Uma jarra cilíndrica está completamente cheia de água. Seu ...
O maior valor de n é
Gabarito Letra E
volume do cilindro = pi x raio² x altura
nº copos cilíndricos = n
Volume da Jarra:
Raio = Diâmetro/2
r = 2d/2
r = d
logo:
pi x d² x 3H
volume da jarra = 3 x (pi x d² x H)
Volume dos copos:
Raio = Diâmetro/2
r = d/2
logo:
pi x (d/2)² x H
pi x d²/4 x H
volume dos copos: (pi x d² x H)/4
agora só calcular o n copos cilíndricos:
Volume da jarra = n x volume dos copos
3 x (pi x d² x H) = n x (pi x d² x H)/4
3 = n x 1/4
n = 3/ (1/4)
n = 12 gabarito
bons estudos
vamos supor que d=1 e h=10
Logo temos que:
Jarra = 2d e 3H Copo = 1d e 1H
Volume da jarra:
o diâmetro da jarra é 2d...logo o raio será d
A altura é 3H...sendo H=10, logo a altura do jarro será 30
V= Pi*r²*h
V = Pi*1²*30
V = 30Pi
Volume do copo:
o diâmetro do copo é d, logo o raio será d/2
V=Pi*r²*h
V=Pi*(1/2)²*10
V=Pi*0,25*10
V=2,5Pi
--------------------------------------
30/2,5 = 12, alternativa E
Essa aí eu usei o método Neymar, chutei e errei.
Resolvi esta questão em vídeo:
https://www.youtube.com/watch?v=O6CVYYCuJD0
(raio da jarra/raio do copo)² x (altura da jarra/altura do copo) = N (números de vezes que o volume da jarra é maior que o do copo)
2² . 3 = 12
Volume total= pi.2^2d^2/2^2.3h= pi.d^2.3h Volume do copo= pi.d^2/2^2.h= pi.d^2/4.h Dividindo o volume total pelo volume do copo, pi anula com pi, d^2 com d^2, e h com h, sobra então 3 sobre 1/4, aplicando a regra de divisão de frações, obtem-se 3.4= 12, gabarito Ehttps://www.youtube.com/watch?v=uKKQ1IsDdEU
Outro método prático de resolução é o seguinte:
Sabemos que o volume de um cilindro é dado por: pi*r²*h
Ou seja, o volume é proporcional à altura e ao quadrado do raio.
Notem que a altura da jarra é 3 vezes maior que a altura do copo e seu raio é 2 vezes maior (já que diâmetro e raio são medidas diretamente proporcionais).
Basta então multiplicar 3 por 2² (já que o volume é proporcional à altura e ao quadrado do raio). 3*2² = 3*4 = 12.
Logo, uma jarra enche 12 copos.
https://www.youtube.com/watch?v=BbivaZtFB7Y
A maioria dos vídeos do Fernando Tiago não estão disponíveis.
O correto seria : PI*R² * H ( fórmula do volume do cilindro)
= 3,14* 1² * 3 que é igual a 9,42 de volume da jarra.
Depois calcularíamos o volume do copo utilizando a mesma fórmula PI*R² * H
= 3,14*0,5² * 1 que é igual a 0,785 de volume do copo.
Depois dividiríamos o volume da jarra pelo do copo
9,42/0,785 = 12 ou 9420/785 = 12
OBS.: Quem não lembra divisão de decimais (caso acima) é so andar com a vírgula para a direita 0,785 = 785 (3 casas) e 9,42 = 9420 ( 3 casas também para se igualarem) ou seja 9420/785 = 12. ( facilitou né!)
Primeiro precisamos descobrir o volume da jarra e depois o volume dos copos. Por fim basta dividir o volume da jarra pelo volume dos copos:
Obs: o raio de um cilindro é a metade do diâmetro.
Volume da jarra:
V=πr^2*h
V=3,14*d^2*3h
V=9,42dh
Volume dos copos
V=π*r^2*h
V=3,14*0,5^2d*h
V=0,785dh
Agora basta dividir um pelo outro:
9,420dh/0,785dh
=12
Resposta e
Não precisa de tanta conta assim não galera,eu errei mas dps entendi que a Jarra tem 2x do diâmetro do copo e 3x a altura do Copo , coloquem valores aleatórios que da certo ! (Usei PI=3 , já que a questão não especificou)
Jarra.
Diâmetro: 4 Altura :9 Raio:2
Volume : 3 x 2² x 9 = 108
Copo.
Diâmetro: 2 Altura :3 Raio : 1
Volume: 3 x 1² x 3 : 9
A questão quer saber quantos copos da pra encher com o conteúdo total da jarra : 108 / 9 = 12 Copos (Gabarito E)
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