Questões de Concurso Para fgv

Considerando a linguagem de programação Python, analise os itens I, II e III a seguir. Os códigos foram escritos na versão 3.10.12.
I. Após a execução das linhas de código abaixo, o valor atribuído a y será zero.
<1> x = {x : x ** 2 for x in range(10) if x%2} <2> y = x.pop(0)
II. Considerando as linhas de código abaixo, pode-se afirmar que a atribuição na linha <7> não será executada. 
<1> x = 1 <2> while x < 100: <3> x = x + 1 <4> if not x // 3: <5> break <6> else: <7> y = x
III. Considere o código abaixo.
<1> def f(n): <2> if n==1: <3> return 1 <4> else: <5> return f(n-1)*n
A expressão f(5) retorna 120.

Está correto o que se afirma em

A República Federativa do Brasil rege-se, em suas relações internacionais, pelos seguintes princípios, com exceção de um. Assinale-o.

Se U e V são variáveis aleatórias independentes com distribuições respectivas qui-quadrado com m e n graus de liberdade, então a variável X = nU/mV tem distribuição

Uma vila tem 50 moradores, dos quais 20 são do sexo masculino. Se 5 desses moradores serão aleatoriamente sorteados, sem reposição, a probabilidade de que 3 sejam do sexo masculino é aproximadamente igual a 

O Art. 3º da Resolução no 76, de 12 de maio de 2009, estabelece que os dados estatísticos dos Tribunais serão informados ao Conselho Nacional de Justiça, por meio de ____, observado o seguinte calendário:
I. os dados estatísticos anuais serão transmitidos no período de _____ ...

As lacunas ficam corretamente preenchidas por 

A Resolução nº 76, de 12 de maio de 2009, dispõe sobre os princípios do Sistema de Estatística do Poder Judiciário (SIESPJ). Avalie, com base na referida resolução, se o SIESPJ é regido, entre outros, pelos seguintes princípios:

I. Publicidade.
II. Obrigatoriedade de informação dos dados estatísticos.
III. Presunção de veracidade dos dados estatísticos informados pelos Tribunais.
IV. Atualização permanente dos indicadores conforme aprimoramento da gestão dos Tribunais.

Estão corretos os princípios 

A Resolução 325 de 2020 dispõe sobre a Estratégia Nacional do Poder Judiciário 2021-2026. Avalie, com base no Anexo II dessa resolução se os indicadores de desempenho para o macrodesafio “Aperfeiçoamento da Gestão da Justiça Criminal” incluem:

I. Taxa de encarceramento.
II. Tempo médio dos processos criminais pendentes na fase de conhecimento.
III. Tempo médio das decisões em execução penal.
IV. Tempo médio de julgamento em primeira instância dos presos provisórios.

Estão corretos

No estudo de um modelo de regressão linear simples, avalie se os principais problemas que podem ser detectados por intermédio da análise dos resíduos incluem, entre outros: 
I. Não-linearidade da relação entre as variáveis. II. Não normalidade dos erros. III. Variância não-constante dos erros (heterocedasticidade). IV. Correlação entre os erros. V. Presença de outliers ou observações atípicas.

Estão corretos os problemas

Considere que uma amostra aleatória simples de tamanho 100 de uma densidade N(μ, 25) será obtida para testar H₀: μ ≤ 10 versus H₁: μ ≤ 10. Será usado como critério de decisão rejeitar H₀ se  > 10,82.
A função de potência desse teste quando μ = 11 é aproximadamente igual a

Numa regressão múltipla y = Xβ + e, y é um vetor nx1, β é um vetor px1, e é um vetor nx1 e X é uma matriz nxp. Nesse caso, se X’ é a matriz transposta de X, então os estimadores de mínimos quadrados dos parâmetros β serão dados pelas soluções de 

Suponha que se deseje ajustar, pelo método dos mínimos quadrados, uma reta Y = a + bX a um conjunto de pares de observações (x₁, y₁), (x₂, y₂),..., (x_n, y_n).

Nesse caso, se e   são as médias amostrais dos x’s e dos y’s, a solução é dada por

Há casos em que devemos pensar numa população dividida em subpopulações ou estratos, sendo conveniente supor que a variável de interesse se comporta de modo bem diferente de estrato em estrato, mas com comportamento razoavelmente homogêneo dentro de cada estrato.
Em tais casos, o sorteio dos elementos da amostra deve levar em conta a existência dos estratos. Para evitar problemas com seleções mal feitas pode-se adotar a amostragem estratificada.
Avalie se as seguintes afirmativas acerca da amostragem estratificada são verdadeiras (V) ou falsas (F).

( ) A amostragem estratificada especifica quantos elementos da amostra serão retirados em cada estrato. Frequentemente consideram-se três tipos de amostragem estratificada: uniforme, proporcional e ótima.
( ) Na amostragem estratificada uniforme, um mesmo número de elementos é sorteado em cada estrato.
( ) Na amostragem proporcional, o número de elementos sorteados em cada estrato é proporcional ao número de elementos existentes no estrato.
( ) A amostragem estratificada ótima seleciona, em cada estrato, um número de elementos proporcional ao número de elementos do estrato e também à variação da variável de interesse no estrato, medida pelo seu desvio padrão.

As afirmativas são, respectivamente,

Para se avaliar se duas amostras independentes, obtidas de diferentes fontes, podem ser supostas como oriundas de uma mesma variável aleatória populacional, os seguintes dados foram observados:
• Amostra 1: 35 40 45 46 56 60 100 • Amostra 2: 22 44 61 66 70 75 82 90 92 98
Se o pesquisador usar o teste U de Wilcoxon – Mann – Whitney, então o valor da estatística U para esse problema é igual a

Considere que uma amostra aleatória de tamanho 64 de uma distribuição normal com média μ e variância 16 será obtida para testar H₀: μ ≤ 12 versus H₁: μ > 12 e que será usado o critério de decisão que rejeita H₀ se  > 13,165.
Nesse caso, o tamanho desse teste é aproximadamente igual a 

Para testar se certa droga é capaz de, em média, reduzir o peso de pessoas adultas saudáveis, uma pequena amostra aleatória de indivíduos foi submetida a duas medidas, uma antes e outra após o tratamento pelo período recomendado.
Suponha que as variáveis peso antes do tratamento e peso após o tratamento sejam supostas normalmente distribuídas com médias μ_A e μ_D, respectivamente.
Os resultados (em kg) foram:





No teste H₀: μ_A ≥ μ_D versus H1: μ_A < μ_D, assinale a opção que indica o valor aproximado da estatística de teste usual observada t sob μ_A = μ_D, o critério de decisão e a respectiva conclusão.
[use √8 = 2,8; √19 = 4,4, se precisar] 

Para testar a hipótese nula de que as probabilidades de classificação em cinco classes são todas igualmente prováveis, uma amostra de 200 indivíduos mostrou os seguintes resultados:



O valor da estatística qui-quadrado usual sob a hipótese nula é igual a 

Avalie se as seguintes afirmativas acerca de suficiência estão corretas.

I. Se X₁, X₂, ... X_n é uma amostra aleatória de uma densidade f parametrizada por um parâmetro θ, então uma estatística S é suficiente se e somente se a distribuição condicional de X₁, X₂, ... X_n dado S = s é independente de θ para todo valor s de S.

II. Se X₁, X₂, ... X_n é uma amostra aleatória de uma densidade f parametrizada por um parâmetro θ, uma estatística S = s(X₁, X₂, ... X_n) é suficiente se e somente se a densidade conjunta de X₁, X₂, ... X_n fatora como uma função g(s; θ) não negativa que depende de x₁, x₂, ... x_n apenas por meio de s multiplicada por uma função h(x₁, x₂, ... x_n) não negativa e independente de θ.

III. Um estimador de máxima verossimilhança de um parâmetro θ só depende da amostra por meio de uma estatística suficiente.


Está correto o que se afirma em

Uma amostra de tamanho 25 de uma densidade normal com média μ e variância σ² desconhecidas resultou nos seguintes dados: 


Deseja-se testar H₀: μ ≤ 30 versus H1: μ  > 30 usando a estatística t usual.
Assinale a opção que indica o valor da estatística t, o critério de decisão e a correspondente decisão ao nível de significância de 5%.

A seguinte amostra aleatória simples foi observada de uma distribuição Bernoulli(p): 

1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1

Nesse caso, a estimativa de máxima verossimilhança de p é igual a

Uma amostra aleatória simples X₁, X₂,..., X₄₀₀, de tamanho 400, foi obtida de uma distribuição normal com média desconhecida μ.
Os seguintes dados foram observados:



Um intervalo aproximado de 95% de confiança para μ será então dado por