Comentário e Resolução:

A questão exige divisão diretamente proporcional, conteúdo essencial em concursos para Analista de Controle Externo – Ciências Contábeis. A definição fundamental é: dividir um valor total entre partes diretamente proporcionais significa que cada parte recebe uma fração do total igual à razão entre seu valor de referência e a soma de todos os valores de referência.

A fórmula utilizada é:

$P=\frac{a}{a+b+c}\times S$

Onde P é a parte, a, b, c são os valores de referência (investimentos) e S é o valor total.

Calculando: 
Investimentos: R$ 40.000, R$ 65.000, R$ 95.000. Soma dos investimentos: R$ 200.000.
Montante a dividir: R$ 260.000.

Cálculo da constante de proporcionalidade: $k=\frac{260000}{200000}=\mathrm{1,3}$

Assim, para cada sócio:

$\mathrm{Sócio 1}:40000\times \mathrm{1,3}=52000$
$\mathrm{Sócio 2}:65000\times \mathrm{1,3}=84500$
$\mathrm{Sócio 3}:95000\times \mathrm{1,3}=123500$

Portanto, cada sócio recebeu, respectivamente, R$ 52.000, R$ 84.500 e R$ 123.500, conforme a alternativa E.

Atenção para possíveis pegadinhas: algumas alternativas geram soma diferente do total (confira sempre a soma final) ou apresentam valores não proporcionais. Uma estratégia eficaz é conferir se todos os valores multiplicam o investimento por uma razão única.

Esse tema é detalhadamente apresentado, por exemplo, em "Matemática para Concursos" (Carlos André) ao tratar de razão e proporção, e em livros de matemática financeira para concursos, sempre destacando o cuidado com diretamente proporcional.

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Primeiramente, vamos chamar os sócios de A, B e C.

Sócio A = 40K

Sócio B = 65K

Sócio C = 95K

Total = 200K

O lucro total a ser distribuído foi de 260.000,00, logo:

260:200 = 1,3 <-- Essa é a constante de proporcionalidade, então substituímos pelo K

Sócio A = 40x1,3 = 52.000

Sócio B = 65x1,3 = 84.500

Sócio C = 95x1,3 = 123.500

Portanto, gabarito E.

Fiz assim:

Como a questão diz que o montante total foi dividido de forma diretamente proporcional ao valor que cada um investiu inicialmente peguei um valor e descobri sua porcentagem.

100% ---- 200.000

x ---- 40.000

200.000x = 4.000.000

x = 4.000.000 / 200.000

x = 20%

E quanto seria 20% de 260.000? 52.000

Única alternativa com 52.000 letra E.

Resolução de + de 10 Questões da banca CEBRASPE, de diversos concursos:

https://www.youtube.com/playlist?list=PLz6qZoyn3kVC68McVzXPx5UAQbUaSk6q5

Bons estudos!

Como resolver de forma mais rápida:

Total investido: R$ 40.000 + R$ 65.000 + R$ 95.000 = R$200.000

Como as alternativas são todas diferentes, basta saber o resultado do valor mais fácil de encontrar R$ 40.000. Se preferir, corta os zeros.

10% de R$200 é R$20, logo 20% será R$40.

Então, como todos irão receber proporcional, é só ver quanto fica 20% de R$ 260 = $52.

Resposta letra E.

O primeiro investiu 40 mil, que equivale a 20% do montante total (200 mil).

O lucro total foi de 60 mil (200 mil de investimento + 60 mil de dividendos = 260 mil)

Logo, como é diretamente proporcional, desses 60 mil, o primeiro investidor vai receber 40 mil (do seu investimento inicial) + o lucro.

Como ele investiu 20%, receberá também 20% do lucro.

20% de 60 mil é 12 mil.

40 mil + 12 mil = 52 mil.

A única alternativa com 52 mil é a E.