Questões de Concurso
Sobre matrizes, determinantes e sistemas lineares em raciocínio lógico
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o valor de y é 
A tabela S refere-se ao trabalho de sábado e D ao de domingo. Cada elemento aij das matrizes nos dá o número de processos que i cadastrou para j, sendo Marcos o número 1, Adriano o número 2 e Pedro o número 3. Pela análise da tabela, conclui-se que :
Sabe-se que a soma de cada linha, a soma de cada coluna e a soma de cada diagonal são todas iguais ao número S, isto é:
Soma das linhas: a1 + a2 + a3 = a4 + a5 + a6 = a7 + a8 + a9 = S.
Soma das colunas: a1 + a4 + a7 = a2 + a5 + a8 = a3 + a6 + a9 = S
Soma das diagonais: a1 + a5 + a9 = a3 + a5 + a7 = S.
Suponha ainda que ( ?j ? N) ( aj ? N ) e ( ?i ? N) ( ?j ? N) ( i ? j ? ai?aj ); em que N é o conjunto N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Considerando as informações acima é CORRETO afrmar que
Foram comprados mais de 2,8 m
de areia. Na compra de brita, foi gasto valor inferior a R$ 238,00.e
Qual foi, respectivamente, o momento e o dia em que se registrou a maior temperatura durante os desfiles?
Podemos afirmar que no número total de bicicletas é
Para os referidos itens, serão consideradas como proposições apenas as sentenças declarativas, que mais facilmente são julgadas como verdadeiras — V — ou falsas — F —, deixando de lado as sentenças interrogativas, exclamativas, imperativas e outras. As proposições serão representadas por letras maiúsculas do alfabeto: A, B, C etc. Para a formação de novas proposições, denominadas proposições compostas, a partir de outras, serão usados os conectivos “e”, “ou”, “se ..., então” e “se e somente se”, e os modificadores “não”, ou “não é verdade que”, simbolizados, respectivamente, por: ∧ , ∨ , →, ↔ e ¬.
Dessa forma, A ∧ B é lido como “A e B”; A ∨ B B é lido como “A ou B”; A÷B é lido como “se A, então B”; A ↔ B é lido como “A se e somente se B”, significando, nesse caso, que A → B e B → A; ¬ A é lido como “não A”. Uma proposição é simples quando em sua formulação não se empregar nenhum dos conectivos. A cada proposição supõe-se associado um dos julgamentos V ou F, que se excluem. Para associar esses valores V ou F às proposições compostas, usa-se como critério as tabelas-verdades, como a seguir.
As proposições para as quais a tabela-verdade contém apenas V são denominadas tautologias, ou logicamente verdadeiras. Se a tabela-verdade contiver apenas F, a proposição é logicamente falsa.
Duas proposições A e B são equivalentes se suas tabelas-verdades forem iguais.
A partir das matrizes quadradas M e N, de ordem 2 × 2, considere as seguintes proposições: A1: det [3M] = 1; A2: det N = 3. Nesse caso, considerando B como sendo a proposição “det [ M × N–1 ] = 1/27 " , então o argumento que contém A1 e A2 como premissas, supostas verdadeiras, e B como conclusão, é um argumento válido.
Para os referidos itens, serão consideradas como proposições apenas as sentenças declarativas, que mais facilmente são julgadas como verdadeiras — V — ou falsas — F —, deixando de lado as sentenças interrogativas, exclamativas, imperativas e outras. As proposições serão representadas por letras maiúsculas do alfabeto: A, B, C etc. Para a formação de novas proposições, denominadas proposições compostas, a partir de outras, serão usados os conectivos “e”, “ou”, “se ..., então” e “se e somente se”, e os modificadores “não”, ou “não é verdade que”, simbolizados, respectivamente, por: ∧ , ∨ , →, ↔ e ¬.
Dessa forma, A ∧ B é lido como “A e B”; A ∨ B B é lido como “A ou B”; A÷B é lido como “se A, então B”; A ↔ B é lido como “A se e somente se B”, significando, nesse caso, que A → B e B → A; ¬ A é lido como “não A”. Uma proposição é simples quando em sua formulação não se empregar nenhum dos conectivos. A cada proposição supõe-se associado um dos julgamentos V ou F, que se excluem. Para associar esses valores V ou F às proposições compostas, usa-se como critério as tabelas-verdades, como a seguir.
As proposições para as quais a tabela-verdade contém apenas V são denominadas tautologias, ou logicamente verdadeiras. Se a tabela-verdade contiver apenas F, a proposição é logicamente falsa.
Duas proposições A e B são equivalentes se suas tabelas-verdades forem iguais.
Considere as seguintes proposições:
A: Se M é uma matriz quadrada e o determinante de M (det M) é diferente de zero, então a matriz transposta de M, MT , é inversível.
B: Se M e N são matrizes quadradas de mesma ordem e det [ M×N] = 0, então nenhuma dessas matrizes é inversível.
C: Se M e N são matrizes quadradas de mesma ordem e det [M×N] = 1, então uma matriz é, necessariamente, a matriz inversa da outra.
D: Se M é uma matriz quadrada qualquer, então det [2× M] = 2 × det M.
Nesse caso, é correto afirmar que apenas duas dessas proposições são V.
Seja y um ângulo medido em graus tal que 0º ≤ y ≤ 180º com y ≠ 90º. Ao multiplicarmos a matriz abaixo por α, sendo α ≠ 0, qual o determinante da matriz resultante?
tem infinitas soluções. Se 0 < z < 1, é correto afirmar que: 
e seja n um número natural maior que 1. Na matriz A2n , o elemento que ocupa a 1ª linha e 2ª coluna é: 
onde 3 z + 2 ≠ 0 e 2 x + y ≠ 0 , pode-se, com certeza, afirmar que:
vale:
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