o saber se remete às habilidades de aritmética apreendidas pelos estudantes, e o saber fazer às habilidades de raciocínio lógico-matemático e tecnológico. 

o saber se remete aos conhecimentos apreendidos pelo estudante, e o saber fazer à sua capacidade de mobilizar esses conhecimentos como resposta a um problema. 

o saber se remete aos conhecimentos apreendidos pelo estudante, e o saber fazer à sua capacidade de aplicar tecnologicamente os conhecimentos adquiridos. 

tanto o saber quanto o saber fazer se referem ao uso de variadas técnicas de resolução de problemas no campo matemático e na aplicação dessas estratégias de resolução 

tanto o saber quanto o saber fazer se referem às habilidades de desenvolver o pensamento matemático e as suas competências e especificidades.

Etnomatemática.

Transposição didática. 

Construtivismo didático. 

Modelagem matemática.

Embora a história da matemática deva ser pensada como um todo, para facilitar a exposição é conveniente uma periodização.

Do ponto de vista de motivação contextualizada, a matemática que se ensina nas escolas é viva e poderia ser tratada como uma história que ainda está sendo escrita, não sendo ainda um fato histórico acabado.

É muito difícil motivar com fatos e situações do mundo atual uma ciência que foi criada e desenvolvida em outros tempos, em virtude dos problemas de uma realidade, percepções, necessidades e urgências que nos são estranhas.

Ter uma ideia, embora imprecisa e incompleta, sobre o porquê e quando se resolveu levar o ensino da matemática à importância que tem hoje são elementos fundamentais para se fazer qualquer proposta de inovação em educação matemática e educação em geral.

O uso associado das calculadoras e dos procedimentos de estimativa é de grande importância, porque oferece aos alunos informações para que eles percebam se utilizaram corretamente o instrumento e se o resultado obtido é razoável. 

Os procedimentos de cálculo por estimativa desenvolvem-se subsequentemente aos processos de cálculo mental: pelo reconhecimento da grandeza numérica, por meio de decomposições dos números, pelo estabelecimento de relações de dobro e metade, entre outros.

O cálculo por estimativas apoia-se em aspectos conceituais referentes aos números e às operações (ordem de grandeza, valor posicional, proporcionalidade e equivalência), em procedimentos (como decompor, substituir, arredondar, compensar) e na aplicação de estratégias de cálculo mental.

O cálculo deve ser incentivado nas mais diferentes situações de aprendizagem. O recurso às calculadoras é uma delas. Na elaboração de atividades envolvendo o uso de calculadoras, é importante que a criança seja colocada diante de desafios e estimulada a explicitar, verbalmente ou por escrito, os procedimentos que utiliza.