A partir do sistema de equações lineares: 

o valor da expressão numérica:

2a + 2b + 2c

é igual a

Uma equipe técnica de uma prefeitura pretende distribuir recursos entre diferentes setores por meio da resolução de um sistema linear. Para isso, foi construído o seguinte modelo matemático:

{2x+y=11x−y=1\begin{cases}        2x+y=11\\      x-y=1\end{cases}{2x+y=11x−y=1

Em que x e y representam os valores (em unidades padronizadas) destinados a dois programas públicos.
Considerando a resolução do sistema e os conceitos de Álgebra Linear, assinale a alternativa CORRETA.

Considere a matriz  , tais que o produto A. B =   E então, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor de a + b + c + d.

No estudo da resolução de Sistemas Lineares no Ensino Médio, a capacidade de associar a resolução algébrica de um sistema de equações lineares à sua representação geométrica no plano cartesiano é fundamental para a correta classificação das soluções.

Durante uma aula de revisão, um professor apresentou o seguinte sistema aos seus alunos:

Um estudante tentou resolver o sistema utilizando o método da substituição e apresentou a seguinte análise:

Etapa 1: Isolar x na segunda equação, obtendo x = 1 − 1,5y

Etapa 2: Substituir essa expressão na primeira equação, obtendo 2(1 −1,5y)+3y = 4, o que resulta em 2−3y+3y = 4 e, simplificando, encontra-se a igualdade 0 = 2.

Etapa 3: Como a igualdade 0 = 2 é impossível de se verificar, conclui-se que, graficamente, as duas equações representam retas que se cruzam em um ponto cujas coordenadas não pertencem aos números reais.

Ao analisar a resolução apresentada pelo estudante, considerando a relação entre a representação algébrica e a interpretação geométrica de sistemas lineares, o professor identifica que

 

 

Para calcular o custo total de manutenção de três setores da Câmara Municipal de Montanha (almoxarifado, recursos humanos e TI), a controladoria interna modelou os gastos mensais através de um sistema linear de equações nas variáveis x, y e z. Esse sistema pode ser representado matricialmente por M · X = V, em que M é a matriz dos coeficientes técnicos dada por:



Do ponto de vista puramente algébrico, para que o sistema associado à matriz de coeficientes M admita solução única (isto é, seja um Sistema Possível e Determinado – SPD), o parâmetro real k deve, obrigatoriamente, ser:

Considere o sistema:

Classifique o sistema:

O conjunto solução S dos valores reais de a para os quais o sistema linear

seja possível e indeterminado é:

Assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna.

“Um sistema linear é chamado de possível e determinado quando possui _____ solução(ões).”  

Considere o sistema linear:

O valor de (5x – y) é:

Considere a matriz quadrada A de ordem 3 definida por:



onde a é um parâmetro real. Considere o sistema linear A ⋅ X=B, onde:



com b sendo também um parâmetro real.

Analise as afirmações a seguir:

I. O sistema possui solução única se a ≠ 1.
II. Se a=3, o sistema será impossível para qualquer valor de b que não seja 3.
III. Se a= − 1, o sistema será possível e indeterminado quando b= − 1.

Após análise, conclui-se que:

Em um modelo avaliativo, três critérios recebem pesos x, y e z, definidos pelo sistema: x + y + z = 12, 2x - y + z = 14 e x + 3y - 2z = 4. A equipe precisa determinar o valor da expressão 2x + y - z, que representa um índice composto utilizado na avaliação.

Durante a realização de um programa integrado de zeladoria urbana, promovido pela Administração Municipal, três equipes de campo atuaram simultaneamente em diferentes frentes de trabalho ao longo de uma semana. As atividades executadas foram organizadas da seguinte forma:

x: quantidade de ruas que receberam serviços completos de limpeza e varrição pela equipe A;

y: quantidade de praças que passaram por manutenção geral e recolhimento de resíduos pela equipe B; e

z: quantidade de áreas verdes que receberam poda e organização paisagística pela equipe C.

Ao final do período, o setor de monitoramento operacional consolidou os dados e estruturou o seguinte sistema de equações lineares, que relaciona as frentes atendidas: 

Com base nas informações registradas, assinale, a seguir, o total de áreas verdes atendidas pela equipe C. 

Considere o sistema de equações lineares formado por x + y + z = 6, x + 2y + 3z = 14 e 2x − y + z = 3, com x, y e z reais. A respeito da solução desse sistema linear, assinale a alternativa correta.

Uma pequena empresa de cosméticos naturais produz três tipos de óleos essenciais: Lavanda, Alecrim e Capim-Limão. Para a produção de um lote especial, foram utilizados três insumos básicos: extrato vegetal, fixa dor e essência concentrada. A tabela a seguir apresenta a quantidade de cada insumo (em ml) necessária para produzir uma unidade de cada óleo e o total de insumos consumidos no final do dia:

                                                                

O gerente de produção precisa saber exatamente quantas unidades de cada óleo foram produzidas para dar baixa no estoque. Com base nos dados da tabela, o número de unidades produzidas do óleo de Lavanda foi:

Considere o seguinte sistema linear: 

  

Analise as seguintes assertivas.

I- Para qualquer valor de a, o sistema possui solução única.

II- Se a = 2, (x,y,z) = (1,−3,3) é solução única do sistema.

III- Se a = 1, (x,y,z) = (−1,0,1) é solução única do sistema.

IV- Se a = 0, (x,y,z) = (−1,0,1) é solução única do sistema.

É CORRETO o que se afirma apenas em: 

Um professor do IFCE, em uma aula prática sobre problemas matemáticos, apresentou a seguinte situação: os alunos deveriam criar um sistema linear de 3 equações e 3 incógnitas, que deveria ser homogêneo e aceitar como resposta infinitas soluções. O modelo gerado por um dos alunos foi:

Considerando (a), (b), (c), (d) e (e) constantes inteiras, assinale a alternativa que apresenta o valor de a + b + c + d + e.

Considere o seguinte sistema de equações lineares:

Assinale a alternativa que apresenta o valor de a, sabendo que o referido sistema possui infinitas soluções.

O sistema linear abaixo é compatível e indeterminado: 

                                                                                               

Os valores de a e b são, respectivamente: 

Uma equipe de controle de qualidade modelou as correções (x, y, z) aplicadas em três parâmetros, gerando o sistema: x + y + z = 6, 2x - y + z = 5 e 3x + y - z = 4. A matriz dos coeficientes é A e o vetor das incógnitas é v = (x, y, z). Quais assertivas estão corretas sobre esse sistema e sua solução?

I. det(A) = 10
II. O sistema tem solução única e x = 5/2
III. A solução satisfaz y = 7/5
IV. O valor de z é igual a 7/2

Está CORRETO o que se afirma em: