Sejam a, b, c números reais positivos tais que:

Um professor propõe esse problema a seus alunos e precisa decidir como conduzir a resolução em sala de aula de modo a favorecer a compreensão conceitual. Entre os possíveis tipos de abordagem, qual é a mais adequada?

 “É preciso reafirmar que o licenciado não é um ‘quase bacharel’ que cursou algumas disciplinas pedagógicas, tanto quanto o bacharel não é um ‘quase professor’ que deixou de receber a formação pedagógica e a compensou com um pouco mais de matemática avançada. Às profissões distintas correspondem conhecimentos profissionais distintos e, portanto, processos de formação com prioridades, concepções e valores distintos” (SBEM, 2013). Considerando o excerto apresentado e as discussões sobre o papel do estágio supervisionado na constituição da identidade do professor de Matemática, analise as seguintes assertivas:

I. O estágio supervisionado deve ser compreendido como um campo de conhecimento e pesquisa em que o licenciando investiga a complexidade da prática educativa para construir saberes docentes que transcendem a mera aplicação de conteúdos matemáticos ou teorias pedagógicas isoladas.

II. A finalidade central do estágio é a adaptação do licenciando à cultura escolar vigente, assegurando que as rotinas e demandas imediatas da instituição de ensino orientem a reformulação dos saberes acadêmicos em função das competências práticas exigidas pelo cotidiano.

III. O estágio configura-se como um espaço de articulação entre teoria e prática no qual a realidade escolar é tomada como objeto de reflexão crítica, permitindo ao futuro professor compreender a docência como uma profissão com conhecimentos e valores próprios.

IV. A eficácia do estágio reside na implementação sistemática dos modelos didáticos e metodológicos fundamentados na universidade, utilizando a experiência em sala de aula como instância de validação da universalidade das teorias pedagógicas estudadas durante a licenciatura.

Quais estão corretas? 

No artigo “Reflexões sobre Interação e Colaboração a partir de um Curso Online” (Dantas; Lins, 2017), os autores investigam a dinâmica de uma comunidade online de professores de Matemática e discutem como a transição da Web 1.0 para a Web 2.0 possibilitou novas formas de organização social e pedagógica. Com base nas definições de interação produtiva e interação colaborativa apresentadas pelos referidos autores, assinale a alternativa correta.

O Jogo do Nim é um clássico dos laboratórios de matemática e campeonatos escolares. Em uma de suas versões mais simples, há dois jogadores e uma única pilha de 21 palitos. Cada jogador, na sua vez, pode retirar 1, 2 ou 3 palitos da pilha. Ganha quem retirar o último palito da mesa. Com base nessa configuração, responda: existe uma estratégia vencedora para o primeiro jogador (X) ou para o segundo jogador (Y)? Se sim, qual deve ser a primeira jogada para garantir a vitória, considerando que o oponente também joga de forma otimizada?

 No Papiro de Rhind (ou Papiro Ahmes), datado de aproximadamente 1.650 a.E.C., os escribas egípcios utilizavam o método da falsa posição para resolver problemas que hoje seriam modelados por equações do primeiro grau. Esse método consiste em:

- Escolher um valor falso arbitrário (xf) para a quantidade desconhecida.

- Calcular o resultado obtido (Ro) ao aplicar o problema a esse valor falso.

- Calcular um fator de ajuste (Fa) dividindo o resultado desejado (Rd) pelo resultado obtido (Ro).

- Multiplicar o valor falso pelo fator de ajuste para encontrar a quantidade correta (Qc = xf . Fa).

A partir disso, analise o seguinte problema, adaptado do Papiro:

“Uma quantidade somada à sua quarta parte resulta em 15. Qual é essa quantidade?” Um escriba escolhe o valor falso x0 e aplica o método da falsa posição.

Com base nesse procedimento, assinale a alternativa correta.

Ole Skovsmose (2000) diferencia o “paradigma do exercício” dos “cenários para investigação”, argumentando que estes últimos são essenciais para uma educação matemática crítica. Nesse contexto, analise os quatro exemplos de enunciados de problemas matemáticos abaixo, propostos por diferentes professores para suas turmas de 9º ano:

I. Calcule o valor de x na equação 2x + 15 = 45.

II. Um reservatório de água tem o formato de um cilindro com raio de 2 m e altura de 5 m. Determine o volume total de água que ele pode conter.

III. Analise a tabela de taxas de juros de três diferentes cartões de crédito. Se uma família possui uma dívida de R$ 1.000,00 e paga apenas o mínimo por seis meses, qual será o montante final? Discuta as implicações sociais do endividamento para famílias de baixa renda.

IV. Utilizando dados reais do último censo, investigue a relação entre o nível de escolaridade e a renda média em diferentes regiões do país. Quais modelos matemáticos explicam essa variação? Como a distribuição de recursos públicos pode influenciar esses números?

De acordo com a perspectiva da educação matemática crítica, quais desses problemas podem ser classificados como cenários para investigação com referência à realidade?

Durante o estágio supervisionado, uma licencianda em Matemática desenvolve uma sequência didática sobre proporções a partir de práticas de comércio informal presentes na comunidade local. Os alunos analisam estratégias utilizadas por feirantes, comparam-nas com algoritmos escolares e discutem situações de negociação e tomada de decisão, refletindo sobre os diferentes usos e significados da Matemática em contextos sociais. À luz das contribuições das pesquisas realizadas por Dario Fiorentini, Ubiratan D'Ambrosio e Ole Skovsmose, analise as assertivas abaixo:

I. A proposta evidencia uma compreensão da Educação Matemática como campo investigativo ao tomar práticas sociais como objeto de problematização e produção de conhecimento e não apenas como recurso didático ilustrativo.

II. A comparação entre estratégias dos feirantes e algoritmos escolares indica que o objetivo central da atividade é conduzir os alunos à substituição progressiva dos métodos informais por procedimentos formais mais rigorosos.

III. A atividade pode ser interpretada como modelagem matemática na medida em que reconhece e valoriza saberes matemáticos produzidos em contextos culturais específicos, sem pressupor sua inferioridade em relação ao conhecimento escolar.

IV. Ao promover discussões sobre negociação e tomada de decisão, a proposta aproxima-se da Educação Matemática crítica ao explorar dimensões sociais, políticas e éticas implicadas no uso da Matemática.

Quais estão corretas? 

Jeremy Kilpatrick, no clássico artigo “Ficando Estacas: uma tentativa de demarcar a educação matemática como campo profissional científico” (1996), discute que a consolidação da Educação Matemática como um campo acadêmico e profissional identificável exige uma abordagem que reconheça sua natureza dual. Nesse contexto, qual das seguintes alternativas melhor representa a perspectiva de Kilpatrick sobre o desenvolvimento e a autonomia desse campo?

No artigo “Ensinar e avaliar competências em Matemática: que desafios?” (Santos, 2005), a autora discute a avaliação das aprendizagens como um elemento intrínseco ao currículo, destacando a transição de um “paradigma da medida” para um “paradigma da interação social”. Com base nas tendências da avaliação descritas pela autora, é correto afirmar que: 

Durante a execução de uma soldagem em chapas metálicas de maior espessura, o técnico responsável orienta a preparação prévia da junta, realizando chanfro nas bordas das peças antes da soldagem. Qual é a principal finalidade dessa preparação?

Ao interpretar o desenho de um componente mecânico, um técnico identifica a presença de uma vista em corte total. Ele observa que diferentes regiões da peça estão representadas com hachuras inclinadas, enquanto algumas partes não apresentam hachura, mesmo estando na região do corte. Com base nas normas de representação, essa situação ocorre porque

Durante a fabricação de um conjunto mecânico destinado a um sistema de transmissão, um técnico analisa o desenho técnico de um eixo que será acoplado a um rolamento. No desenho, observa a presença de tolerâncias dimensionais rigorosas e indicação de ajuste entre eixo e furo. Considerando a função do conjunto e a necessidade de evitar vibrações e deslocamentos indesejados durante o funcionamento, o técnico conclui que o tipo de ajuste adotado deve garantir fixação firme entre as peças. Nesse contexto, assinale a alternativa que melhor descreve a escolha adequada. 

Um eixo de 200 mm de comprimento é usinado com avanço de 0,20 mm por rotação. Considerando que a máquina opera a 500 rpm, qual é o tempo necessário para usinar completamente o comprimento?

Durante a seleção de materiais para um componente mecânico, são analisadas propriedades físicas e mecânicas. Nesse contexto, analise as assertivas abaixo, assinalando V, se verdadeiras, ou F, se falsas.
(   ) Materiais mais duros tendem a apresentar menor ductilidade.
(   ) A resistência à tração está relacionada à capacidade de suportar cargas sem ruptura.
(   ) O módulo de elasticidade indica a resistência à corrosão do material.
(   ) O alumínio possui menor densidade que o aço.
A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é: 

Durante a preparação de uma operação de usinagem, um técnico orienta sobre a influência da geometria da ferramenta e dos parâmetros de corte no processo. Nesse contexto, analise as assertivas abaixo, assinalando V, se verdadeiras, ou F, se falsas.
(   ) O aumento do avanço tende a aumentar a rugosidade superficial da peça.
(   ) Os ângulos de saída positivos facilitam a formação do cavaco.
(   ) O aumento da velocidade de corte sempre reduz a temperatura de usinagem.  
(   ) A escolha inadequada da ferramenta pode causar desgaste prematuro.
A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:

Um motor gira a 1200 rpm e aciona uma engrenagem motora de 20 dentes, que transmite movimento a uma engrenagem de 60 dentes. Essa engrenagem está acoplada a uma polia de 100 mm, que, por sua vez, transmite movimento a outra polia de 200 mm. Qual é a rotação final do sistema?

Um sistema mecânico recebe uma potência de entrada de 1000 W e fornece uma potência útil de 800 W. Qual é o rendimento do sistema?

Um eixo transmite uma força tangencial de 200 N aplicada a uma distância de 0,25 m do centro. Qual é o torque transmitido? 

Durante a montagem de um conjunto mecânico em bancada didática, um técnico orienta os alunos sobre o uso correto de rolamentos e engrenagens. Considerando esse contexto, analise as assertivas abaixo, assinalando V, se verdadeiras, ou F, se falsas.
(   ) Rolamentos têm a função principal de reduzir o atrito entre partes móveis.
(   ) Engrenagens cilíndricas de dentes retos só podem transmitir movimento entre eixos perpendiculares.  
(   ) A lubrificação adequada aumenta a vida útil de rolamentos.
(   ) Rolamentos eliminam completamente o atrito entre superfícies.
A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é: 

Durante um experimento, uma barra de aço de 1 metro de comprimento é aquecida e sofre um aumento de temperatura de 50 °C. Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do aço é aproximadamente

α =12×10⁻⁶/°C

Qual é a variação de comprimento?