Considere a seguinte sequência: 1 + 2 = 3 1 + 2 + 3 + 4 = 10 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 78 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 = 105 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 = 136  . . . 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + ... + 192 + 193 + 194 + 195 + 196 + 197 + 198 + 199 + 200 = S
Conclui-se que S é igual a:  

Uma casa foi construída de tal forma que o número de azulejos presentes em cada cômodo forma uma progressão aritmética. Sabe-se que a soma e a diferença do número de azulejos dos cômodos que possuem a maior e a menor quantidade de azulejos são 385 e 165, respectivamente, e que o número de azulejos do cômodo com a segunda maior quantidade de azulejos é 260. Assim, o número total de azulejos nessa casa é:

Em um copo são colocados, uma única vez, 100 palitos. Os palitos serão retirados sem reposição por diferentes pessoas de acordo com a seguinte regra: a primeira pessoa retira um palito; a segunda pessoa retira mais palitos do que a primeira; a terceira pessoa retira mais palitos do que a segunda, e cada pessoa seguinte retira mais palitos do que a anterior até que o copo fique vazio.
De acordo com essa regra, o maior número de pessoas diferentes que podem retirar palitos do copo é

Seja a P.A formada pelos números reais (x,y,z). O inverso da média aritmética dos inversos de x e de z vale:

Em um conjunto de quatro números, observa-se que os três primeiros estão em progressão geométrica e os três últimos estão em progressão aritmética, com razão 6. Sabendo que o primeiro número é igual ao quarto, a soma desses números é:

A soma dos dez primeiros termos de uma progressão aritmética é 35. O centésimo termo dessa mesma progressão é 287. Assim, o primeiro termo e a razão dessa progressão são, respectivamente:

A prova de um concurso foi elaborada com 10 questões. Os valores das questões formam uma P.A. crescente onde a 1ª questão vale 2 pontos e a última 20 pontos. Se o candidato “A” só errou a 5ª questão, quantos pontos obteve?

Os ângulos internos de um triângulo retângulo estão em Progressão Aritmética. Se a medida do menor dos ângulos é a metade da medida do maior ângulo desse triângulo, então é CORRETO afirmar que a medida do maior ângulo corresponde a:

Três números formam uma Progressão Geométrica de razão 3. Se somarmos 2 ao termo central, os números passam a formar uma Progressão Aritimética de razão 4. Qual a soma do primeiro e do terceiro termo?

Numa Progressão Aritmética de cinco termos, o primeiro termo é 2 e a soma dos três primeiros termos é igual a 15. Nessas condições, é CORRETO afirmar que a soma dos dois últimos termos dessa Progressão Aritmética é igual a:

Na equação a seguir, os termos do primeiro membro formam uma progressão aritmética:

–72 – 69 – 66 ... + 75 = x

Logo, o valor de x é:

Luís realizou a leitura de um livro de 400 páginas sobre os benefícios à saúde através da prática de esportes e de uma alimentação saudável. No primeiro dia, Luís leu quatro páginas, no segundo dia, leu seis páginas, e no terceiro dia, leu oito páginas, e assim sucessivamente. Considerando que a sequência formada está em progressão aritmética, a quantidade de páginas lidas por Luís até o final do décimo segundo dia é de:

Sabendo que os lados de um triângulo retângulo formam uma progressão aritmética (P.A.) de razão 𝒓, cuja soma de seus termos é igual a 𝟏𝟓, assinale a alternativa que apresenta a medida da hipotenusa deste triângulo.

Considere a sequência (𝒙, 𝒚, 𝒛) uma progressão aritmética (PA) crescente de razão 𝒓, em que 𝒙 e 𝒚 são as raízes da equação 𝟐𝒙 ^𝟐 − 𝟐𝟎𝒙 + 𝟒𝟐 = 𝟎 e 𝒛 é igual ao elemento 𝒂_𝟐𝟑 da matriz 𝑨 = (𝒂_𝒊𝒋) em que 𝒂𝒊𝒋 = 𝒊 + 𝒋 ^𝟐 . Nestas condições, assinale a alternativa em que apresenta o valor de 𝒓 ^𝟐 − (𝒙 + 𝒚 + 𝒛) ^𝟐 .

Uma P.A. de 30 termos tem α 1 = 5 e α 2 = 9. Uma pessoa deveria somar todos os termos dessa P.A., mas depois de soma-los um a um até o trigésimo termo, percebeu que se esquecerá de somar o 25º termo. Antes de perceber o seu erro, o resultado que essa pessoa encontrou, foi:

Numa progressão aritmética crescente, a soma do quarto e quinto termos é 47 e o produto entre eles é 546. Sobre essa sequência tem-se que:

O primeiro automóvel foi criado em 1769, por Nicolas Cugnot, na França, ao utilizar um motor a vapor para movimentar um veículo. No entanto, sua popularização se deu em 1908, quando o industrial americano Henry Ford iniciou a construção do modelo T, movido por um motor de quatro cilindros, pondo em prática as técnicas de produção em grandes linhas de montagem. Além de tornar o carro um bem acessível à classe média, Ford molda todo o processo industrial no século XX. O Ford T foi produzido em série de 1908 a 1927.”

Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Ford_Model_T

Durante 12 dias, um automóvel é submetido a testes de desempenho mecânico. No primeiro dia ele percorre 32 km; no segundo, 48 km; no terceiro, 64 km; e assim sucessivamente, até que o último dia, quando percorre x km. Então x ÷ 10 é igual a:

A sequência abaixo representa uma progressão aritmética (PA):

(2, 7, 12, 17,..., 97)

Pode-se afirmar que:

I. É uma progressão aritmética finita.

II. A razão da PA é 5.

III. A PA é classificada como decrescente.

IV. O 10º termo da PA é 47.

Estão corretos: