Vamos analisar a questão com bastante atenção e entender como chegar à resposta correta.

Alternativa Correta: E - 10 e 8

Para resolver essa questão, é necessário compreender o conceito de monopólio regulado. O governo, ao intervir, busca maximizar o benefício líquido da sociedade, que ocorre quando o preço é igual ao custo marginal.

Passo a passo da solução:

1. **Função custo total (CT):** \( CT = 5 + 8Q \). O custo marginal (CMg) é a derivada do custo total em relação a \( Q \), ou seja, \( CMg = \frac{d(CT)}{dQ} = 8 \).

2. **Função demanda de mercado:** \( P = 18 - Q \). O governo decide tabelar o preço para maximizar o benefício líquido da sociedade, então deve-se igualar o preço ao custo marginal, \( P = CMg \).

3. **Igualando preço ao custo marginal:**
\( 18 - Q = 8 \)
\( Q = 10 \).

Portanto, a quantidade que maximiza o benefício líquido da sociedade é 10, e o preço é 8.

Análise das alternativas incorretas:

A - 5 e 13: Errado. Esses valores não igualam o preço ao custo marginal.

B - 5 e 18: Errado. Aqui, o preço não reflete o custo marginal quando \( Q = 5 \).

C - 8 e 5: Errado. O custo marginal e o preço não foram igualados para \( Q = 8 \).

D - 8 e 18: Errado. O preço máximo sugerido de 18 não reflete a intervenção do governo para maximizar o bem-estar social.

Com isso, podemos concluir com segurança que a opção E - 10 e 8 é a correta, pois atende ao critério de maximização do benefício líquido da sociedade sob a intervenção do governo.

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GABARITO: LETRA E

Dados:

• CT = 5 + 8Q
• P = 18 − Q

1) Calculando custo marginal (derivada do CT)

CMG = 8

2) Calculando a receita total

Receita total = Preço * Quantidade

Receita total = (18 - Q) * Q

Receita total = -Q² + 18Q

3) Calculando receita marginal (Derivada da receita total)

RMG = -2Q + 18

4) Calculando a quantidade máxima produzida, sabendo que CMG = RMG, situação de lucro máximo,

CMG = RMG

8 = -2Q + 18

-10 = -2Q

Q = 10 (Com isso, já ficamos com o gabarito na letra E)

5) Calculando o Preço

Preço = 18 - Q = 18 - 10 = 8

Não entendi o gabarito... para mim, no ponto do lucro máximo, Q = 5 e P = 13.

Esse não deveria ser o máximo que o governo deve interferir no monopolista, para que ele não tenha lucro extraordinário?