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Q4348701
Matemática
O Monte de São Miguel (Le Mont-Saint-Michel em francês) é uma abadia construída numa ilha no noroeste da França,
muito conhecido pela sua arquitetura medieval muito bem preservada. Um turista, provido com uma trena a laser e
um teodolito, deseja estimar a altura do ponto mais alto da abadia, onde há uma estátua do arcanjo São Miguel que
serve como referência. O turista, a partir de um ponto no solo, traçou uma linha imaginária horizontal até o pé da
perpendicular baixada do ponto mais alto da estátua de São Miguel. Neste ponto o teodolito indicou um ângulo de 30d
de inclinação em relação à horizontal, conforme o modelo indicado. O turista se aproximou 125 metros e mediu
novamente o ângulo de inclinação, obtendo 45o
.
Desconsiderando a altura do turista, qual dos números inteiros abaixo é a melhor aproximação da altura medida da base do monte até o ponto mais alto da abadia?
Considere a aproximação √3 ≈ i 1,73.
Desconsiderando a altura do turista, qual dos números inteiros abaixo é a melhor aproximação da altura medida da base do monte até o ponto mais alto da abadia?
Considere a aproximação √3 ≈ i 1,73.
Q4348700
Matemática
Entre as opções abaixo, selecione a função que é solução da equação diferencial y''(x) - 5y(x) = 2sen(x), condições iniciais y(0) = y' (0) =0.
Considere
Considere
Q4348699
Matemática
Dadas as funções g(x) = x2 - 1 e f(g(x)) = x4 - 3x2 +1, qual das funções abaixo representa a função f(x)?
Q4348698
Matemática
Num concurso de corais, cada escola de uma cidade,
para concorrer, deve enviar um coro composto de 14
alunos, 7 meninos e 7 meninas. Uma determinada
escola teve 36 inscritos, 18 meninos e 18 meninas.
Foram designados 2 avaliadores para selecionar as
vozes. O primeiro recebeu 10 meninos e 8 meninas e o
segundo recebeu 8 meninos e 10 meninas. De quantas
formas o coral da escola pode ser formado?
Q4348697
Matemática
O crescimento de colônias bacterianas in vitro consiste
na multiplicação celular em meios de cultura artificiais.
Esse processo se dá pela divisão binária, onde uma
célula se divide em duas, e ocorre em quatro fases principais: fase lag (adaptação), fase exponencial, fase
estacionária (equilíbrio) e fase de declínio (morte celular).
A quantificação é comumente medida por Unidades
Formadoras de Colônias (UFC) em placas de Petri.
A bactéria Escherichia coli (E. coli) é a bactéria-modelo
mais utilizada para estudos de crescimento in vitro
devido à sua rápida duplicação.
Sabendo que, na fase exponencial, o crescimento da E. coli segue uma progressão geométrica, que no início dessa fase do experimento havia a quantidade de 3 UFCs, e que 11 horas depois havia 15 UFCs, encontre o logaritmo decimal da quantidade aproximada (em UFCs) da bactéria 3 horas depois do início do experimento.
São dadas as aproximações:
log2 = 0,30 e log3 = 0,48.
Sabendo que, na fase exponencial, o crescimento da E. coli segue uma progressão geométrica, que no início dessa fase do experimento havia a quantidade de 3 UFCs, e que 11 horas depois havia 15 UFCs, encontre o logaritmo decimal da quantidade aproximada (em UFCs) da bactéria 3 horas depois do início do experimento.
São dadas as aproximações:
log2 = 0,30 e log3 = 0,48.
Q4348696
Matemática
Determine o valor de c para que a reta 2x + y + c = 0
seja normal à parábola y2 = -8x.
Q4348695
Matemática
Um diamante tem o formato de uma pirâmide quadrangular regular e um tronco de pirâmide regular com a
mesma base, conforme mostra a figura. A partir das
medidas mostradas na figura, determine o volume do
diamante.
Q4348694
Matemática
As integrais que não possuem uma primitiva expressa
por funções elementares são chamadas de integrais
não elementares. São exemplos 
usada em Estatística, 
usada em Engenharia e
usada em teoria dos números. Para calcular uma aproximação para 
uma alternativa seria expandir a função 
em série de Taylor em
torno de zero até uma determinada ordem e proceder
à integração do polinômio resultante. Com isto em
mente, qual seria o valor aproximado de 
utilizando uma expansão do polinômio de Taylor de
quarto grau?
Observação: É dada a fórmula da série de Taylor:
em que f(n) é a derivada de ordem n da função f.
usada em Estatística, usada em Engenharia e usada em teoria dos números. Para calcular uma aproximação para uma alternativa seria expandir a função em série de Taylor em
torno de zero até uma determinada ordem e proceder
à integração do polinômio resultante. Com isto em
mente, qual seria o valor aproximado de utilizando uma expansão do polinômio de Taylor de
quarto grau? Observação: É dada a fórmula da série de Taylor:
em que f(n) é a derivada de ordem n da função f.
Q4348693
Estatística
Um processo industrial consiste em produzir um determinado parafuso para a indústria aeronáutica, que
exige uma precisão bastante grande em todas as peças
utilizadas. Cada parafuso é confeccionado em uma máquina, que produz em média 85% dos parafusos dentro
das especificações recomendadas. Ao sair da máquina,
o parafuso passa por uma esteira, onde o primeiro
teste de controle de qualidade é realizado: uma foto
é tirada do parafuso, e, a seguir, é processada por um
algoritmo. Quando o parafuso está dentro das especificações, o teste aprova o parafuso em 90% dos casos,
e, quando está fora das especificações, o parafuso é
reprovado em 95% dos casos. Em seguida, o parafuso
passa por uma balança de precisão; se o parafuso
estiver dentro das especificações exigidas, é aprovado
em 80% dos casos; e, quando o parafuso está fora das
especificações, é reprovado em 70% dos casos. Considere os testes independentes.
Se um parafuso não passou pelo primeiro controle de qualidade, mas passou pelo segundo, qual das opções abaixo mais se aproxima da probabilidade de estar respeitando as especificações?
Se um parafuso não passou pelo primeiro controle de qualidade, mas passou pelo segundo, qual das opções abaixo mais se aproxima da probabilidade de estar respeitando as especificações?
Q4348692
Matemática
Em uma pequena cidade, há 10.000 residências.
Quando se trata de assistir televisão, os moradores têm
três opções: podem assinar a TV a cabo, utilizar a internet com Youtube, Netflix etc., ou usar a TV aberta.
Uma pesquisa revela que, em um determinado ano,
80% dos clientes da TV a cabo continuam com a TV a
cabo, 10% mudam para a internet e 10% passam a
assistir a TV aberta. No mesmo período, 90% dos
espectadores de internet continuam com o serviço de
internet, 5% mudam para a TV a cabo e 5% passam à
TV aberta. E, das pessoas que começaram o ano
usando TV aberta, 85% continuam na TV aberta, 5%
assinam o serviço de TV a cabo e 10% passam a
assistir televisão via internet.
Se a distribuição atual for de 6.000 residências com TV a cabo, 2.500 com serviço de internet e 1.500 na TV aberta, quantos de cada tipo haverá daqui a um ano e, considerando que as preferências dos consumidores não se alterem, daqui a dois anos?
Considere a matriz linha nas opções de resposta na ordem: TV a cabo, serviço de internet e TV aberta. Por exemplo, a matriz [1000,2000,4000] significa que haverá 1000 expectadores de TV a cabo, 2000 expectadores de serviço de Internet e 4000 expectadores de TV aberta.
Se a distribuição atual for de 6.000 residências com TV a cabo, 2.500 com serviço de internet e 1.500 na TV aberta, quantos de cada tipo haverá daqui a um ano e, considerando que as preferências dos consumidores não se alterem, daqui a dois anos?
Considere a matriz linha nas opções de resposta na ordem: TV a cabo, serviço de internet e TV aberta. Por exemplo, a matriz [1000,2000,4000] significa que haverá 1000 expectadores de TV a cabo, 2000 expectadores de serviço de Internet e 4000 expectadores de TV aberta.
Q4348691
Estatística
Uma indústria de faróis de motocicleta fabrica uma
lâmpada de 30 watts que, de acordo com as especificações da embalagem, tem vida média de 900h, com
desvio padrão de 50h. Um fabricante de motocicletas
deseja estimar a probabilidade de uma lâmpada do
farol queimar em menos de 700h. Considerando que a
distribuição seja simétrica em torno da média, qual
é a diferença entre os valores encontrados para esta
probabilidade utilizando o valor máximo previsto pela
desigualdade de Chebyshev e o valor tabelado para a
distribuição normal? Utilize a tabela de distribuição
normal em anexo.
Teorema de Chebyshev: A probabilidade de uma V.A. X assumir um valor k = desvios padrão da média é, pelo menos,
Teorema de Chebyshev: A probabilidade de uma V.A. X assumir um valor k = desvios padrão da média é, pelo menos,
Q4348690
Matemática
Determine, entre os pares abaixo, qual representa o
núcleo e a imagem da transformação linear 
definida por:
Considere span{v} o subespaço gerado pelo vetor v.
definida por: Considere span{v} o subespaço gerado pelo vetor v.
Q4348689
Matemática
Calcule a integral 
Q4348688
Matemática
A área de uma figura plana em coordenadas polares (r, θ), para α < θ < β, é dada por 
Com
isto em mente, calcule a área de uma pétala da rosa
de três pétalas, definida por
r = cos(3θ), como indica
a figura:
Com
isto em mente, calcule a área de uma pétala da rosa
de três pétalas, definida por
r = cos(3θ), como indica
a figura:
Q4348687
Matemática
Calcule 
onde S é a região limitada entre a parábola 
e a reta y = x.
onde S é a região limitada entre a parábola e a reta y = x.
Ano: 2026
Banca:
FAURGS
Órgão:
IF-SC
Prova:
FAURGS - 2026 - IF-SC - Professor EBTT - Química Geral |
Q4348557
Química
Uma estação de tratamento recebe dois lotes de
mesmo volume, (1.000 L cada): o Lote 1 contém HCl
(ácido forte) 0,100 mol.L-1; o Lote 2 contém HF (ácido
fraco, Ka = 6,8×10⁻⁴) também a 0,100 mol.L-1
.
Assinale a alternativa correta sobre a neutralização
completa desses dois lotes com NaOH.
Ano: 2026
Banca:
FAURGS
Órgão:
IF-SC
Prova:
FAURGS - 2026 - IF-SC - Professor EBTT - Química Geral |
Q4348556
Química
Uma indústria de óleos essenciais realiza a destilação
a vácuo de um composto termossensível, cujo ponto
de ebulição normal ocorre a 500 K. Deseja-se reduzir
a temperatura de ebulição para 250 K por meio de
vácuo. Considere ∆Hvap/R = 1.039,65 K. Utilizando a
equação de Clausius-Clapeyron, assinale a alternativa
que apresenta a pressão que deve ser aplicada. (Dados:
1 atm = 760 mmHg; ln(2) = 0,6931)
Ano: 2026
Banca:
FAURGS
Órgão:
IF-SC
Prova:
FAURGS - 2026 - IF-SC - Professor EBTT - Química Geral |
Q4348555
Química
Uma linha industrial de cromagem deve depositar uma
camada de cromo com espessura de 20 µm sobre uma
peça com área superficial de 0,50 m2
, utilizando uma
corrente elétrica 150 A, sendo a eficiência de corrente
do processo de 25%.
(Dados: densidade do cromo = 7,19 g.cm-3; massa molar do cromo = 52,0 g.mol-1; Constante de Faraday = 96.485 C.mol-1)
Considere a equação a seguir:
Cr 3+ (aq) + 3e- → Cr (s)
Assinale a alternativa que apresenta, de forma mais aproximada, o tempo necessário para depositar essa camada.
(Dados: densidade do cromo = 7,19 g.cm-3; massa molar do cromo = 52,0 g.mol-1; Constante de Faraday = 96.485 C.mol-1)
Considere a equação a seguir:
Cr 3+ (aq) + 3e- → Cr (s)
Assinale a alternativa que apresenta, de forma mais aproximada, o tempo necessário para depositar essa camada.
Ano: 2026
Banca:
FAURGS
Órgão:
IF-SC
Prova:
FAURGS - 2026 - IF-SC - Professor EBTT - Química Geral |
Q4348554
Química
Uma planta industrial de metanol opera a partir dos seguintes dados de entalpia-padrão de formação:
Considerando a Lei de Hess e os dados apresentados, assinale a alternativa correta.
Ano: 2026
Banca:
FAURGS
Órgão:
IF-SC
Prova:
FAURGS - 2026 - IF-SC - Professor EBTT - Química Geral |
Q4348553
Química
Uma estação de tratamento de efluentes industriais
precipita fluoreto (F-) na forma de CaF2 pela adição
de Ca(OH)2, sendo o Kps(CaF2) = 4,0 × 10-11. Após o
tratamento, a concentração residual de Ca2+ no
efluente é de 1,0 × 10-3 mol.L-1. Considerando esses
dados, analise as assertivas abaixo e assinale-as com
V (verdadeiro) ou F (falso).
( ) Sendo Kps = [Ca2+][F- ]², dobrar a concentração de Ca2+ residual reduzirá a concentração de equilíbrio de F- exatamente pela metade, pois a relação entre [Ca²⁺] e [F-] no produto de solubilidade é diretamente proporcional.
( ) A concentração máxima de F- que pode permanecer em solução em equilíbrio com o CaF2(s), nessas condições, é de aproximadamente 2,0 × 10⁻⁴ mol.L-1 .
( ) O aumento da concentração de Ca2+ residual no efluente tratado (por exemplo, por dosagem excessiva de cal) reduz ainda mais a concentração de F- em equilíbrio, por efeito do íon comum, mas pode gerar novo problema ambiental relacionado ao excesso de cálcio e à elevação do pH do efluente.
( ) O Kps do CaF₂ é uma constante termodinâmica; portanto, seu valor se altera em função das concentrações de Ca²⁺ e F⁻ presentes na solução, e também em função da temperatura.
A sequência correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é
( ) Sendo Kps = [Ca2+][F- ]², dobrar a concentração de Ca2+ residual reduzirá a concentração de equilíbrio de F- exatamente pela metade, pois a relação entre [Ca²⁺] e [F-] no produto de solubilidade é diretamente proporcional.
( ) A concentração máxima de F- que pode permanecer em solução em equilíbrio com o CaF2(s), nessas condições, é de aproximadamente 2,0 × 10⁻⁴ mol.L-1 .
( ) O aumento da concentração de Ca2+ residual no efluente tratado (por exemplo, por dosagem excessiva de cal) reduz ainda mais a concentração de F- em equilíbrio, por efeito do íon comum, mas pode gerar novo problema ambiental relacionado ao excesso de cálcio e à elevação do pH do efluente.
( ) O Kps do CaF₂ é uma constante termodinâmica; portanto, seu valor se altera em função das concentrações de Ca²⁺ e F⁻ presentes na solução, e também em função da temperatura.
A sequência correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é
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