conforme mostra a figura, que destaca seis pontos de tangência entre esses objetos. Considere o seguinte percurso entre esses seis pontos: de A para B, de B para C, de C para D, de D para E e de E para F sobre os arcos de circunferência destacados, no sentido indicado pela seta e, de F para A, sobre o lado do triângulo equilátero.

O comprimento desse percurso, em km, está entre

O número 3 é raiz desta equação polinomial:

x⁴ – 2x³ – 5x² + 6x = 0

A soma das outras três raízes é

A comparação entre dois cubos mostra que a área total de um deles é 36% menor do que a área total do outro.

Com essas informações, é correto afirmar que o volume do cubo maior supera o volume do cubo menor em um percentual entre

Em um paralelogramo ABCD, o lado AB mede 36 cm e o lado AD mede 27 cm. Um ponto E está sobre o lado BC tal que o segmento AE, de medida 32 cm, é perpendicular ao lado BC. Um ponto F está sobre o lado CD tal que o segmento AF é perpendicular ao lado CD. 

A medida do segmento AF é