Questões de Concurso Sobre matemática para cesgranrio

Sejam M = log 30 e N = log 300.

Na igualdade x + N = M, qual é o valor de x?

Uma jarra cilíndrica está completamente cheia de água. Seu diâmetro interno é 2d, e sua altura, 3H. A água contida nessa jarra é suficiente para encher completamente n copos cilíndricos de diâmetro interno d e altura H.

O maior valor de n é

Os números complexos z₁ e z₂ estão representados no plano de Argand-Gauss.




O complexo z ₃ tal que z₃ = z₁/2 - 2 . z₂ é

Considere a progressão geométrica finita (a ₁ , a ₂ , a ₃ ,...,a ₁₁ , a ₁₂ ), na qual o primeiro termo vale metade da razão e a ₇ = 64 .a ₄ .

O último termo dessa progressão é igual a

O retângulo ABCD da Figura abaixo foi dividido em quatro partes, todas retangulares e de dimensões iguais. 




Se o menor lado de cada um dos quatro retângulos mede 6 cm, qual é a área do retângulo ABCD?

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Estabelece-se um modelo AR(1) aos seguintes dados:

y₁ = 2,0, y₂ = -1,7, y₃ = 1,5, y₄ = -2,0 e y₅ = 1,5, com os valores iniciais ε₁ = 0, μ = 0 e ρ₁ = 0.

O valor inteiro mais próximo de S =  para os dados apresentados é

Os modelos abaixo foram propostos e ajustados a 30 observações de quatro variáveis de interesse:

Modelo I: Y_i = β₁ + β₂X_2i + ε_i

Modelo II: Y_i = β_{1 +} β₂X_{2i +} β₃X_{3i +} β₄X_{4i +} ε_i

_{Os seguintes resultados são obtidos:}

_{O valor da estatística F usada para testar se os parâmetros} β_{3 e} β_{4 são ambos nulos é}

Um sistema computacional listou todas as senhas distintas que podem ser formadas por 3 letras, todas maiúsculas, sendo duas delas vogais e uma consoante. O sistema considerou 5 vogais e 21 consoantes disponíveis para a formação das senhas. Foi permitida a repetição de vogais. São exemplos de senhas admissíveis: FAE, ERE, UOW.

Quantas senhas foram listadas pelo sistema computacional?

Considere a progressão de números inteiros não negativos, cujo termo geral a_n é igual ao resto da divisão de n por 5, para todo n ≥ 0 . Os termos da referida progressão, a partir de a₀ , são parcialmente apresentados abaixo:

0, 1, 2, 3, 4, 0, 1, 2, 3, 4, 0, 1, 2, 3, 4, 0, 1, 2, 3, 4 ...

Para n = 306, o valor de  é

Uma prova semestral é composta por 10 questões. As questões que compõem a prova são selecionadas de um banco com questões de quatro tópicos: T₁ , T₂ , T₃ e T₄ . Cada questão que compõe a prova aborda apenas um desses quatro tópicos e, no banco, há centenas de questões sobre cada um deles. Cada prova possui uma chave (t₁ , t₂ , t₃ , t₄ ) que indica o número de questões, sobre os respectivos tópicos, que estão presentes na prova. Dessa forma, os números t₁ , t₂ , t₃ e t₄ são inteiros não negativos e tais que t₁ + t₂ + t₃ + t₄ = 10.

Por exemplo, uma prova cuja chave é (3,2,4,1) é composta por 3 questões do tópico T₁ , 2 questões do tópico T₂ , 4 questões do tópico T₃ e 1 questão do tópico T₄ . Uma prova com chave (0,0,5,5) não seria composta por questões sobre os tópicos T₁ ou T₂ , mas sim por 5 questões do tópico T₃ e 5 questões do tópico T₄ .

Qual é o número máximo de chaves distintas que poderiam indicar alguma eventual composição de prova?

Um grupo formado por 1200 alunos fez uma prova, e as notas obtidas foram dispostas sobre uma escala que vai de 100 a 500. A Tabela abaixo mostra, em números aproximados, a distribuição do percentual acumulado acima das notas indicadas.

           DISTRIBUIÇÃO DO PERCENTUAL ACUMULADO ACIMA DAS NOTAS

Notas           > 125    > 150     > 175     > 200    > 225    > 250     > 275   > 300   > 325    > 350   > 375

Percentual
de alunos      99,9%   99,7%     98,0%   93,2%    82,6%    64,3%   39,3%   18,6%   6,3%   1,7%     0,3%

O número de alunos, com notas maiores que 225 e menores ou iguais a 250, é mais próximo de

Um corredor pretendia dar seis voltas em uma pista de corrida, percorrendo, ao todo, 14,4 km. Mas ele não completou o percurso, pois parou na metade da quinta volta.

Quantos quilômetros esse corredor percorreu?

Um comerciante comprou, no atacado, uma embalagem com 1.200 balas. Ele queria preparar saquinhos de balas para vender no varejo, cada um com 50 g. Como não dispunha de uma balança, mas sabia que as 1.200 balas “pesavam" 6 kg, ele calculou o “peso" de cada bala para saber quantas balas deveriam ser colocadas em cada saquinho.

Quantas balas o comerciante colocou em cada saquinho?

No Brasil, são consumidos 340 milhões de botijões de GLP por ano. Se todos esses botijões fossem do tipo P-13, que contém 13 kg de GLP, quantos milhões de quilogramas de GLP seriam consumidos anualmente no Brasil?

Fernando saiu de casa para ir ao trabalho. Ele caminhou por 12 minutos, de casa até o ponto de ônibus, e aguardou 9 minutos até embarcar no ônibus. A viagem de ônibus durou 47 minutos.

Se Fernando saltou do ônibus às 7 h 32 min, que horas eram quando ele saiu de casa?

A irmã de Joana tem quatro filhos. Certo dia, Joana decidiu visitá-los. Com o objetivo de agradar aos sobrinhos, comprou 12 balas para cada um. Entretanto, ao chegar à casa da irmã, Joana encontrou seus quatro sobrinhos brincando com dois amigos, e decidiu repartir as balas igualmente entre todas as crianças.

Quantas balas cada criança ganhou?

Uma folha de papel quadrada foi cortada ao meio, como mostra a Figura 1.

Em seguida, o retângulo obtido foi, também, cortado ao meio, como mostra a Figura 2.

Ao final desses dois cortes, temos um pequeno quadrado, de 8 cm² de área.

Qual era a área, em cm² , da folha de papel quadrada representada na Figura 1?

O retângulo ABCD da Figura abaixo foi dividido em 24 quadrados iguais.

                                    

Se o lado AB mede 24 cm, qual é a medida, em cm, do lado BC?

João e Daniel almoçaram juntos em um restaurante. A despesa de R$ 45,20 foi dividida igualmente entre os dois. João pagou a sua parte com uma nota de 50 reais.

Quanto João recebeu de troco?