Questões de Concurso
Sobre poliedros em matemática
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Um professor apresentou aos estudantes uma caixa no formato de um paralelepípedo retângulo com dimensões de 20 cm de comprimento, 10 cm de largura e 10 cm de altura. O professor informou que o volume dessa caixa é de exatamente 2 000 cm³ (ou 2 litros).
Em seguida, o professor propôs o seguinte desafio: “Se fabricarmos uma nova caixa aumentando a largura em 50% do seu valor original e com o comprimento reduzido à metade, mas mantendo a altura, o que acontecerá com o volume original?”.
Um estudante respondeu imediatamente: “O volume permanecerá igual a 2 litros.”.
A declaração do aluno está
Um cubo grande foi construído com 64 cubinhos, como mostra a figura.

Se 4 faces do cubo grande são pintadas de azul, no máximo, os cubinhos que terão três faces pintadas de azul serão
Na figura, nem todas as caixas são diretamente visíveis, mas é possível notar que algumas delas possuem uma ou mais faces pintadas de cinza.
O número total de caixas da pilha que, em princípio, poderiam ter todas as suas faces pintadas de branco é, no máximo, igual a
A Figura 1 abaixo representa uma pirâmide regular de base pentagonal:

Quantas faces tem essa pirâmide?
Observe a figura abaixo.

A figura apresenta um dos poliedros de Platão: o icosaedro regular. Um desenhista precisa traçar aleatoriamente todas as diagonais desse poliedro. Calcule a probabilidade de que a primeira diagonal traçada por ele passe pelo centro do icosaedro e assinale a opção correta.
Com base nessas informações, analise as afirmativas abaixo.
Assinale a opção correta
Considerando que a luminária tem a forma de um octaedro regular com aresta de medida 30 cm, o comprimento de FG, em cm, é
(__)Em duas figuras planas semelhantes com razão de semelhança k entre comprimentos correspondentes, a razão entre as áreas das figuras é igual a k².
(__)Em dois sólidos semelhantes com razão de semelhança k entre comprimentos correspondentes, a razão entre os volumes dos sólidos é igual a k³.
(__)Em duas figuras planas semelhantes com razão de semelhança k entre comprimentos correspondentes, a razão entre as áreas das figuras é igual a k.
(__)Em dois sólidos semelhantes com razão de semelhança k entre comprimentos correspondentes, a razão entre os volumes dos sólidos é igual a k².
Após análise, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta dos itens acima, de cima para baixo:
(__)A capacidade máxima deste modelo de caixa é de 64.000 cm³. (__)Considerando que se trata de caixas cúbicas, é correto afirmar que suas faces são quadradas.
(__)A capacidade máxima deste modelo de caixa em litros é de 6.400 litros.
(__)O cubo possui 12 arestas.
A sequência CORRETA, de cima para baixo, é: