O chamado “Quadrado de Dürer” é um Quadrado Mágico representado no canto superior direito da gravura Melancholia, obra do pintor e ilustrador alemão Albrecht Dürer, que também teve interesse em matemática, geometria, geografia e arquitetura. Aqui se apresenta a disposição dos números no quadrado:

Trata-se de um quadrado mágico 4 x 4 com os núme ros de 1 a 16, o qual apresenta as seguintes particu laridades: Na linha inferior, nas duas casas centrais, estão lado a lado os números 15 e 14 formando 1514, data da confecção da obra. Nessa mesma linha, nos quadrados extremos, estão os números 4 (a 4ª letra é D) e 1 (a 1ª letra é A), de “Dürer, Albrecht”. Ainda a soma dos números de qualquer das linhas, colunas e das duas diagonais do quadro é 34. Curiosidade: O quadrado de Dürer foi usado no livro de Dan Brown "O símbolo perdido".

Com base nos conhecimentos de Matrizes, encontre a Matriz transposta do quadrado mágico.  

A ideia de função pode ser utilizada na prática, sempre que tivermos a relação de dependência entre duas variáveis em que, para cada valor da variável independente, corresponde um único valor da variável dependente. Considere que um passageiro de táxi tem que pagar, por uma corrida, uma parcela fixa de R$ 5,00, denominada bandeirada, mais uma par cela variável de R$ 0,60 por km rodado. 

Sendo x o número de km rodados, a expressão que representa o preço P de uma corrida de táxi em função do número de km rodados é dada por: 

A Geometria é bastante aplicada em situações do dia a dia, como por exemplo, em uma rotatória temos um círculo com representação de 360°, que facilita a movimentação de entrada e saída de veículos.

Na representação que segue, analise e encontre a medida do menor ângulo.

Em uma indústria farmacológica, um dos ingredientes é obtido utilizando a evaporação, e o gás é armazenado em um recipiente esférico que possui raio de 1,4 metro.

Considerando π = 3, encontre o volume de gás que esse balão, indicado na figura 1, pode armazenar e a quantidade de material necessário para construir esse recipiente.

Um reservatório de água tem a forma de um para lelepípedo com dimensões de: 2,5m de comprimento, 1,8m de largura e 1,2m de profundidade (altura).

Se, em determinado momento, esse reservatório estiver com apenas 60% de sua capacidade, a quantidade de litros que falta para enchê-lo é de  

Em uma escola de idiomas são oferecidas três línguas estrangeiras aos seus alunos. E estes pagam pela primeira e segunda língua, a terceira é cortesia. Na escola, temos os alunos matriculados nos idiomas de Inglês (I); Francês (F) e Espanhol (E), conforme indica a tabela a seguir.



Com base nos dados, pergunta-se: Quantos alunos estão matriculados na escola? 

No mês de março, tem-se a comemoração do dia da água, considerada o solvente universal e de extrema importância para a vida de todas as espécies, sendo responsável pelo transporte de nutrientes, considerada reguladora de temperatura corporal, entre outros fatores. Porém, apesar de todos os aspectos benéficos proporcionados pela água, o homem tem modificado drasticamente a qualidade desse recurso natural. O lançamento de efluentes industriais, agrícolas (pesticidas e fertilizantes químicos), de lixo e de esgoto doméstico são os principais responsáveis pela poluição das águas, causando a escassez, tornando-a não potável. O planeta Terra é composto por 75% de água, aproximadamente. Entretanto, se levarmos em conta a água doce, aquela utilizada pelo homem em suas necessidades, somente 1% está efetivamente disponível para o consumo. Se não bastasse o fato de ser um recurso escasso, os seres humanos passaram, ao longo da história, a poluir os rios, lagos, oceanos, etc. A poluição das águas pode afetar todo o ecossistema de um rio, por exemplo, podendo matar por asfixia toda a fauna ali existente. Além disso, nas águas poluídas podem existir agentes patogênicos, como bactérias, protozoários, etc. Desta forma, a água poluída pode provocar certas doenças, como cólera, febre tifóide, disenteria, amebíase, etc.

Após pesquisa e discussão sobre a poluição da água, a professora Simone dividiu sua turma do 6º ano 1 em dois grupos A e B, e levou-os para visitar um rio na comunidade em que eles viviam. Chegando lá, encontraram muito lixo e destruição da flora. Com muita segurança e precaução, fizeram uma limpeza nos arredores do rio e entre todo o lixo registram alguns deles e suas quantidades, indicados no quadro a seguir. 

Considerando os dados da coleta do material, pode se afirmar que a alternativa correta é: 

A razão entre o peso de uma pessoa na Terra e o seu peso em Netuno é 5/7. Dessa forma, o peso de uma pessoa que na terra pesa 60 kg, em Netuno, está no intervalo: 

Qual a proposição a seguir é verdadeira? 

Uma caixa d’água será utilizada para a irrigação de uma plantação. Para determinar sua vazão, é necessário encontrar a altura. Para isso, uma luneta foi situada no ponto A da caixa d’água.



Sabendo que o ângulo BÂC é de θ=30º, a distância da luneta até a caixa d’água é de AB = 40m e altura da luneta é de 1,5m, determine a altura da caixa d’água. 

Se observarmos com atenção as dimensões (altura e largura) de uma árvore, veremos que há relações entre esses dois dados. Se desejarmos desenhá-la, temos que observar essas relações, ou seja, as relações matemáticas que existem entre suas medidas. Isso é chamado de:

A partir do resultado da expressão numérica, aplique o método de truncamento, e assinale a alternativa que apresente a metade do valor encontrado.

2² + 3 (7 /2 − 0,8) ∗ 5² - 2/3

Observe a notícia: Brasil enfrenta desafio com 1,6 milhão de casos de dengue só em 2023. O número de casos de dengue em 2023 citado na notícia pode ser escrito da seguinte forma: 

Supondo que para essa determinada sessão de cinema, o valor da entrada inteira é R$ 42,00 e sabendo-se que, alunos e professores pagam meia entrada e os demais pagantes compraram inteira, quanto foi arrecadado de ingresso nessa sessão?  

Uma escola pretende levar uma classe do 5º ano do ensino fundamental de 30 alunos mais 3 professores responsáveis para uma sessão de cinema para a qual já foram vendidos 87 ingressos. Tomando por base o número de pessoas e a distribuição de poltronas acima, assinale a alternativa correta:

Alguns professores relatam que não trabalham o conteúdo “medidas” por questão de falta de tempo, visto que têm que focar no ensino das operações. Porém, as operações ganham consistência quando trabalhadas em contexto de resolução de problemas por meio do desenvolvimento de práticas que envolvam medidas. Um exemplo a ser retratado é a medição de um lápis por meio de uma régua. Existem algumas réguas que possuem um espaço antes do zero. É importante chamar atenção dos alunos para este detalhe. É muito importante que eles compreendam e utilizem corretamente este instrumento de medição.

Uma pergunta costumeira por parte dos alunos nessa atividade é: “quero medir o comprimento do lápis, mas onde ponho a extremidade do lápis: no zero, no 1 ou no início da régua?” ao qual a resposta será:

O processo de medida fornece informações quantitativas e, em nossa sociedade, aceitamos tais informações pelo uso de números de um modo muito especial. Os valores a seguir expressam algumas medidas que foram feitas com dois alunos do 5º. ano B. Foram medidos três atributos deles: o peso, a altura e a idade. X: Pedro = 1,46; Júlio = 1,48. Y: Pedro = 46; Júlio = 44. Z: Pedro = 11; Júlio = 10. Sabendo que os atributos medidos foram descriminados acima, qual deles está representado em cada uma das colunas, respectivamente?

Uma loja está oferecendo um desconto de 15% em todos os produtos durante uma liquidação. Se um item custa originalmente R$ 120,00, qual será o preço final após o desconto?

Em uma loja de roupas, uma camiseta custa R$ 60,00. Durante uma promoção de liquidação, o preço da camiseta é reduzido em 20%. Se Maria comprou três dessas camisetas durante a promoção, quanto ela pagou no total pelas três camisetas?

Se um projeto leva 2 horas para ser concluído por um funcionário, e ele precisa realizar esse projeto 12 vezes, qual será o tempo total que ele levará para concluir todos os projetos?