No recurso especial, o recorrente deve demonstrar a relevância das questões de direito federal infraconstitucional discutidas no caso, nos termos da lei, a fim de que a admissão do recurso seja examinada pelo Tribunal. 

Compete ao Superior Tribunal de Justiça julgar, em recurso ordinário, as causas em que forem partes Estado estrangeiro ou organismo internacional, de um lado, e, do outro, Município ou pessoa residente ou domiciliada no País.

Compete ao Superior Tribunal de Justiça julgar, em recurso ordinário, os habeas corpus decididos em única ou última instância pelos Tribunais Regionais Federais ou pelos tribunais dos Estados, do Distrito Federal e Territórios, quando a decisão for denegatória.

Considera-se relevante a matéria, para fins de processamento do recurso especial, as ações penais, as ações de improbidade administrativa, ações cujo valor da causa ultrapasse 60 (sessenta) salários-mínimos, ações que possam gerar inelegibilidade, hipóteses em que o acórdão recorrido contrariar jurisprudência dominante do Superior Tribunal de Justiça e outras previstas em lei.

Compete ao Superior Tribunal de Justiça processar e julgar, originariamente a homologação de sentenças estrangeiras e a concessão de exequatur às cartas rogatórias.