Para os referidos itens, serão consideradas como proposiçõe...
Para os referidos itens, serão consideradas como proposições apenas as sentenças declarativas, que mais facilmente são julgadas como verdadeiras — V — ou falsas — F —, deixando de lado as sentenças interrogativas, exclamativas, imperativas e outras. As proposições serão representadas por letras maiúsculas do alfabeto: A, B, C etc. Para a formação de novas proposições, denominadas proposições compostas, a partir de outras, serão usados os conectivos “e”, “ou”, “se ..., então” e “se e somente se”, e os modificadores “não”, ou “não é verdade que”, simbolizados, respectivamente, por: ∧ , ∨ , →, ↔ e ¬.
Dessa forma, A ∧ B é lido como “A e B”; A ∨ B B é lido como “A ou B”; A÷B é lido como “se A, então B”; A ↔ B é lido como “A se e somente se B”, significando, nesse caso, que A → B e B → A; ¬ A é lido como “não A”. Uma proposição é simples quando em sua formulação não se empregar nenhum dos conectivos. A cada proposição supõe-se associado um dos julgamentos V ou F, que se excluem. Para associar esses valores V ou F às proposições compostas, usa-se como critério as tabelas-verdades, como a seguir.
As proposições para as quais a tabela-verdade contém apenas V são denominadas tautologias, ou logicamente verdadeiras. Se a tabela-verdade contiver apenas F, a proposição é logicamente falsa.
Duas proposições A e B são equivalentes se suas tabelas-verdades forem iguais.
Considere as seguintes proposições:
A: Se M é uma matriz quadrada e o determinante de M (det M) é diferente de zero, então a matriz transposta de M, MT , é inversível.
B: Se M e N são matrizes quadradas de mesma ordem e det [ M×N] = 0, então nenhuma dessas matrizes é inversível.
C: Se M e N são matrizes quadradas de mesma ordem e det [M×N] = 1, então uma matriz é, necessariamente, a matriz inversa da outra.
D: Se M é uma matriz quadrada qualquer, então det [2× M] = 2 × det M.
Nesse caso, é correto afirmar que apenas duas dessas proposições são V.