Suponha que o número de carros que chega a uma praça de pedágio siga uma distribuição Poisson, com uma média de 2 carros por minuto.
A probabilidade de que, num intervalo de 2 minutos, passe no máximo um carro é aproximadamente igual a [use e^-4 = 0,0183]

Uma amostra aleatória de tamanho 16 de uma variável populacional normalmente distribuída com parâmetros desconhecidos será obtida para testar as seguintes hipóteses acerca do valor da média populacional:
H₀: μ ≤ μ₀ versus H₁: μ > μ₀.
A estatística de teste usual mais adequada a ser usada tem, quando μ = μ₀, distribuição

Uma mostra aleatória simples de 1.600 eleitores mostrou que 800 disseram que, se a eleição fosse naquele momento, votariam no candidato X.
Um intervalo de 95% de confiança para p, a verdadeira proporção de leitores que pretendiam, naquele momento, votar em X, é aproximadamente dado por [use P[Z < 1,96] = 0,975]

A variância de X é igual a 

A média de X é igual a

Uma amostra de idades de usuários de determinado serviço forneceu os seguintes dados:
23; 34; 30; 22; 34; 53; 34; 28; 30; 22
A soma dos valores da média, da moda e da mediana desses dados é igual a

Suponha que um pesquisador tenha as seguintes informações deuma amostra de dados:
• Média = 5 • Variância = 25 • Soma dos desvios absolutos em relação à média = 10 • Tamanho da amostra = 5
Assim, o coeficiente de variação dessa amostra em termos decimais será igual a

Considere os dados da tabela a seguir.

 

Usando 2020 como base, os índices de Laspeyres de preço e quantidade são, respectivamente,

Suponha que X tenha distribuição normal com média µ e variância σ² . Considere uma amostra aleatória X₁, X₂ e X₃.
Dos estimadores da média populacional a seguir, assinale o que é viesado.

Em relação ao poder de um teste de hipóteses, não é possível afirmar que 

Em relação à distribuição Normal, assinale V para a afirmativa verdadeira e F para a falsa.
( ) Se X segue uma distribuição Normal, então a média é igual à mediana e igual à moda.
( ) Quando o tamanho da amostra é grande, a distribuição normal serve como aproximação da distribuição binomial.
( ) Quanto menor a variância, mais achatada é a função densidade de probabilidade da distribuição Normal.
As afirmativas são, respectivamente,

Suponha que X seja uma variável aleatória contínua com a seguinte função densidade de probabilidade:


O valor de k e o valor esperado de X são, respectivamente,

Suponha que X, uma variável aleatória discreta, assuma a seguinte distribuição de probabilidade: 

O valor de K e o valor esperado de X são, respectivamente, 

Considere dois eventos A e B mutuamente exclusivos e que Prob(.) indica a probabilidade do evento indicado entre parênteses. Logo

Seja um modelo auto-regressivo de ordem 1, em que ε_t caracteriza o processo conhecido como ruído branco:

y_t = φy_t-1 + ε_t, com φ > 0

Sabendo-se que φ = 1-2k / k-2 , sendo k um número real, e que a série y_t é estacionária, tem-se que

O seguinte modelo de regressão múltipla foi estimado por Mínimos Quadrados Ordinários com o objetivo de fazer previsões para o preço de 21 ativos da área de petróleo de uma amostra aleatória:

ln (preço) = 5,25 + 2,05 ln(preçoaval) +

3,10 Brent + 1,10 cam + 0,82 Ibov + 0,75 Prod

em que o preço e o preçoaval são, respectivamente, preço de venda e preço de avaliação do ativo, em reais; Brent é a cotação diária do barril; cam é a cotação cambial ao fim do dia para a compra; Ibov é o índice da bolsa de valores de São Paulo e Prod é a produção diária de petróleo. Outras informações importantes do modelo:

R² = 0,87; SQT = 6; = 0,15

na qual R² é o coeficiente de explicação do modelo, SQT é a soma dos quadrados totais e  é o desvio padrão estimado.

Para a resolução dessa questão talvez seja útil saber que se Z tem distribuição normal padrão, então:

P(|Z| > 1,645) = 0,10 e P(|Z| > 1,96) = 0,05.

Com base nos dados acima, o valor da estatística de significância da regressão é, aproximadamente, igual a

Em relação à Regressão Linear Simples, assinale V para a afirmativa verdadeira e F para a falsa.

( ) Considerando a equação y = α + βx, onde α e β são parâmetros da reta teórica, os quais são estimados através dos pontos experimentais fornecidos pela amostra, obtendo-se uma reta estimada y = a + bx, na qual α é estimado por (a), o chamado coeficiente de regressão, e b é a estimativa de β.

( ) O método mais simples para a obtenção da reta desejada é o Método do Ajuste Visual.

( ) A aplicação do Princípio de Máxima Verossimilhança leva ao chamado procedimento de Mínimos Quadrados.

( ) Deve-se procurar a reta para a qual se consiga maximizar a soma dos resíduos ao quadrado.

As afirmativas são, na ordem apresentada, respectivamente,

Seja Y uma variável que representa o valor do consumo médio de energia elétrica por dia, em quilowatts (kW), para determinada população, e X, a temperatura média por dia medida em graus Celsius.

Para uma amostra de 20 observações das variáveis foi obtido o seguinte modelo de regressão:

 = 80,50 + 2,95X e R² = 0,92

onde R² é o coeficiente de determinação do modelo.

Com base nesses dados, assinale a afirmativa correta

Considere uma amostra aleatória de n variáveis X₁, X₂, ..., X_n, normalmente distribuídas com média μ e variância σ² . Considere o seguinte estimador da média populacional:  

Sobre as propriedades desse estimador, assinale a afirmativa correta. 

Um fabricante de certo produto afirma que, no máximo, 10% dos seus produtos são defeituosos. Um comprador desconfiado do fabricante resolveu analisar uma amostra de tamanho 100 desses produtos e encontrou 19 itens defeituosos.

Considere α = 5% e que P(Z ≤ 1,64)=0,95.

O valor da estatística de teste mais adequada para testar a hipótese nula de que o fabricante tem razão e a respectiva conclusão são, respectivamente,