Essa não é das mais fáceis, mas também não é impossível.

1ª coisa a ser feita é saber quanto será por mês, logo: R$:120.000/24 meses

R$: 5.000,00 por mês

O saldo devedor no início de cada mês (sobre o qual o juro incide) forma uma progressão aritmética decrescente.

• Mês 1: $120.000 / 0,04
• Mês 2: $(120.000 - 5.000) / 0,04
• ...
• Mês 24: $5.000 / 0,04

Então vamos de P.A

> A fórmula geral para somar n termos de uma P.A é Sn = (a1+an)*n/ 2

Soma dos saldos devedores = Saldo inicial + Saldo do último mês* 24/ 2

Logo: 120.000+5.000*24/ 2 = 125.000*12 = 1.500.000

Meio caminho já foi.

Agora, total dos juros = 4% = 0,04

1.500.000*0,04 = 60.000

Cheguemos > 120.000 (valor inicial) + 60.000 (juros totais) = 180.000

Para encontrar o valor da amortização , pega o valor total e divide pelo número de parcelas.

Temos R$120.000,00 /24

A=R$5.000,00

Então teremos

Valor fina. Amortizaç. Juros Parc

R$120.000,00. R$5.000,00. 4%. R$9.800,00

R$ 115.000,00. R$5.000,00. 4%. R$9.600,00

Obs1: amortização é constante( ou seja a parcela nunca será menor que R$5.000,00)

Obs2: o valor a ser reduzido do saldo devedor será apenas o valor da amortização sem o juros

Obs3: o juros gera uma PA, para saber a razão subtrai a1 (1 prestação) - A2( segunda prestação) temos R$9.800,00- R$9.600,00= R$200,00

Assim para chegar a soma total do número de termos temos a seguinte fórmula

SN= (A1+AN)*N/2.

A1=1°termo

AN=último termo

N= quantidade total de termos (parcelas)

Obs(para encontrar o último termo, a fórmula é AN=A1+(n-1)R , mas o último termo será o valor da amortização+ a razão, R$5.000,00+R$200,00

Assim substituindo na fórmula

SN=(A1+AN)*N/2

SN=(9.800 +5200) *24/2

SN= 15.000*12

SN= R$ 180.000,00

DADOS:

• financiamento R$ 120.000
• Tempo 24 meses
• amortização constante
• taxa de juros de 4% ao mês
• valor total pago do financiamento

**Primeiro, calculemos o valor da Amortização

120.000/24= 5.000

Amortização= 5.000

**Segundo, calculemos o juros no primeiro mês

120.000 x 4/100 = 4.800

O juros no primeiro mês é igual ao valor do investimento vezes a taxa de juros = 4.800

** Terceiro, calcular o juros do último mês

Para calcular o juros do último mês, é somente pegarmos o valor da amortização e multiplicar pela taxa de juros.

5.000 x 4/100 = 200

** Quarto, calcular o valor de juros total

Tendo o valor do juros no primeiro mês e o juros ao final de 24 meses, é somente utilizar a fórmula da soma de uma P.A.

Sn=(A1+A24) x n/2 => Sn= (4.800+200) x 24/2 => Sn+ 5.000 x 12 => Sn=60.000

** Quinto, somar o valor do investimento com o valor total de juros e achar o "valor total a ser pago ao final do financiamento"

120.000 + 60.000= 180.000

Resposta: LETRA B, 180.000

As Parcelas e os Juros no sistema SAC seguem uma Progressão Geométrica com razão negativa, ou seja, os valores diminuem a cada parcela. Precisamos usar as Fórmulas de PA para descobrir a soma de todos os termos.

Variáveis:

E: Empréstimo

A: Amortização

n: Quantidade de parcelas

i: Taxa de juros

J: Juros

r: razão da PA

Sn: Soma dos termos da PA

a1: primeiro termo da PA

an: último termo da PA

1° Passo: Amortização

A = E/n

A = 120.000/24

A = 5.000

2° Passo: Juros 1

J1 = E * i

J1 = 120.000 * 0,04

J1 = 4.800

3° Passo: razão

r = -A * i

r = -5000 * 0,04

r = -200

4° Passo: Análise

Para saber a soma de todos os termos da PA (que são as parcelas), precisamos do primeiro e do último termo para usar na fórmula:

a1 = A + J1

a1 = 5000 + 4800

a1 = 9800

an = a1 + (n-1)r

a24 = 9800 + 23(-200)

a24 = 9800 - 4600

a24 = 5200

Sn = (a1 + an) * n/2

Sn = (9800 + 5200) * 24/2

Sn = 15000 * 12

Sn = 180.000

Resposta: Letra B, 180.000