a) A Vara do Trabalho possui competência originária para apreciar ação civil pública no âmbito da Justiça do Trabalho. (Em tese, 
CORRETA)

Aqui, há controvérsias!! Segundo os dizeres do juiz e professor da UFMG Aroldo Plínio Gonçalves:  "Não se firmou, ainda, na Justiça do Trabalho, o consenso sobre a competência do Órgão jurisdicional para dela conhecer originariamente. A competência originária ora é reconhecida às Varas do Trabalho, ora é admitida como sendo do Tribunal."

Vale a pena ler o texto escrito por ele, é curtinho e bem didático!
Fonte: http://www.trt3.jus.br/escola/download/revista/rev_54/Aroldo_Goncalvez.pdf

... b) O habeas corpus é cabível no processo trabalhista, sendo do Tribunal Regional do Trabalho a competência originária para apreciá-lo. (CORRETA)

A ordem de habeas corpus é impetrada diretamente junto à autoridade imediatamente superior àquela que pratica ou ameaça praticar ato coativo ou ilegal. Se se tratar de ato praticado por juiz de Vara do Trabalho, a competência para apreciação do habeas corpus será do Tribunal Regional do Trabalho ao qual o juiz da Vara estiver afeto. Se o juiz coator compõe o TRT, a competência para julgamento do habeas corpus é do TST. Se o juiz coator é do TST, a competência será do STF.

... c) A execução da decisão proferida em ação rescisória far-se-á nos autos desta mesma ação e somente será iniciada após o trânsito em julgado do respectivo acórdão. (INCORRETA)

A competência originária da Ação Rescisória é dos órgãos hierarquicamente superiores, a saber, dos Tribunais ^[03]. Assim, a título ilustrativo, suponhamos a propositura de uma ação na 1ª Vara Cível da Comarca de São Paulo/SP. Depois de observados os trâmites legais, o Estado presta sua atividade jurisdicional materializada numa sentença, de maneira favorável ao autor. Esgotada a via recursal, ocorre o trânsito em julgado desta sentença. Transcorrido algum tempo, a parte derrotada verifica que esta decisão foi proferida por juiz absolutamente incompetente, consubstanciando a possibilidade de propositura de Ação Rescisória, com fulcro no art. 485, inciso II, CPC. Esta Ação deve ser proposta perante o Tribunal de Justiça do Estado de São Paulo, vista haja a disposição topológica do instituto no Título IX, do Primeiro Livro do Diploma Processual Civil, que trata "Do Processo nos Tribunais".

Nesse sentido, dispõe Greco Filho: [...] se se trata de rescisão de sentença, é competente o órgão do tribunal que seria competente para o julgamento da apelação que poderia ter sido interposta; se a rescisão é de acórdão, é competente o próprio tribunal que o proferiu, com a alteração, se for o caso, do órgão interno julgador [...]


Com efeito, nos casos em que a Rescisória e a ação primária que a originou são intentadas em mesmo órgão jurisdicional, seja qualquer dos tribunais, é pacífico o entendimento de que o CUMPRIMENTO dar-se-á, obviamente, neste órgão competente.
Entretanto, paira a dúvida quando a ação que desencadeou a Rescisória é proposta em órgão jurisdicional de grau inferior, o que representa a maioria dos casos. Nesta nuança, o acórdão que julga a Ação Rescisória necessita ser EXECUTADO neste mesmo órgão jurisdicional em que a ação que originou a Rescisória foi intentada.
Aqui surge a peculiaridade. O art. 475-P do Diploma Processual Civil dispõe em seu inciso primeiro sobre o cumprimento de sentença, fundado em título judicial, a ser processado perante os tribunais, nas causas de sua competência originária. Portanto, sendo a Ação Rescisória de competência originária dos Tribunais, sua execução deveria ocorrer, frente à observância procedimental, nos Tribunais. Todavia, não é isso que ocorre. A decisão que julga a Ação Rescisória é executada no órgão jurisdicional onde a Ação que a ensejou foi proposta.
 
Leia mais: http://jus.com.br/revista/texto/17561/ensaio-critico-sobre-a-competencia-para-o-cumprimento-da-decisao-que-julga-a-acao-rescisoria#ixzz2SpOLio4P d) Para efeito de ação rescisória, consoante jurisprudência pacificada do Tribunal Superior do Trabalho, considera-se prequestionada a matéria tratada na sentença rescindenda quando, examinando remessa de ofício, o Tribunal simplesmente a confirma. (CORRETA)

É  a disposição da Súmula 298, inciso III, TST: “Para efeito de ação rescisória, considera-se pronunciada explicitamente a matéria tratada na sentença  quando, examinando remessa de ofício, o Tribunal simplesmente a confirma”.

e) A reclamação correicional é cabível no âmbito da Justiça do Trabalho, desde que se destine a preservar a boa ordem processual, sendo, portanto, inadmissível em face de decisão judicial contra a qual caiba recurso especifico capaz de impugnar o ato, ainda que não possua efeito suspensivo. (CORRETA)

Tribunal Regional do Trabalho - TRT15ªR. 

RECLAMAÇÃO CORREICIONAL Nº 702-2006-092-15-00-3 

EMENTA: RECLAMAÇÃO CORREICIONAL. CABIMENTO. A despeito da possibilidade de impugnação futura do ato judicial hostilizado -- muitas vezes tardia, com manifesto prejuízo para as partes e para o regular andamento do processo, o qual deve ser o mais célere possível --, pode a parte lesada, por não dispor, no momento presente, de recurso específico, oferecer imediatamente reclamação correicional (RITRT, art. 35), exclusivamente com a finalidade de corrigir erros, abusos ou atos contrários à boa ordem procedimental praticados pelo Magistrado. RECLAMAÇÃO CORREICIONAL. PERÍCIA NECESSÁRIA. DETERMINAÇÃO PARA A RECLAMADA DEPOSITAR HONORÁRIOS PRÉVIOS. ILEGALIDADE. TUMULTO PROCEDIMENTAL CARACTERIZADO. PROCEDÊNCIA DA VIA EXCEPCIONAL.

Trecho da fundamentação:

“Como amplamente sabido, no processo do trabalho não pode a parte recorrer dos despachos com conteúdo decisório e das decisões interlocutórias proferidas pelo Magistrado, por força do disposto no § 1º do art. 893 consolidado. 

Pode a parte prejudicada, no recurso cabível contra a sentença, manifestar especificamente sua insurgência com relação ao despacho com conteúdo decisório e à decisão interlocutória prolatada (§ 1º do art. 893 consolidado; TST, Súmula 214), para que o merecimento destes seja devolvido à apreciação do órgão jurisdicional competente para julgar o recurso. 

No caso ora examinado, o ato judicial impugnado pela Corrigente consiste em despacho com conteúdo decisório ou, quando muito, decisão meramente interlocutória (e não sentença definitiva) proferida pelo Magistrado. 

Todavia, a despeito da possibilidade de impugnação futura do ato judicial -- muitas vezes tardia, com manifesto prejuízo para as partes e para o regular andamento do processo, o qual deve ser o mais célere possível --, pode a parte lesada, por não dispor, no momento presente, de recurso específico, oferecer imediatamente reclamação correicional (RITRT, art. 35), exclusivamente com a finalidade de corrigir erros, abusos ou atos contrários à boa ordem procedimental praticados pelo Magistrado. 

Superadas as questões respeitantes à tempestividade e à inexistência de recurso específico para impugnação do ato judicial guerreado, passo, consequentemente, à análise da alegada subversão à boa ordem procedimental. “



Espero ter contribuído!

Abçs e bons estudos a todos!  ;)
  Se a autoridade coatora for um delegado ou fiscal do trabalho, a competência para apreciar o habeas corpus não seria do juiz do trabalho?

Considerei a alternativa b errada por isso.

Acredito que o erro da letra C seja esta parte destacada:

Art. 836, par. único da CLT: "A execução da decisão proferida em ação rescisória far-se-á nos próprios autos da ação que lhe deu origem, e será instruída com o acórdão da rescisória e a respectiva certidão de trânsito em julgado

Alguém poderia me dizer onde está escrito que a competência originária para processar e julgar HC é do TRT?

Pelo que vejo, essa competência dependerá da autoridade coatora. Ora, se esta for o delegado do MTE, por exemplo, como mencionou a colega Grazielle, sem dúvida a competência será da Vara do Trabalho, e não do TRT.

a) Competência territorial na ACP: competência sempre de uma Vara, jamais de competência originária de um Tribunal:

1. dano local: ocorrido dentro da circunscrição da Vara do Trabalho;

2. dano regional: localidades com Varas do Trabalhodiversas dentro de um estado ou TRT e Varas do Trabalho limítrofes, ainda que em estados ou TRT's diferentes; competência de qualquer das Varas, ainda que vinculadas a TRT's distintos;

3. dano suprarregional: dentro de uma mesma região; competência concorrente das Varas do Trabalho das sedes dos TRT's;

4. dano nacional: atinge mais de uma região do país ou a maioria dos estados; competência concorrente das Varas do Trabalho das sedes dos TRT's.

 

b) Acredito estar desatualizada, já que Élisson Miessa afirma que "a competência funcional para o julgamento do HC dependerá da autoridade coatora".

 

 

Fonte: Direito Processual do Trabalho para Técnico e Analista do TRT e MPU, Élisson Miessa, 2017.

RECLAMAÇÃO