De uma turma de 12 pessoas, entre elas Ana e Pedro, o númer...

Alguém pode explicar?

Obrigada

Como a comissão deve ser formada por 3 pessoas e existem 12 pessoas disponíveis, então temos um total de:

C(12,3) = 220 comissões.

Agora, vamos calcular a quantidade de comissões em que Ana e Pedro estão presentes.

Sendo assim, precisamos escolher 1 pessoa entre as 12 - 2 = 10 disponíveis.

Isso pode ser feito de 10 maneiras distintas.

Portanto, a quantidade de comissões em que Ana e Pedro não estão juntos é igual a 220 - 10 = 210.

GAB C

Primeira consideração a ser feita: A ordem é importante ? Não! então é combinação.

1°Se calcularmos com os dois juntos(Ana e Pedro no mesmo grupo) o que acontece ?

Formula da combinação Cn,p= n!/p!.(n-p) sendo, n=total e p=o que eu quero(numero de comissões)

Substituímos: C12,3=12!/3!(12-3)= 220 (Se você não sabe chegar ao resultado disso sugiro que veja "fatorial")

2° Mas há uma restrição, Pedro e Ana não podem estar juntos em uma mesma comissão.

Se eu pegar 1 pessoa entre as 12, no caso a Ana e jogar em uma comissão de três, o Pedro não pode ir certo?

Sobram no caso 10 pessoas disponíveis.

Se eu fizer de novo, pegando o Pedro, sobram 10 pessoas novamente.

Posso fazer isso quantas vezes ? 10 vezes.

Logo, o numero de comissões que o Pedro e Ana não estão juntos é 10= 220-10=210

Foi a maneira que eu pensei o problema, pode ter equívocos e provavelmente um modo mais fácil, aguardo.

 C12,3=12!/3! -> 220 total de combinações

agora o que eu não quero: Ana e Pedro na mesma comissão.

1 x 1 x 10 -> 10

220-10 = 210

Gab.C

como chegou a 10 maneiras?

C 11,3 = (165) + C 11,3 = (165) = 330

Aí fiz C 10,3 (que era a comissão sem os dois) que deu = 120

Depois só diminuí 330-120 que deu 210

É como se eu tivesse feito a comissão somente com um deles. E depois fiz de novo. E somei e subtraí. Resultando na diferença da comissão sem eles mais a comissão com eles

Sabrina, o número 10 representa as pessoas que sobraram entre as 12. (depois que tiramos Ana e Pedro)

Primeiro fiz a combinação de (desconsiderando um dos dois):

11!/(11-3)!3! = 165

Este é o resultado como se um deles não fizesse parte da turma.

Depois fiz a combinação sem nenhum deles na turma:

10!/(10-3)!3! = 120

Portanto, a diferença entre 165 para 120 é o número de vezes que Ana OU Pedro fariam parte da comissão, sendo que somente Ana OU somente Pedro teria 45 chances de fazer parte da comissão.

Sendo isso, basta somar a probabilidade das 165 (que inclui somente Ana OU Pedro) + as 45 chances que somente Ana OU Pedro tem, nos levando a resposta de 210.

Total de Comissões: C12,3 = 220

Total de Comissoões que Pedro e Ana estão juntos: C10,1 = 10

Total de Comissões - Comissão que Pedro e Ana estão juntos

220 - 10 = 210 Comissões Pedro e Ana estão separados

Existirão três configurações distintas de comissões:

I. as que a Ana Participa, ou

II. as que o Pedro participa, ou

III. as que nem a Ana nem o Pedro participam

I. Ana é uma das integrantes, restam duas vagas (como Pedro não pode participar) das dez pessoas que sobraram devo escolher duas = C 10, 2

ou

II. Pedro é um dos integrantes, restam duas vagas (como Ana não pode participar) das dez pessoas que sobraram devo escolher duas = C 10,2

ou

III. Ana e Pedro estão fora, das 10 pessoas que sobraram devo escolher três = C 10,3

C 10,2 ou C 10,2 ou C 10,3

45 ou 45 ou 120

45+45+120

210

GAB. C

1- Da pra fazer por evento complementar: TOTAL - o que eu não quero = o que eu quero.

• Total: C12,3 (vou escolher três pessoas num total de 12 existentes)
• o que eu não quero: C10,1 (que Pedro e Ana estejam no grupo escolhido dos 3. Por isso nao haverá mais 12 pessoas, mas somente 10, pq Pedro e Ana ja foram escolhidos. Falta escolher so mais um, ou seja, resta uma possibilidade de escolha)

C12,3 = 220

C10,1 = 10

220-10 = 210.

2- Da pra fazer pelo método mais trabalhoso, fazendo com que um ou outro esteja na comissão.

• Primeira possibilidade: Pedro está e Ana não está

C10,2 = 45

• Segunda possibilidade: Ana está e Pedro não está

C10,2 = 45

• Terceira possibilidade: nenhum dos dois estão na comissão

C10,3 = 120

Primeira possibilidade OU a Segunda possibilidade OU a Terceira possibilidade = 210. Lembre-se, "OU" refere-se ao principio aditivo, devendo somar as possibilidades.

C12,3 - C10,1 = 220-10 = 210.

Gabarito C.

A restrição está em falar: ´´sendo que Ana e Pedro não podem estar juntos``.

 

Nesta situação, formam-se duas comissões, apenas de cada um sem o outro:

C11,3 = 165 (Ana na comissão sem Pedro)

C10,2 = 45 (Pedro na comissão sem Ana)

 

OBS.: na segundo comissão (C10,2), deve ser retirado 1 de cada, pois uma comissão já foi formada, restando apenas a segunda.

 

165+45 = 210