Julgue o item a seguir.

Um professor de matemática está buscando determinar a fração geratriz da dízima periódica x = 0,128205128205128205... na forma irredutível a/b. Pode-se afirmar corretamente que a soma do numerador e denominador (a + b) dessa fração geratriz é inferior a 43. 

Julgue o item a seguir.

Um professor de matemática considerou uma matriz quadrada A que é tal que A² = 2A – I, onde I é a matriz identidade. Em seguida, ele determinou as matrizes A elevado a 3, A elevado a 4, ..., A elevado a n. Portanto, o professor concluiu corretamente que a matriz A elevada a n é igual a nA – (n + 1)I. 

Julgue o item a seguir.

A obra de Boyer (História da Matemática) revela que os matemáticos do século XX estão envolvidos em uma atividade intelectual extremamente sofisticada. Grande parte do que hoje conhecemos como “matemática” deriva de ideias que inicialmente estavam centradas nos conceitos de número, grandeza e forma. Nesse sentido, as definições tradicionais da matemática como a “ciência do número” já não são mais válidas.

Julgue o item a seguir.

 Uma máquina em seu processo de produção, o tempo de produção é inversamente proporcional ao quadrado das quantidades produzidas. Quando são produzidas 5 unidades, o tempo total é igual a 1h e 45 min. Assim, quando forem produzidas 12 unidades, o tempo total será igual a 625/12 minutos. 

Julgue o item a seguir.

Um professor de matemática leva sua turma para realizar um experimento usando um teodolito para medir a altura de um prédio na escola. Inicialmente, ele posiciona o teodolito e mede um ângulo de 60º até o topo do prédio. Em seguida, ele se afasta 30 metros do edifício e observa o topo sob um ângulo de 45º. Com base nessas informações e considerando √3 ~ 1,73, podemos concluir que a altura estimada do prédio, obtida nesse experimento, é de aproximadamente 71,09 metros.

Julgue o item a seguir.

Um aluno realizou um esboço dos pontos A, B e C, que são os centros de três círculos tangentes externamente. As medidas dos segmentos AB, AC e BC são, respectivamente, 10 cm, 14 cm e 18 cm. Nesse caso, é correto afirmar que a soma das áreas dos três círculos desenhados pelo aluno equivale a 179π cm². 

Julgue o item a seguir.

Ao analisarmos a função y = sen x + cos x no intervalo 0 menor ou igual a x menor ou igual a 2π, podemos identificar o seu valor máximo como k. Nesse contexto, podemos afirmar corretamente que o valor de k² é igual a 2. 

Julgue o item a seguir.

Dadas duas sequências numéricas (2, 5, 8, 11, ..., 332) e (7, 12, 17, 22, ..., 157), a quantidade de termos comuns nelas é 11.

Julgue o item a seguir.

Um professor tomou um empréstimo de R$ 300,00, a juros de 15% ao mês. Dois meses depois, ele pagou R$ 150,00 e, um mês após esse pagamento, liquidou seu débito. Nessas condições, o valor do último pagamento foi inferior a R$ 280,00.

Julgue o item a seguir.

Interpolar, inserir ou intercalar k meios aritméticos entre os números a e b significa obter uma P.A. de extremos a1 = a e an = b, com n = k + 2 termos. Desse modo, intercalando 5 meios aritméticos entre 1 e 2, podemos afirmar corretamente que a soma desses 5 meios é igual a 7,5. 

Julgue o item a seguir.

Numa viagem, um automóvel elétrico percorreu inicialmente 50 km. Na etapa seguinte, ele percorreu 300 km rodando a uma velocidade três vezes maior. Se ele gastou t horas para percorrer a primeira parte da viagem, o número de horas necessários para a outra parte corresponde a 3t. 

Julgue o item a seguir.

Se K trabalhadores, trabalhando K meses do ano, durante K dias no mês e durante K horas por dia, produzem K unidades de um produto; então o número de unidades desse produto produzidos por W trabalhadores, trabalhando W horas por dia, em W dias e W meses do ano será igual a (W/K) elevado a 4.

Julgue o item a seguir.

Um baralho possui 52 cartas, distribuídas igualmente em quatro naipes: ouro, copas, paus e espada. No jogo conhecido como bridge, o baralho é inteiramente distribuído entre 4 jogadores. Desse modo, podemos afirmar que a probabilidade de um dos jogadores receber todas as treze cartas do naipe de ouro é aproximadamente igual a 0,0000000000063.

Julgue o item a seguir.

Ao elaborar uma questão de ângulos para uma avaliação de matemática, o professor Agildo pensou no seguinte problema: considere um triângulo ABC e outro triângulo DEF, onde os vértices D e E pertencem ao lado AB, e o vértice F pertence ao lado AC de tal modo que DA = DF = DE, BE = EF e BF = BC. Sabendo-se que o ângulo ABC é igual ao dobro o ângulo ACB, determine o valor do ângulo BFD. Considerando o problema elaborando pelo professor Agildo, podemos, então, afirmar corretamente que o valor do ângulo BFD é superior a 110º. 

Julgue o item a seguir.

O professor Bosco, mestre em matemática, utilizou seu conhecimento sobre as condições de existência de um logaritmo e resolveu a equação logarítmica log4(log2x) = log2(log4x). Após seus cálculos, ele encontrou x = 16 como solução. Podemos afirmar corretamente que a solução encontrada pelo professor Bosco é válida.

Julgue o item a seguir.

Jorge quer comprar uma TV que custa R$ 1.500,00 à vista ou em 3 parcelas mensais de R$ 500,00, sem juros. No entanto, o valor que ele possui não é suficiente para pagar à vista. Jorge descobriu que o banco oferece uma aplicação financeira que rende 1% ao mês. Após fazer os cálculos, ele percebeu que se pagar a primeira parcela e, no mesmo dia, aplicar o valor restante, conseguirá pagar as duas parcelas restantes sem adicionar ou retirar qualquer centavo. Com base nisso, podemos afirmar corretamente que o valor que Jorge reservou para essa compra é igual a aproximadamente R$ 1.500,00. 

Julgue o item a seguir.

Num livro de geometria da educação básica, deparamo-nos com o seguinte problema: “considere um triângulo isósceles ABC, onde AB = AC. Os pontos M e N representam os pontos médios de AB e AC, respectivamente. Sabendo que CM é perpendicular a BN, BC mede 20 cm e a área do triângulo ABC é representada por x cm², qual é o valor de x?”. Ao resolver esse problema, um aluno encontrou x = 300, assim, podemos afirmar que a resposta do aluno está correta. 

Julgue o item a seguir.

O professor Charles lembrou que o apótema de um polígono regular é o raio r da circunferência inscrita nesse polígono. Nesse caso, é correto afirmar que a área de um polígono regular é dada pela expressão S = p * r, onde p é semiperímetro.

Julgue o item a seguir.

Um prisma é um sólido geométrico que apresenta uma base poligonal e faces laterais triangulares que convergem em um ponto chamado vértice. 

Julgue o item a seguir.

Em uma população de animais de um determinado habitat, 90% são leões e 10% são tigres. Uma doença misteriosa afetou gravemente os leões, mas não afetou os tigres. Após a doença ser controlada, constatou-se que 75% dos animais vivos eram leões. Aproximadamente, a porcentagem de leões que morreram devido à doença foi igual a 67%.