Imagine que você tem um cofrinho mágico! ✨

Você vai guardar R$ 15.000 nesse cofrinho todo ano, durante 5 anos.

O cofrinho é mágico porque ele faz seu dinheiro crescer (isso são os juros)!

No final dos 5 anos, você quer ter R$ 100.000 no total.

A pergunta é: qual fórmula mostra como calcular quanto o cofrinho precisa fazer seu dinheiro crescer por ano?

Vamos pensar assim:

• Ano 1: Você coloca R$ 15.000 → esse dinheiro fica 5 anos crescendo no cofrinho
• Ano 2: Você coloca R$ 15.000 → esse dinheiro fica 4 anos crescendo
• Ano 3: Você coloca R$ 15.000 → esse dinheiro fica 3 anos crescendo
• Ano 4: Você coloca R$ 15.000 → esse dinheiro fica 2 anos crescendo
• Ano 5: Você coloca R$ 15.000 → esse dinheiro fica só 1 ano crescendo

Cada dinheiro que você coloca fica um tempo diferente no cofrinho crescendo!

Quando você coloca o mesmo valor todo ano, e esse dinheiro vai crescendo, usamos uma fórmula especial chamada Valor Futuro de Série.

A fórmula certa é assim:

Valor Final = Depósito Anual × [(1+i)ⁿ - 1] / i

Traduzindo:

• Valor Final = quanto você quer ter (R$ 100.000)
• Depósito Anual = quanto você guarda por ano (R$ 15.000)
• i = quanto o cofrinho faz crescer (a taxa de juros)
• n = quantos anos (5 anos)

100.000 = 15.000 × [(1+i)⁵ - 1] / i

Olha a fórmula da alternativa E:

• Tem o (1+i)⁵ → porque o primeiro dinheiro cresce por 5 anos
• Tem o -1 → para ajustar a conta
• Está dividindo por i → que é a "força" de crescimento do cofrinho

Quando você guarda a mesma quantia todo ano e quer saber quanto vai ter no final, usa a fórmula da alternativa E, que tem:

• Um número elevado (expoente): (1+i)⁵
• Menos 1: -1
• Tudo dividido por i

É como uma receita de bolo: você precisa seguir a ordem certa para dar certo!

A fórmula é:

FV = PMT[(1+i)^n -1] / i

PMT = 200

FV = 20.000

i = 0,01

Substituindo e simplificando fica:

2 = 1,01^n

Aplicando o logaritmo fica:

log2 = n*log1,01

n = log2 / log1,01