Uma empresa realizou uma pesquisa interna para saber em quais atividades os funcionários participam. Os resultados foram organizados em três conjuntos:

• A = funcionários que participam do treinamento de segurança.
• B = funcionários que participam do curso de informática.
• C = funcionários que participam do grupo de leitura técnica.

Os conjuntos são:

A = {1,2,3,4,5,6}
B = {3,4,7,8}
C = {2,4,6,8,9}

A gerência deseja identificar quais funcionários participam de exatamente duas das três atividades. Quais funcionários satisfazem essa condição? 

Em uma análise de conformidade, considere três conjuntos: A (processos auditados), B (processos com não conformidade) e C (processos com plano de ação).
Foram registradas as proposições categóricas: "Nenhum A é B" e "Todo B é C".
Represente-as em um diagrama de Venn com três conjuntos, dividido em 8 regiões elementares.
Com base apenas nessas proposições, avalie as assertivas sobre regiões vazias e possibilidades de interseção.

I.No diagrama, ficam necessariamente vazias exatamente 3 regiões elementares.
II.É possível existir elemento em B que não pertença a A.
III.Se existir elemento em B, então necessariamente ele pertence a A.
IV.Pode existir elemento em A ∩ C.

Está CORRETO o que se afirma em: 

Em uma fundação com 80 analistas, cada um fala pelo menos um idioma, entre inglês, espanhol e francês. Sabe-se que 40 falam inglês, 40 falam espanhol, 20 falam francês, 10 falam inglês e espanhol, 8 falam espanhol e francês, 6 falam inglês e francês, e 4 falam os três idiomas.

O número de analistas que falam apenas um idioma é:

Em uma pesquisa com 180 pessoas sobre o consumo de três marcas de sabão em pó (X, Y e Z), constatou-se que: 90 consomem a marca X, 75 consomem a marca Y, 60 consomem a marca Z, 35 consomem X e Y, 30 consomem X e Z, 25 consomem Y e Z, 15 consomem as três marcas.
O número de pessoas que consomem apenas a marca X é:

Considere as seguintes informações:

• O conjunto A representa o conjunto dos animais mamíferos.
• O conjunto B representa o conjunto dos animais vertebrados.
• Todo animal mamífero também é um animal vertebrado.

Com base nessas informações, assinale o diagrama que representa corretamente a relação entre os conjuntos A e B.

Em um laboratório de engenharia, foi realizada uma pesquisa para identificar os tipos de ensaios que os engenheiros realizaram durante um determinado projeto. Cada participante pôde marcar uma ou mais das seguintes opções:

( ) Ensaio de tração.
( ) Ensaio de compressão.
( ) Ensaio de dureza.
( ) Nenhum dos anteriores.

Sabe-se que:

• 250 engenheiros entrevistados realizaram ensaio de tração;
• 230 engenheiros entrevistados realizaram ensaio de compressão;
• 210 engenheiros entrevistados realizaram ensaio de dureza;
• 130 engenheiros entrevistados realizaram ensaios de tração e compressão;
• 110 engenheiros entrevistados realizaram ensaios de tração e dureza;
• 90 engenheiros entrevistados realizaram ensaios de compressão e dureza;
• 70 engenheiros entrevistados realizaram os três tipos de ensaio.

Com base nos dados apresentados, assinale o número de engenheiros entrevistados que realizaram exatamente dois dos três tipos de ensaio apresentados.

Em uma pesquisa sobre hábitos de leitura, um grupo de pessoas foi questionado sobre os formatos utilizados para ler livros:

( ) Leio livros em mídias físicas.

( ) Leio livros em mídias digitais.

( ) Nenhuma das anteriores.

Sabe-se que:

• 180 pessoas entrevistadas realizam leitura de livros em mídias físicas;

• 150 pessoas entrevistadas realizam leitura de livros em mídias digitais;

• 70 pessoas entrevistadas utilizam os dois formatos de leitura.

Com base nos dados apresentados, assinale o número de pessoas entrevistadas que realizam leitura de livros somente em mídias físicas.

Considere as seguintes afirmações:

• Todo servidor efetivo participa do plano de capacitação.

• Alguns participantes do plano de capacitação são gestores.

• Nenhum gestor ocupa cargo temporário.

Com base exclusivamente nessas informações, é possível inferir logicamente que

Em uma escola de idiomas, foi feita uma pesquisa de preferência com 100 estudantes. Na pesquisa, os estudantes deveriam indicar pelo menos um de dois cursos opcionais disponíveis: Inglês e Espanhol. Ao finalizar a pesquisa, o diretor da escola divulgou entre sua equipe a seguinte informação: “a pesquisa mostrou que 67 estudantes optaram por Inglês; porém, entre esses alunos, 23 também optaram por Espanhol”. Com base nesses resultados, a quantidade de alunos que não optaram por Inglês ou não optaram por Espanhol é:  

Durante uma blitz de trânsito em Benevides, os agentes fiscalizaram 50 veículos. Destes, 20 apresentavam irregularidades na documentação, 15 apresentavam problemas mecânicos/equipamentos obrigatórios e 5 apresentavam ambos os problemas. Se um veículo é escolhido ao acaso entre os 50 fiscalizados, a probabilidade de ele não apresentar nenhum dos dois problemas citados é de:

Em uma escola, 18 estudantes participam do clube de leitura e 14 estudantes participam do clube de xadrez. Sabe-se que 6 estudantes participam dos dois clubes.

Considerando que o número de estudantes que participam de pelo menos um dos clubes corresponde à união dos conjuntos, determine o valor dessa quantidade.

Escolha a alternativa correta: 

A direção de uma escola realizou um levantamento sobre a participação dos estudantes em duas atividades extracurriculares. Os dados foram organizados na tabela abaixo.

Atividade	Participantes
Clube de Ciências	Ana, Bruno, Carlos, Daniela
Feira de Ciências	Bruno, Carlos, Eduardo

Após analisar os dados, a direção afirmou que o grupo de estudantes participantes do Clube de Ciências não está contido no grupo de estudantes participantes da Feira de Ciências.

A afirmação da direção permite concluir que: 

Considere as premissas:

Alguns servidores que participaram do treinamento foram aprovados na avaliação.

Todos os servidores aprovados na avaliação foram designados para a nova atividade.

A partir dessas premissas, assinale a conclusão que decorre CORRETAMENTE do argumento.

Em um levantamento funcional, S representa o conjunto dos servidores, C o conjunto dos coordenadores e P o conjunto dos psicólogos cadastrados. O diagrama foi elaborado para registrar as relações verificadas: C está integralmente contido em S; P possui integrantes dentro e fora de S; e não há interseção entre C e P. As hachuras servem apenas para distinguir os conjuntos na impressão monocromática.

Figura 5 — Relações de inclusão e interseção entre os conjuntos.

A partir do caso descrito e do diagrama, assinale a alternativa CORRETA.

A partir de um estudo divulgado pela revista The Economist (2026) sobre possíveis procedimentos odontológicos realizados por neandertais, quando pesquisadores relataram evidências de intervenção deliberada em um molar de um indivíduo neandertal, sugerindo uma forma primitiva de tratamento odontológico, considere a situação hipotética a seguir:
Fonte: THE ECONOMIST. Neanderthals went to the dentist, really. Londres, 13 maio 2026. Disponível em: https://www.economist.com/science-andtechnology/2026/05/13/neanderthals-went-to-the-dentist-really. Acesso em: 5 jun. 2026.

Um grupo de pesquisadores analisou 80 fósseis dentários e classificou os indivíduos segundo a presença de sinais de intervenção nos seguintes dentes:

M1: primeiro molar; M2: segundo molar; M3: terceiro molar.

Os resultados indicam: 

I- 42 indivíduos apresentavam sinais em M1; 
II- 38 indivíduos apresentavam sinais em M2; 
III- 35 indivíduos apresentavam sinais em M3; 
IV- 18 indivíduos apresentavam sinais em M1∩M2;
V- 15 indivíduos apresentavam sinais em M1∩M3;
VI- 12 indivíduos apresentavam sinais em M2∩M3; 
VII- 8 indivíduos apresentavam sinais simultaneamente nos três molares.

Com base nessas informações, em relação ao número de indivíduos que apresentavam sinais em pelo menos um dos três molares, é CORRETO afirmar que o número de indivíduos: 

Durante uma semana de trabalho, uma equipe da Guarda Municipal registrou que 32 agentes participaram de rondas em parques e praças, enquanto 24 agentes participaram de ações de segurança nas escolas municipais. Sabe-se que 15 agentes participaram das duas atividades. Considerando apenas esses dois tipos de atividade, o número de agentes que participou de, pelo menos, uma delas foi: