Uma urna contém cinco bolas brancas, quatro bolas pretas e três bolas cinzas. Três bolas são retiradas ao acaso e simultaneamente. Sabendo que exatamente duas bolas retiradas possuem a mesma cor e a terceira possui uma cor diferente, qual é a probabilidade de a cor repetida ser a branca? 

Em uma urna há 12 bolinhas: 3 azuis, 8 vermelhas e 1 verde. Ao retirar, aleatoriamente, uma bolinha da urna, qual a probabilidade de ela ser azul? 

Sorteia-se um número inteiro de 1 a 20, com chances iguais.
A: “ser primo” B: “ser múltiplo de 3”
Qual é a probabilidade, em %, de ocorrer A ∪ B?

Em uma secretaria municipal, um lote com 100 processos digitais foi auditado.

Constatou-se que:

- 50 processos apresentavam pendência de assinatura;

- 40 processos apresentavam ausência de documentos obrigatórios;

- 20 processos não apresentavam nenhum desses dois tipos de pendência.

Um servidor escolhe, ao acaso, um único processo desse lote. A probabilidade de o processo escolhido apresentar somente pendência de assinatura é de:

Em uma urna opaca utilizada para um sorteio de vagas em um curso de capacitação interna, foram colocadas 50 bolas numeradas de 1 a 50. Todas as bolas possuem o mesmo peso e tamanho, garantindo a equidade do processo de seleção dos participantes. Um servidor público retira, de forma aleatória e sem olhar, uma única bola dessa urna. Diante dessa situação hipotética, qual é a probabilidade exata de que o número da bola sorteada seja um múltiplo de 10 ou maior que 45?

Uma equipe de auditoria será formada por quatro pessoas escolhidas entre cinco analistas e quatro técnicos e a composição deve conter exatamente dois analistas e dois técnicos.
Entre os analistas, dois são irmãos e não podem participar simultaneamente da mesma equipe.
Considerando essas informações, analise as assertivas abaixo..

I.O número de equipes possíveis antes da restrição é 60.
II.Existem 6 equipes que contêm simultaneamente os dois irmãos.
III.Após a restrição, permanecem 54 equipes admissíveis.
IV.A probabilidade de uma equipe irrestrita ser admissível é igual a 4/5.

Está CORRETO o que se afirma em: 

Em uma partida de RPG, Rodrigo, o mestre do jogo, definiu que uma ação será bem‑sucedida se, no lançamento simultâneo de 2 dados tetraédricos honestos, numerados de 1 a 4, a soma dos resultados obtidos for igual a 5.

Com base nessa situação hipotética, assinale a opção que apresenta a probabilidade de essa ação ser bem‑sucedida.

Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 3 azuis. Retirando-se uma bola ao acaso, a probabilidade de ela ser azul é de:

Um professor de Matemática da 3ª série do Ensino Médio propôs o seguinte desafio de raciocínio lógico para a sua turma, antes de introduzir qualquer fórmula matemática:

"Uma mãe tem dois filhos (sendo a chance de nascer menino ou menina de 50% para cada um). Se eu disser a vocês que um dos filhos dessa mãe é um menino, qual é a probabilidade de o outro filho também ser um menino?"

Ao abrir a discussão, o professor coletou as justificativas de três estudantes:

 

Estudante 1: A chance é de 50%, pois o nascimento de um filho não influencia o do outro. São eventos independentes.

Estudante 2: A chance é de 1/3, porque o espaço amostral de dois filhos tem 4 possibilidades. Sabendo que um é menino, eliminamos a chance de serem duas meninas, restando 3 possibilidades, onde apenas 1 é favorável (dois meninos).

Estudante 3: Se o enunciado disser, por exemplo, que “o filho mais velho é um menino”, aí a resposta do Estudante 1 estaria certa. Portanto, a forma como a informação é apresentada influencia a probabilidade calculada.

O professor pretende aproveitar as diferentes justificativas para promover uma discussão conceitual, valorizando os raciocínios apresentados e corrigindo eventuais equívocos, sem encerrar prematuramente o debate.

Considerando esse objetivo, assinale a opção que apresenta a intervenção pedagógica mais adequada.

Uma urna contém 5 esferas vermelhas e 3 esferas azuis, todas indistinguíveis entre si, exceto pela cor. Duas dessas esferas serão retiradas ao acaso. Deseja-se calcular a probabilidade de que pelo menos uma das esferas retiradas seja azul.

Essas probabilidades são:

P₁:  caso as duas esferas sejam extraídas da urna sucessivamente e sem reposição;

P₂: caso as duas esferas sejam extraídas da urna sucessivamente e com reposição da primeira esfera antes da segunda retirada;

P₃: caso as duas esferas sejam extraídas da urna simultaneamente.

É correto afirmar que

Três irmãos, José, João e Joaquim, decidiram comprar bilhetes para participar do sorteio de uma bicicleta. O sorteio era composto por 100 bilhetes numerados de 1 a 100. Sabendo que:

• José foi o primeiro a comprar e adquiriu todos os bilhetes cujos números eram múltiplos de 8;
• João foi o segundo a comprar e adquiriu todos os bilhetes cujos números eram múltiplos de 10 e que ainda não haviam sido comprados por José;
• Joaquim foi o terceiro a comprar e adquiriu todos os bilhetes cujos números eram múltiplos de 15 e que ainda não haviam sido comprados por José nem por João.

Qual é a probabilidade de o bilhete sorteado pertencer a Joaquim?

 Em uma secretaria municipal, uma equipe administrativa é composta por 6 assistentes e 4 técnicos. Para participar de um treinamento de atendimento ao cidadão, a chefia do setor decide sortear aleatoriamente 2 servidores dessa equipe.
A probabilidade de que os dois servidores sorteados para o treinamento sejam assistentes é de:

Em um município, uma equipe de fiscalização é formada por 5 agentes administrativos e 4 fiscais de tributos. Para auditar uma empresa local, a chefia do setor administrativo precisa sortear aleatoriamente e simultaneamente 2 servidores dessa equipe.
A probabilidade de que os dois servidores sorteados para essa auditoria sejam agentes administrativos é de:

Considere a matriz   O número de bolas azuis existentes em uma urna é igual ao valor numérico do determinante da matriz ^A. Além dessas, a urna contém exatamente 3 bolas vermelhas, todas indistinguíveis ao tato. Duas bolas serão retiradas sucessivamente da urna, sem reposição. A probabilidade de que ambas as bolas retiradas sejam azuis é igual a:

Em uma central de atendimento, um sistema de triagem encaminha chamados para dois setores: Setor Técnico e Setor Administrativo. Sabendo-se que:
• A probabilidade de um chamado ser encaminhado para o Setor Técnico é 0,60.
• A probabilidade de um chamado ser encaminhado para o Setor Administrativo é 0,50.
• A probabilidade de um chamado ser encaminhado para ambos os setores ao mesmo tempo é 0,30.
Qual é a probabilidade de um chamado ser encaminhado para pelo menos um dos setores?