No projeto de um sistema de refrigeração industrial, deseja-se estimar o consumo energético mínimo para manter o estoque a 280 K. Sabe-se que a taxa de transferência de calor das paredes para o interior da câmara (carga térmica) é de 20 kW e que a temperatura de rejeição no condensador, em equilíbrio com o ambiente, é de 350 K.

Admitindo-se reversibilidade total em um ciclo termodinâmico de referência, determine a potência teórica mínima exigida pelo compressor para sustentar tal operação.

A representação de uma peça em vistas ortogonais é padronizada pela norma técnica NBR 17006/2021, que define os requisitos para a representação dos métodos de projeção. 

Com base nessa norma, o conjunto de vistas ortogonais no primeiro diedro que representa a peça da figura é 

Um gás contido em um cilindro com pistão móvel sofre uma expansão, realizando 200 kJ de trabalho sobre o meio externo. Durante o processo, o sistema recebe 120 kJ de calor de uma fonte térmica.

Qual é a variação da energia interna do gás durante o processo?

Durante o desenvolvimento de um redutor de velocidade, um projetista identificou que a representação de um eixo escalonado em um corte longitudinal apresentava hachuras em toda a sua extensão, além de não exibir a profundidade real de um furo cego roscado na vista lateral. Ao tentar corrigir o modelo no sistema de projeto auxiliado por computador, o usuário percebeu que, ao alterar o comprimento do eixo para sanar uma interferência, o rasgo de chaveta permaneceu na posição original, invalidando o detalhamento automático.

Com base nas normas de desenho técnico e nas funcionalidades de modelagem paramétrica, assinale a alternativa correta que descreve a causa técnica desses problemas.

No estudo da metalurgia física, a compreensão das transformações de fase e da influência de elementos de liga é fundamental para o controle das propriedades mecânicas dos aços. A respeito da microestrutura, do diagrama de equilíbrio ferro-carbono e da cristalografia das ligas ferrosas, dadas as afirmativas,

I. A mudança da estrutura cristalina do ferro de Cúbica de Corpo Concentrado (CCC) (ferrita) para Cúbica de Face Centrada (CFC) (austenita) permite uma solubilidade de carbono significativamente maior, devido ao maior tamanho dos vazios intersticiais octaédricos na estrutura CFC, apesar de esta possuir um fator de empacotamento atômico superior.

II. A cementita (Fe₃C) é uma fase de equilíbrio de estrutura hexagonal compacta que atua como o principal agente de endurecimento em aços hipoeutetoides, sendo classificada quimicamente como uma solução sólida substitucional de carbono no ferro.

III. Elementos de liga gamagênios, como o níquel e o manganês, expandem o campo da austenita no diagrama de equilíbrio, reduzindo a temperatura da zona crítica inferior (A₁) e podendo estabilizar a fase CFC à temperatura ambiente, se presentes em teores elevados.

IV. Elementos alfagênios, como o cromo e o molibdênio, deslocam o ponto eutetoide do diagrama ferro-carbono para a esquerda (menores teores de carbono) e para cima (maiores temperaturas), influenciando a cinética de formação da perlita.

verifica-se que estão corretas apenas

Os ferros fundidos são um grupo de ligas à base de ferro com uma ampla gama de propriedades. Devido ao teor de carbono elevado em comparação aos aços, a temperatura de liquefação é menor para os ferros fundidos, o que torna a técnica de fundição mais conveniente para a fabricação dessas ligas.

Com relação à composição dos ferros fundidos, seus tipos e características, assinale a alternativa correta.

Embora os materiais cerâmicos apresentem como principais características baixa ductilidade e fratura frágil, os ensaios mecânicos para avaliar as propriedades mecânicas desses materiais são importantes para entender os mecanismos de fratura.

Com relação ao comportamento tensão-deformação em materiais cerâmicos, assinale a alternativa correta.

No projeto de um conjunto mecânico, é especificado um ajuste do tipo H7/g6 para a montagem de um eixo em um furo com dimensão nominal de 40 mm.

Considerando as normas de tolerâncias e ajustes (Norma ISO 286/2010) e os princípios de controle dimensional, assinale a alternativa correta.

Em um conjunto mecânico, três peças são montadas em série dentro de um alojamento. As dimensões das peças são: A = 20,00 ± 0,10 mm, B = 30,00 ± 0,05 mm e C = 15,00 ± 0,15 mm. O alojamento onde o conjunto é inserido possui a dimensão D = 65,50 ± 0,20 mm.

Considerando a condição de pior caso (limites máximos e mínimos), assinale a alternativa que apresenta corretamente a folga máxima e a folga mínima possível entre o conjunto e o alojamento

A figura apresenta duas peças que serão acopladas, após fabricação, em um ajuste de alta precisão. 

Com base na figura, dadas as afirmativas,

I. O acoplamento corresponde a um sistema furo-base.

II. A dimensão máxima permitida para o diâmetro do furo é 76,16 mm.

III. O acoplamento ocorre com interferência.

IV. O campo de tolerância do eixo é positivo.

verifica-se que estão corretas apenas

Considerando as definições, propriedades etc. das funções trigonométricas, dados os argumentos, 

I. Para todo real x, (SEN(X) + COS (X))² = sen² (x) + 2 sen (x) cos (x) + cos² (x) e, então (sen(x) + cos(x))² = 1 + sen (2x). já que sen² (x) + cos²  (x) = 1 e 2sen (x) cos (x) = sen (2x); Daí (sen(x) + cos (x))² ≥ 1.  

II. Para todo real x tal que sen (x) cos (x) ≠ 0, de sen² (x) + cos² (x) = 1 segue que 1/ cossec² (x) + 1/ sec² (x) = 1 que dá sec² (x) +cossec²  (x) = sec² (x) cossec²(x). 

III. Para todo real x tal que sen (x) ≠ 0, (cotg²  (x) + 1) (1 - cos²  (x)) = ( cos²  (x) / sen² (x) + 1) (1 - cos²  (x)) que dá (coyg²  (x) + 1)( 1 - cos²  (x)) = cos2 (x) + sen² (x) / sen² (x) (1 - cos² (x)). Daí, (coyg² (x) + 1) ( 1 - cos² (x)) = 1/ sen² (x) (1 - cos² (x)) = 1 / sen² (x) - cos² (x) / sen² (x) = 1 - cos² (x) / sen² (x) = sen² (x) / sen² (x) e portanto, (cotg² (x) + 1) ( 1- cos² (x) = 1.      

verifica-se que é/são argumento/s matemático/s correto/s 

No fim do século XIX, Georg Cantor revolucionou a matemática ao formalizar a Teoria dos Conjuntos, introduzindo a noção de que o infinito não era apenas um conceito potencial, mas um objeto com diferentes cardinalidades. Essa abordagem enfrentou forte resistência por contradizer a intuição clássica de que “o todo é sempre maior que suas partes”. Na prática pedagógica, o paradoxo do “Hotel de Hilbert” é frequentemente utilizado como uma abordagem metodológica para auxiliar os alunos na transição do pensamento finitista para o pensamento transfinito. Nesse contexto, a discussão desse paradoxo em sala de aula permite que os alunos compreendam que

Dadas as afirmativas acerca dos sistemas, 

I. Se a/e = b/f = c/g ≠ d/h, então o sistema é possível e indeterminado.

II, Se a/e = b/f = c/g = d/h, então o sistema  é impossível. 

III. Se af ≠ be, então o sistema  é possível e determinado.

se associarmos às afirmativas V ou F, conforme elas sejam verdadeiras ou falsas, obteremos, de cima para baixo, a sequência

Sabendo-se que 1 + i é raiz da equação x⁴ - 2x³ - 2x + 2 = 0, em que i é a unidade imaginária, qual o produto das outras três raízes?

Dadas as afirmativas sobre propriedades da integral indefinida,

I. Se c é uma constante, ∫ cf (x)dx = c ∫ f(x) dx. 

II. ∫ (f(x) + g(x))dx = ∫ f(x)dx + ∫ g(x)dx.

III. ∫ (f(x). g(x))dx = ∫ f(x)dx ∫ g(x)dx.

IV. ∫ (f(x))ⁿ dx = (f(x))^{n + 1}/ n + 1 + K, K, constante.

se associarmos às afirmativas V ou F, conforme elas sejam verdadeiras ou falsas, obteremos , de cima para baixo , a sequência

A utilização de softwares de Geometria Dinâmica (SGD) introduz a possibilidade de manipulação direta de objetos matemáticos. Ao utilizar a ferramenta “rastro ” ou “lugar geométrico” para investigar uma parábola , definida formalmente como o conjunto de pontos P tais que d(P, F) = d(P, g), sendo F o foco e g a reta diretriz, o aluno é confrontado com o movimento de um ponto que satisfaz tal restrição.

Sob a ótica da Educação Matemática, assinale a alternativa correta que indica o principal ganho cognitivo dessa abordagem. 

Considere a figura.

A figura é o gráfico de uma função polinomial de grau três. Qual o valor da área finita da região limitada pela curva e pelo eixo das abcissas?

Dadas as afirmativas a respeito da relação congruência módulo n definida no domínio dos inteiros,

I. -188 ≡ 8 mod 7.

II. Se a, b, c e d são números inteiros, a ≡ b mod n e c ≡ d mod n, então a + c ≡ (b + d) mod n e ac ≡ bd mod n.

III. Se a e b são números inteiros e a ≡ b mod n, então a^k ≡ b^k mod n, para todo inteiro positivo k.

verifica-se que está/ão correta/s

Considere a equação algébrica no plano complexo dada por: (z - 1)⁶ - 1 = 0. As raízes dessa equação formam os vértices de um polígono regular.

Assinale a alternativa correta que indica a soma de todas as raízes.

Considere T: R³ R³ um operador linear cujos autovalores são λ₁ = 1, λ₂ = 2 e λ₃ = 3. Defina o determinante da matriz que representa a transformação linear resultante de T²+ 1, em que é a matriz identidade.