Doze colegas (entre eles Rafael e Bruno) vão jogar uma partida de futebol. Para isto, devem formar dois times de 6 jogadores cada time. Porém, Rafael e Bruno devem ficar em times diferentes.

Levando as informações acima em consideração, de quantas formas distintas os times podem ser formados?

Para uma ceia de final de ano, um restaurante dispõe de 6 opções de entradas, 5 opções de prato principal e 8 opções de sobremesa. Uma pessoa quer montar uma ceia contendo 3 entradas distintas, 2 pratos principais distintos e 4 sobremesas distintas.

De quantas maneiras diferentes esta pessoa pode montar a referida ceia?

Os funcionários de uma loja devem utilizar uniforme no dia a dia de trabalho Cada funcionário recebe três camisetas, uma de cada cor, duas calças, de tecidos diferentes, e dois coletes, os quais devem ser utilizados de acordo com a escala do dia para o setor designado para si. Assim, um funcionário, em certo dia, tem liberdade de quantas opções diferentes de formas de se vestir para o trabalho?

Uma lanchonete está oferecendo a promoção de um combinado de sanduíche e bebida por R$ 14,90. Há 4 opções de sanduíches e 2 opções de bebidas à escolha do cliente. 

  

Fonte: Shutterstock/Gaidamashchuk

De quantas maneiras diferentes um cliente pode escolher um sanduíche e uma bebida dessa promoção?

Uma pessoa quer praticar natação duas vezes por semana, mas não quer que seja em dias consecutivos, e o local em que vai realizar não funciona aos domingos. De quantos modos diferentes ele pode escolher os dias em que praticará natação?

Por causa da pandemia da covid-19, uma pousada resolveu inovar no café da manhã dos seus hóspedes. Eles recebem, ao chegar à pousada, uma lista de itens e escolhem antecipadamente qual será o seu café da manhã do dia seguinte, pois ele será levado até o quarto num horário a combinar. O hóspede pode escolher uma bebida, até dois pães, até duas fatias de frios, uma fruta e uma fatia de bolo. Segue a lista de produtos de cada um dos 5 itens (bebida, pão, frio, fruta e bolo) do café da manhã:

• bebida (café; leite; chocolate quente; suco de laranja);
• pão (francês; baguete);
 • frios (queijo; presunto; salame);
• frutas (banana; mamão; melancia);
• bolo (milho; cenoura).

Sabe-se que cada hóspede sempre escolhe pelo menos um produto de cada um dos 5 itens e que pode repetir um mesmo produto na escolha do item. Por exemplo, podemos ter como opção: suco de laranja, duas baquetes, uma fatia de queijo, uma fatia de presunto, mamão e bolo de cenoura.
De quantas maneiras diferentes um hóspede pode escolher o seu café da manhã nessa pousada, nas opções oferecidas acima? 

Observe a imagem: 


É CORRETO afirmar que existem quantos retângulos e quadrados na imagem:

Um hotel tem 3 quartos disponíveis. O número de modos como se podem alojar 9 hóspedes, ficando 3 em cada quarto, é:

Os 10 funcionários de uma empresa (entre eles Antônio e Ana) decidem criar uma comissão com quatro integrantes para organizar a confraternização de fim de ano.

De quantas formas isto pode ser feito se Antônio tem necessariamente que participar e Ana não pode participar da comissão?

O contador Régis estava passando as férias de Natal em Nova York, quando decidiu comprar um novo tablet. Assim que ele ligou o aparelho, apareceu a seguinte mensagem: "Você deseja que sua senha para abrir o sistema operacional contenha 4 ou 5 dígitos?". Régis, rapidamente, percebeu que, entre as duas opções apresentadas, e considerando que ele poderia usar os dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, havia uma diferença de possibilidades de escolhas da senha igual a

Vinícius e Érica foram em uma pizzaria, chegando lá, decidiram pedir uma pizza metade salgada e a outra metade doce. Para as pizzas salgadas, tinham as opções de calabresa, frango, lombo e vegetariana; para a metade doce da pizza, tinham as opções de chocolate, morango e amendoim. O casal, podia escolher ainda, o recheio da borda da pizza, para a metade salgada da pizza,podiam escolher o recheio de catupiry e cheddar; e a pizza doce, podiam escolher o recheio da borda entre os sabores de leite condensado e doce de leite.

Quantas possibilidades, entre sabores de pizza e recheio da borda, o casal pode escolher?

Em uma loja, os seguintes relógios estão dispostos na parede:

Assinale a alternativa que representa corretamente a quantidade de disposições diferentes que podem ser formadas com esses quatro relógios:

Uma comissão de trabalho deve ser formada com 5 funcionários, selecionados entre 3 funcionários novos (André, Bianca, Cláudia) e 4 funcionários experientes (Débora, Elen, Fábio, Gabriel). A comissão deve ter pelo menos dois funcionários novos, além de cumprir as seguintes regras:
– Bianca não pode compor comissão com Débora;
– Cláudia não pode compor comissão com Fábio;
– Elen não pode compor comissão com Débora, nem com Fábio.

Nessas condições, o número de comissões diferentes que podem ser formadas é igual a 

De uma turma de 15 alunos, serão escolhidos cinco deles para uma excursão a uma unidade de pesquisa no Pantanal. Porém, é sabido que dois componentes da turma, Alcebíades e Bernardino, detestam-se mutuamente, não sendo aconselhável que eles façam parte do grupo excursionista. Sendo assim, o número de formas como pode ser composto o grupo de cinco alunos que irão ao Pantanal é igual a

Um professor de química dispõe de 6 substâncias químicas para realizar uma experiência com seus alunos. Ele solicita que, a cada aula de laboratório, eles misturem 2 substâncias distintas e anotem os resultados e as propriedades observadas, não devendo repetir a mistura das aulas anteriores. Se há uma única aula de laboratório por semana, em quantas semanas os alunos finalizarão a experiência, realizando todas as combinações possíveis?